浙江省苍南县灵溪中学（苍南县三禾高级中学）李甫博 325800
摘要：生活中数学无所不在，哪里有数学，哪里就有美。对称美是数学美的一个方面，对称关系广泛存在于数学问题当中，充分利用对称的原理，往往能使问题更简便地得到解决。本文是笔者通过几个比较典型的例子，对数学中所特有的对称的美作一些简单的归类和总结。
关键词：对称美 对称性 数学
哪里有数学，哪里就有美。当我们步入数学这个充满生机的大千世界时，数学以其严谨的逻辑与协调的结构，对称、和谐的形式，丰富、深刻的内容、优美、奇特的方法等等，处处无不给人以美的享受，给人一种丰富的美感。而对称美就是数学美的一个方面。
高中阶段我们接触到的对称主要包括点对称和轴对称两种。无论是数学本身，还是在现实生活中都可以找到许多对称的美。如正多边形、立方体、椭圆、抛物线、三叶线等这些几何图形都具有对称的美感。现实生活中有如故宫、蝴蝶、人体的轴对称等等。
在各级各类考试中，也经常出现可以用“对称性”来求解的问题，本文通过收集、列举一部分比较典型的例子，介绍“对称性”在数学解题中的一些妙用，并以此为契机让学生感悟数学中独特的对称的美。
一、利用“对称性”解方程组
例：已知，解方程组
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分析：本题若用常规的方法求解，分别对两个方程式平方去根号，然后整理，再平方计算，最后解出答案，此方法极为繁杂，需要较强的运算能力。
由观察，我们可发现上述方程组具有“对称性”，即 与 位置对称，可相互替换，故猜想。
解：由第一个方程得
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解题时，仔细观察方程组，在某些情况下，可发现这些方程组具有“对称性”，巧用对称性的原则求解， 往往可达到事半功倍的效果。
二、构造对偶式解答三角问题
在三角函数问题中，有些三角函数式隐含着对称的结构和意义，在解答此类问题的时候，若能挖掘其潜在的“对称性”，利用“对称性”原理构造对偶式来解题，可大大简化求解过程。
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三、数列中的“对称美”
在等差数列的前n项和公式的推导过程中，就体现了数学的“对称美”。已知：等差数列.png)
的首项为，公差为 d，求其前n项和sn。
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此法为倒顺求和法，体现了等差数列前n项和应用的一般解题思路，也是让学生对数学中对称美的一次感悟。
四、巧用二项式系数的“对称性”解题
二项式系数的一个突出性质就是具有“对称性”，运用此性质并注意式子的结构特点来解题，不失为一种既简便又巧妙的方法。
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五、利用中心对称，求曲线方程
中心对称问题和轴对称问题在解析几何中经常会碰到，在解题过程中，如果能注意发现和利用对称性的原则，往往可以取得很好的效果。
例：在椭圆.png)
中，求以点P（2，1）为中心的弦所在的直线方程。
用常规方法求解是先设过点P的直线的点斜式方程，再将此方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，然后利用中点坐标公式结合韦达定理，求出斜率，进而求出直线方程，此法的计算量较大。
妙解：利用中心对称性构造曲线方程。
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将以上两方程相减，整理后可得所求的直线方程为：
除了上述所列之外，数学中包含“对称美”的地方还有很多，而且除了“对称美”，数学中还有许许多多其他“美”的元素，这些都需要我们去探索、去思考、去体会。感悟数学，感悟它的“美”。
参考文献：
1．何先俊、李庆普．利用对称性求解根之和．[J] 中学数学教学．2004.02
2．可喜奎．高考题中对称问题的解法．[J] 中学生数学.2001.09
3．周文国．数字中的数学美．[J] 高中数学教与学．2006.01