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数形结合思想在高中数学中的应用秦慧星

发表时间：2021/6/8 来源：《教学与研究》2021年5月上作者：秦慧星

[导读] 数学是一门抽象性极强的学科，它的抽象性会给学生带来很大的困扰。因此，在学习高中数学知识时，巧妙的利用数形结合思想，不仅可以使数学问题简单化，提高学生的解题速度和效率。

马鞍山市当涂第一中学秦慧星

摘要：数学是一门抽象性极强的学科，它的抽象性会给学生带来很大的困扰。因此，在学习高中数学知识时，巧妙的利用数形结合思想，不仅可以使数学问题简单化，提高学生的解题速度和效率。同时，数形结合思想可以拓宽学生的思维，培养辩证性和抽象性的思维，对数学教学有很大的价值。
关键词：数形结合思想；高中数学；教学；应用；
        数形结合思想是高中解决数学问题的一个非常有效的工具，它是将直观图形和抽象数学有机的结合在一起，培养学生通过具体图像解决问题的能力。从而起到了化繁为简，具体直观的效果，有助于提升学生解决问题的准确率。下面我就数形结合思想在高中数学中的应用进行阐述。
        一、数形结合在高中数学解题中的应用
       （一）在函数问题中的应用
        笔者近三年带了两个文科班，深切的感受到文科学生对函数的恐惧。而函数又是高中数学的重点与难点，因此对于这些逻辑思维能力不太强的同学而言，灵活运用数形结合思想，将代数问题几何化，就能有效地降低函数知识的难度，提高学生解决问题的自信心。应用数形结合思想的解题方法常见有二种。第一种是函数的零点问题，可以利用参数分离成两个函数图像的交点问题。第二种是不等式问题中，将不等式转化为函数的值域范围问题或者函数与函数之间比较大小问题。如函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的范围？这对于很多学生来说都无从下手，但笔者在教学中引导数学从熟悉的教学方法，熟悉的图像入手，把这个代数问题转化成和这两个函数图像的关系，是学生们容易接受的，也符合学生的最近的发展区。
        （二）在三角函数中的应用
        在教学中，笔者发现，与三角函数有关的问题，学生如果不能巧妙地找到解决问题，就会限于复杂的计算和推理当中。如求函数的值域，在教学过程中，有两类方法可供选择，一是代数法，计算有些烦琐。二是转化成斜率问题，利用图像，计算简洁，在很多函数问题中，学生也很容易触类旁通，达到举一反三的效果。三角函数的中的参数问题，如函数在内的值域为，则正数的范围？从学生们熟悉的入手，利用数形结合，也会大大的降低题目的难度。
         （三）在圆锥曲线中的应用
        解析几何开创了数形结合的研究方法的先河，在解析几何的探究过程中，不仅会经历代数问题几何化的过程，还会经历几何问题代数化的过程。圆锥曲线也一直是高考的热点问题，笔者经过一年调查高三学生的模拟试卷发现，圆锥曲线的小题目失分很严重，主要原因在于学生不会利用图形，把有效的信息转化成代数问题。比如：已知抛物线，点是圆上的任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值？首先学生要仔细读题，克服心理恐惧，划出图形，由抛物线的定义，三角形中的两边之和大于第三边，再把这些信息转化成代数问题。总之，图形与圆锥曲线是一家，不可分离。

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         （四）在立体几何中的应用
         2020年全国数学卷热议的话题是金字塔问题。笔者班级很多学生告诉我卡在金字塔这一题了，包括一些平时成绩很好地学生。当时，我很诧异，一个简简单单的四棱锥问题难倒了这么多学生。我认为学生的读图、感图、作图的能力还是有待加强，所以在教学过程中教师既要注重基础知识的培养，又要突出图形和数字、文字的联系，还要体现对实际操作过程的重视。在立体几何教学过程中，可以借助于多媒体，几何画板等元素具体展示生活中的几何实例，提高学生对图形的直观感受教师还可以利用专题小测验的形式，训练学生应用数形结合思想解决问题和分析问题的能力。
        二、数形结合思想在教学中的意义
        （一）培养学习兴趣，增强自信心
        数学是一门抽象性极强的学科，对于一些学生来说，这样的学习会使人感到沉闷，单调与泛味。也有一些学生对数学存在畏难情绪，也正是这种畏难情绪，使得学生难以深入数学学科的本质区探讨数学问题，而数形结合使数学变得直观生动，简单明白，减少学生的学习压力，增强学习自信心和学习兴趣。
        （二）培养学生的思维能力
        在高中数学教学过程中，教师应在教学中充分利用数形结合的方法引入数学概念，培养学生通过具体的图像理解数学概念的能力，让学生理解和掌握数形结合思想，提高学生的数学修养，为学生今后学习更高深的数学，打下思想基础。
        （三）提高教学效果和质量
        在数学课堂中，抽象性的概念阐述、数据计算和推理转化所占的比例较大，形象性和实践性有所欠缺，而数形结合思想的具体应用有一定程度的实践性倾向，所以这种思想的讲授可以在更大程度上有效调动学生的兴趣，使他们乐于发言，乐于思考，这样就会使课堂的气氛活跃起来，提高教学的质量。
        结语：
        综上所述，高中数学的教学一直是一个非常大的难点和重点，人们一直在探求提高数学教学质量和教学效果的良方。随着新课程改革的不断推行和贯彻落实，学生的主体地位越来越得到认可，人们提出了数形结合思想。数形结合思想不仅可以使数学问题简单化，提高学生的解题速度和效率。同时，数形结合思想可以拓宽学生的思维，培养辩证性和抽象性的思维，对数学教学有很大的价值。
参考文献：
[1]吴金华.数形结合思想在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究,2018(23):35
[2]黄碧波.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].西部素质教育,2016,2(16):99+101.