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高考视野下高中数学函数解题思路探究

发表时间：2021/6/8 来源：《基础教育课程》2021年6月作者：黄利扬

[导读] 函数是高中数学教学中的重要任务之一，也是高考的范围。在高中阶段进行函数的教学，也是为之后高校高等数学的学习以及工作的实践打下良好基础。而同时，高中阶段的教学又与高考应试密切相关，因此，在高考视野下进行高中数学函数的解题思路探究是很重要的。

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摘要：函数是高中数学教学中的重要任务之一，也是高考的范围。在高中阶段进行函数的教学，也是为之后高校高等数学的学习以及工作的实践打下良好基础。而同时，高中阶段的教学又与高考应试密切相关，因此，在高考视野下进行高中数学函数的解题思路探究是很重要的。
关键字：高考视野；高中数学；函数；解题思路
        引言：数学是高考的重要科目，也是让很多学生产生畏难心理又不得不学的科目，其中函数是高中数学最重要的一条主线，在高考试卷中的题目所占分值很高。函数既是一种思维也是一种方法，高中阶段的函数学习同时具有承上启下的重要作用，因此，培养学生函数解题思路是高中数学教学的重要任务，这个问题本身无论是对高考应试，还是对学生数学基础的培养也都有探究意义。
        一．高中数学函数教学概述
        函数本身是一种数学思想，在实际问题的应用中也形成了以函数理论为基础的运用方法，函数的运用可以让很多问题的解决变得简化，在高等数学理论及工作实践中有广泛应用。很多学生在初识函数时不明白一个答案一目了然的问题为什么非要用函数算很多步，那是因为需要用简单问题导入，而函数本身的应用范围是很广的。而这也就决定了高中数学函数教学承上启下的地位。初中函数是简单的y与x及x变化后的关系问题，而高中函数教学的是众多基础函数的引入以及用函数思维解决大量应用题，而这种教学也是为了高等数学的学习打下重要基础。
        从教学的情况来看，很多学生对于函数理解并不到位，虽然学会了一些解题技巧，但并没有真正理解和树立函数思维，不能深刻认识到函数的应用在解决问题的过程中的作用。教师在教学过程中主要也是以应试步骤为主，相对来说缺乏灵活性，对于培养学生的解题思路比较忽视。当然，在高考面前应试也必须要考虑，培养学生的函数解题思路也需要在高考视野下进行。
        二．高考视野下如何培养学生函数解题思路
        1.利用函数图像解题，熟练掌握函数的各种表达形式
        函数的表达有很多种形式，我们常见的便于书写的基本形式是解析法，但是图像也是表达函数的重要方法，而且更加具有直观性，如果合理运用到解题中可以提高做题效率并增进学生的理解。比如人教版高中数学课本必修一第二章《基本初等函数》中，引入了高中阶段要运用的对数函数、指数函数和幂函数等，这些基础性问题的认知直接决定了学生的运用与解题。很多学生面对表达式总是无从下手，对于这几类函数本身也没有明确的认知，在这种情况下，如果能够想起这些函数的图像则能够很清晰的从图上看出函数的走向和趋势，对于很多选择题的答案一目了然，这种思路本身更加直观，也更有利于学生解题。当然，这要求学生对这几类函数的图像有准确的记忆，否则很容易误导，尤其是对数函数和指数函数的图像，很容易混淆。因此教师首先要严格要求学生对基础知识的掌握，夯实基础，之后再引导学生在思考时灵活串联所有相连知识点。

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        2.培养发散思维，进行多元化解题
        在现行的高中函数教学方法中，最常用的就是在引入概念之后，再带学生熟悉几个常见的解题模板，并通过大量课后作业题的方式来巩固。这种教学方法的好处在于能够规范化学生的答题过程，更加有利于应试中提高成绩，而且能够减轻学生负担，让学生能够以更快的速度进行掌握，因此也有一定沿用的必要。但是，这种教学方式的弊端也是显而易见的，因为它没有让学生进行有益的思考，对于培养学生思维是不利的。尽管可能在短时间的考试中让学生取得更好的成绩，但学生的学习并不单纯为了应试，当需要实际应用时可能就会出现问题。综上所述，教师在教授给学生解题模板的同时也应该教授学生解题思路，并注重引导发散思维，让学生有自己的思考，并在解题的实践中形成自己的方法，教师通过课后作业反馈的形式与学生对方法进行探讨，再将好的方法普及给全班同学，而不能禁锢学生的思考，让学生只能按照自己的答题模板解题。
        3.通过化归思想推进课程，稳扎稳打的提高学生能力
        化归思维是一种重要的教学和学习方法，而且非常符合数学的学科特点。简单来说，化归思维就是通过将未知的知识与已知的知识建立联系，从而将未知的知识转化为已知的知识。这种方式利用了知识之间的联系，让学生更容易接受，而且容易构建知识体系，进行知识点之间的联结。但这种思想如果没有形成习惯，学生很难一蹴而就的运用到学习中，因此，教师要树立相关的观念，在课堂上注重化归思想的运用，在讲课过程中引导学生建立知识体系，寻找新旧知识之间的联系，这样不仅可以稳扎稳打的推进教学进度，也可以让学生很自然的利用这种方式进行习题的巩固，提高学生能力。
        4.树立数形结合思维，利用画图方法推导解题过程
        数形结合是数学中一种重要的思维，数学绘图的能力强也是考场上答题的一大助力。上文提到了掌握函数的图形表达，这只是数形结合的一部分体现。比如人教版高中课本必修4第一单元三角函数，解题过程中除了要知道三角函数的图形、性质、变换还需要与三角、圆等图形配合才能进行知识点的转化，比如任意角和弧度的转化。在这章的学习中，熟练进行画图以及推导图形变化是正确解题的关键，因此需要引导学生树立数形结合的思维。
        结束语：
        综合来说，函数解题思路的探究无论是对于教师的教学工作还是学生的学习都是非常必要的，它不仅可以在当下让学生体会到学习函数的乐趣，并在考试中得到更高的分数，还可以培养学生的数学思维，让学生勤于思考，进行思路的发散以及方法的多元化，在这种探索研究中，可以让学生接触到更多数学学习的关键思路，从而在解题过程中逐渐与自身的知识相结合，形成自己的解题思路。
参考文献：
[1]王冬梅. 高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J]. 软件(教育现代化)（电子版）, 2020, 000(001):97.
[2]罗术群. 探究高中数学函数解题思路多元化的方法[J]. 东西南北:教育, 2020(2):0350-0350.