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初中数学解题中反证法的应用策略探析

发表时间：2021/6/8 来源：《现代中小学教育》2021年5月上作者：徐威

[导读] 初中数学的教育教学中，重点培养与学生的解题思维和答题方法。而反证法为一种高效、有用的解题方法，以其自身对于问题的简化性和对于答题速度及答题正确率的提高，深得广大老师和同学的喜爱。尤其是在初中数学教学中运用更加广泛，它能有效的将一些无头绪的题目利用巧妙的反向论证思维，由结果推向问题，更加有针对性。

湖北省黄冈市外国语学校徐威 438000

摘要：初中数学的教育教学中，重点培养与学生的解题思维和答题方法。而反证法为一种高效、有用的解题方法，以其自身对于问题的简化性和对于答题速度及答题正确率的提高，深得广大老师和同学的喜爱。尤其是在初中数学教学中运用更加广泛，它能有效的将一些无头绪的题目利用巧妙的反向论证思维，由结果推向问题，更加有针对性。本文针对反证法在初中数学中的具体应用做出以下分析。
关键词：初中数学、解题思维、反证法
        引言：
        反证法以其独特的思维在解决实际问题和难题中备受推崇，与传统的正向思维不同，它遵循“从果及因”思维方式。日常的数学教学中尤其是初中数学的课堂上，教育目的是为了培养学生的解题方法和解题思维，提高学生的数学能力。因此，老师要在传授传统的正向解题思维的同时，也要抓住反证法独特的巧妙的思维方式使得学生对于那些毫无头绪，难以着手的数学问题也能做到有法可使，这样不仅使得学生对于解决数学问题也得能力得到很大的帮助，也能够提高学生分析数学，解决数学问题的水平，为学生数学的中长期发展更是奠定了良好的思维基础。
        一、初中数学解题中反证法的定义及重要性
        反证法的基本定义是指在否定原命题后通过所找出的必要矛盾证明原命题的正确性。对于原命题基本可以概括为“否结论找矛盾” [1]。具体的使用过程中，要求使用者具有清晰明了的思维逻辑，又有效地利用矛盾来推导，但是一定要避免出现逻辑上的矛盾。因为反证法在数学解题中的应用，使得学习效率得到了更大地提高，解题的正确性也得到了更好地保证。同时通过反向的解题思维，可以提高学生对于数学思维和逻辑能力的理解性，丰富了初中数学的教学方法和教学内容，提高数学学习的趣味性的同时也激发了学生对于数学学习的积极性。
        二、初中数学解题中反证法的应用原则
        在反证法在初中数学中的具体应用中，应该是以明确推理，了解矛盾种类为基本原则。反证法最重要的是先否定结论再推出题目中的矛盾。但是矛盾和出现矛盾的时机无法预判，而具有较大的不确定性。在实际的解题过程中，通常是通过猜想的方式来解题，因此，在进行反证法的实际应用时，首先要明确推理的重点，做到对于假设的正确，有据可查。同时在反证法的具体操作中，由于取得结果的多样性，导致在这过程中矛盾的探究也可能是多种多样的。可能是题目与部分条件之间的矛盾，也可能是真命题之间的矛盾，或者是和具体已知的定理和性质之间的矛盾，所以这就要求我们必须了解矛盾的种类，进而做到逻辑的准确性。

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        三、初中数学解题中反证法的应用措施
        （1）准确概念，踏实答题
        由于初中的数学知识具有较为强的抽象性质，在初中课本中对于知识点和概念的定义的解释也十分抽象。所以数学老师在教学生使用反证法概念之前要确保学生精准的掌握知识点和定义概念。反证法要求使用者在使用时有着清晰明确的逻辑。因此，对于概念的记忆也显得尤为重要，因此数学老师在对于知识点的讲解时要做到精准和明确。例如，在人教版初中课本中涉及三角形中“互为余角”的概念时，课本对此的定义为“若两角之和为直角则两角互为余角”。与学生来说，仅从字面意思了解可能不够。因此，数学老师要对学生的理解进行相应的补充。强调首先，组成90度的角只有是两个角；其次，这两个脚互为余角。通过以上这种讲解，使得学生能够清晰明确的了解互为余角这一基本的概念。避免在遇到类似的题要使用反证法时，学生由于记忆的混淆或者是记忆的不够准确，使得解题中出现了不必要的错误。同时，老师在教授学生反证法的使用时还要强调学生在答题时要也踏实作为出发点。结合自身的知识水平进行答题，切勿急躁，否则可能会出现逻辑混乱等情况不利于反证法的使用。
        （2）强化思维，释放活力
        在初中的数学学习中，对于学生的思维能力的培养程度还体现在学生的思维活力高低。在对于反证法这一类解题思维的培养过程中，一定要强调对于学生思维的灵活性的培养。在日常的教育教学中，老师的引导和启发是必不可少的。所以老师在进行数学题的讲解中，尽可能的要多方法多角度地启发学生。初中数学课堂作为学生探究和学习，数学的基本场所，以提高学生对于数学学习的活力为目的，因而老师要积极释放学生的思维活力。而反证法的应用，可以帮助学生积累解题的经验，丰富学生的解题思路，可以培养学生的解题方式，使得学生通过打破传统的一题一解的思维模式，去追求更方便，更有效的解题方法。通过答案来推导问题的过程中不但发散了学生的思维[2]，达到了旧题新解的目的，同时使得教师在以后这一类题的教学中，积累了学生的解题步骤，方便在下次此类题的讲解中避免不必要的麻烦。有助于提高课堂的效率，提升课堂质量。
        四、结束语
        在现如今的初中数学课堂中，对于新型的解题思维和解题方法的运用要求越来越高。反证法作为一种行之有效的解题方法，也在日常的数学解题中占比日趋变大。反证法的具体运用使得学生在日常中所遇到的各种看似较难的问题变得简单，进而达到了迎刃而解的目的，有效的帮助了学生的日常学习，拓宽了学生的解题思路，使得学生敢于尝试更多的解题方法[3]，从长久来看更有利于学生数学思维的培养。反证法在实际题目中的成功运用，能够不断地激发学生对于数学学习的兴趣，让学生体验成功解决数学问题的快乐，同时也能够有效地提升课堂质量，帮助学生去有效地解决实际生活中所遇到的问题。
参考文献
[1]马多贵.反证法在初中数学解题中的应用探讨[J].学周刊,2020(12):96-97.
[2]周栋梁.初中数学解题策略的合理应用探究[J].内蒙古教育(职教版),2016(12):49.
[3]莫美珍.浅谈反证法在初中数学解题中的应用[J].学周刊,2018(17):43-44.