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教在通法，融于素养------浅析极值点偏移问题

发表时间：2021/6/8 来源：《现代中小学教育》2021年5月下作者：劳科挺

[导读] 波利亚曾经指出：良好的组织使得所提供的知识容易用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。

慈溪赫威斯育才高级中学劳科挺

        前沿：波利亚曾经指出：良好的组织使得所提供的知识容易用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。
        与此相适应的，在高三一轮复习教学中，依托主题明确、针对性极强的“微专题”进行复习，可以促进学生的深度学习，从而有利于学生获得清晰的数学知识网络、系统的数学研究方法，加深对数学的理解，提升学生解决各种问题的能力！
        一：教学内容解析
        教学背景：
        函数作为高中数学知识体系中最重要的一个分支，是高考重点考查的内容，也往往作为压轴题形式出现。考试说明中对函数有很高的要求，而“零点”与“极值”向来是函数中的重点与难点，要求学生熟练掌握。近些年，高考试题和各地模拟题中大量出现了一类比较“零点”与“极值点”大小关系的不等式证明题，难度很大，往往以学生熟悉的数学图形，基本函数模型为载体，通过直观想象，逻辑推理，数学建模等，考查了学生分析问题、解决问题的能力，同时也要求学生具备较强的数学运算能力，完美的诠释了数学核心素养的重要性。这类问题，我们称为极值点偏移问题。
        二：学习目标设置
        1、通过函数单调性求解，进一步掌握基础的求导法则，掌握求单调性与极值的基本技能
        2、通过构造法的学习，逐步提高分析难题，解决难题的能力
        3、通过不同偏移问题的相互转化，体会数学中的转化与化归，函数与方程思想等。
        4、进一步明确构造法在解决函数问题中的重要性，感受数学中的构造之美，提升学习兴趣，培养数学运算，直观想象，逻辑推理等核心素养
        教学重点：
        利用导数研究函数的单调性与极值；通过构造函数解决多种极值点偏移问题。
        教学难点：
        如何构造函数去解决极值点偏移问题；
        掌握在不同的偏移类型中，如何快速、准确、合理地运用转化与化归思想。
        三：学情分析
        1、导数专题一轮复习之后，对基础知识，基本技能的掌握已得到提升，也积累了一定解题经验。对实验班学生来说，复习中导数大题难度需达到高考要求。
        2、大量导数压轴题出现极值点偏移问题，作为高考难点，也是热点内容之一，要求学生具备较强的分析，理解能力，许多学生望而生畏，无从下手，部分有思路，但没有系统的解决方法。
        3、新高考下，数学拿下高分对学生非常有利。而4月份之后有大量时间留给数学学科，进行针对性的微专题教学，提升难度，突破压轴，直击高考，勇攀高分。
        四：教学策略分析
        围绕构造法这一主线进行解题教学，解决极值点偏移中常见的类型。
        以生为本的启发式教学模式，培养探索兴趣，调动学习积极性，启发主动思考，激发内在动力
        五：教学注意点
        1、要注意发挥学生在复习中的主体性地位
        2、要注意知识和能力形成的整体性
        3、要注意复习中知识的再生性
        六：教学过程
        创设情境，真题再现

        设计意图：
        体会零点和问题是解决此类题的关键，零点积与零点商都可以转化为零点和问题，掌握通法，一法多解
        教学反思
        高考数学压轴题往往具有综合性强、难度大、灵活性强、区分度高等显著特点, 很多学生很难在高考短时间内寻得思路, 俗话说“台上一分钟, 台下十年功”, 这就需要我们在日常的教学中做好准备, 不以孤立的刷题为目的, 要注重挖掘典型题的数学本质,充分展示解题的思路过程, 暴露解题思维,多多引导学生提炼解题思维模型, 关注通性通法, 从“题海战术”的苦海中解脱出来, 重视解题思维训练, 最终达到以解有限道题的思维方法获得解决无限道题的智慧。