蒋俊祥
上海联宏创能信息科技有限公司，200125
[ 摘 要 ] 橡胶材料用有限元法进行数值模态分析时无法直接采用MR等橡胶本构模型，需要转化为线弹性本构模型才能进行计算。本文通过单个橡胶支架的频谱实验结合有限元分析方法反推得到橡胶振动支架的线弹性材料参数，然后通过有限元法计算了砂光机橡胶振动支架系统的1阶摆动频率和2阶扭转频率，计算结果表明FEA分析结果与频谱测试结果和力学理论分析结果吻合性较好。本文研究的方法具有较好的通用性及拓展性，可以运用到其它除橡胶材料外的任意材料上面，具有较好的工程参考及借鉴意义，希望能够帮助到相关人员。
[ 关键词 ] 砂光机；橡胶；振动支架；模态
前言
橡胶材料在采用有限元法进行模态计算时，常用的方法是通过硬度测试的方法得到橡胶的硬度，然后通过相关理论公式推断橡胶的弹性模量[1]，最后通过线弹性材料本构参数结合有限元法来计算其模态频率和振型。这种方法经实际工程验证后发现误差较大，不能满足砂光机橡胶振动支架系统模态分析精度的要求。频谱实验是模态分析的另一个重要的手段，现在技术已经非常成熟，模态测试结果具有较高的置信度，因此目前已经被广泛应用于各类产品的模态分析。本文通过频谱实验测试和有限元法相结合的方式来实现砂光机橡胶振动支架系统的模态分析，经验证精度可以满足工程要求，而且该方法具有更好的通用性，可以推广到除橡胶材料外的任意材料的模态分析应用。
1橡胶材料模态计算新方法优势及原理说明
1.1橡胶材料模态计算新方法优势
模态分析总体可分为实验模态分析和数值模态分析，实验分析主要是采用比如西门子的LMS等测试设备进行频谱测试和分析，从而获取橡胶支架的模态结果；数值分析主要是采用比如ANSYS等有限元分析软件进行模态分析计算从而获取橡胶支架的的模态计算结果。目前这两种模态获取方法的理论和应用都已成熟，但每种模态获取方式又有着各自的优缺点。本文讲述的新方法充分利用实验分析和数值分析的优点，具体说明如下：
1.1.1 模态分析及优化效率高、精度高、成本低
由于模态测试方法获取模态结果花费的测试时间成本较高，一旦涉及复杂的产品构型变化及优化，工程师需要花费较多的时间重新打样后重新测试，期间还会涉及到测试方案的设计及传感器等的装拆工作，费时费力。但它的测试结果一般更能体现产品的实际情况，研发工程师对测试结果一般都比较信任。有限元法相对测试方法的优势在于仿真的时间成本低，不管产品的构型如何变化，模态分析的流程都是一致的，仿真人员只要获取了产品的几何数据、合理的边界设置和材料参数，通过高性能的求解技术就可以快速得到模态分析结果，并且可以快速的进行几何、材料参数变更后的快速迭代分析，以达到优化设计选型的目的。但有限元分析要做的准确，除了几何模型要和实际一致意外，必须要有准确的材料参数输入和载荷边界约束工况，几何模型和载荷边界约束这块有工程仿真经验的人员一般都能准确建模。因此，材料参数的准确性是影响模态分析精度的关键。本文提到的频谱实验测试和有限元法相结合的方式提供一种橡胶材料参数准确获取的新方式。通过该方法得到的橡胶材料参数，我们就可以用有限元法进行模态分析，这样可以高效的进行设计探索及优化，而有限元法中影响计算精度的材料参数，我们通过模态测试方法反推得到，并通过验证，这样就可以很好的保证材料参数能够贴合产品实际，从而保证模态计算结果的精度。
1.1.2 通用性和可拓展性强
材料参数是仿真结果精度非常重要的影响因素，由于材料力学性能测试经济、时间成本很高，企业应用的材料又非常的多，很少有企业会自己去做拉压实验来自己获取材料参数，因此仿真时运用的绝大部分参数都是来源于网络或手册，这些材料参数被用来做一些粗略的趋势性的研究分析问题不大，但如果要做到高精度的仿真肯定是不能满足要求的。我们知道影响材料参数的因素非常多，不同厂家及工艺生产出来即便是同一牌号材料的力学性能都有较大差异。本文阐述的方法是通过频谱测试的方式反推材料的模量，这种测试方式成本相对较低，而且能保证仿真结果和测试结果具有很好的一致性。这种方法并不限制具体的材料类型，比如PP材料在砂光机振动支架中也应用的普遍，但如果我们没有PP材料的相关力学性能参数，我们也可以用本文所述测试反推的方式得到其材料参数，从而保证仿真、测试结果的一致性。同样原理，其它类型的材料我们都可以通过这种方式来获取材料参数。
1.1.3 充分利用企业现有软、硬件资源
很多企业都具备测试软硬件设备及仿真软件，通过本文方法可以将仿真、测试工具充分利用起来，运用工具各自的优势解决产品分析精度和优化效率问题，同时也可以让测试部门和仿真部门人员进行充分沟通，相互配合和学习，提升各自的专业技术水平，加深对产品的理解。
1.2橡胶材料支架模态计算新方法说明
有限元法进行模态分析需要输入密度、弹性模量和泊松比3个参数。其中密度可以通过称重然后除以体积的方式获得准确参数；另外，由于橡胶材料具有不可压缩性，其泊松比理论值为0.5，但为了便于有限元收敛计算一般取值0.499。弹性模量是我们需要通过频谱测试反推的唯一材料参数。新方法中弹性模量参数的具体步骤如下：
1.2.1通过频谱测试得到橡胶支架的固有频率
首先通过单一橡胶支架做相应测试工装后进行频谱实验测试，具体工装及传感器布置安装形式如下左图1所示。最终测试得到单个橡胶支架的一阶固有频率43Hz，如下右图所示。
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图1 单个橡胶支架频谱测试工装及传感器布置 图2 单个橡胶支架频谱测试曲线
1.2.2通过有限元法计算得到橡胶支架的固有频率
由于橡胶支架上下端内部有结构钢金属镶件，分析时将橡胶支架与金属镶件按绑定接触处理。金属镶件与NBR橡胶材料初步属性如下：
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具体载荷约束工况描述及图示如下：
1）测试中上端对应的钢板简化为点质量处理，点质量大小2kg
2）A 固定支撑: 支架及镶件的底面固定约束
3）B 镶件及支架的顶面Z向位移0mm
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1.2.3修正有限元分析中橡胶支架的弹性模量数据，保证仿真结果与频谱实验结果一致。
通过不断修正NBR橡胶材料的弹性模量，然后反复计算，最终使单个橡胶支架的1阶模态频率值近似等于频谱测试结果43Hz。通过最终调整，当橡胶模量为75Mpa时达到预期目标。
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图4 修正后橡胶支架材料参数 图5 修正材料参数后支架模态计算结果
2.新方法在砂光机橡胶振动支架系统模态分析中的应用
振动支架是砂光机正常作业重要的工作部件，一般砂光机上会安装2对或者4个独立的振动支架构成一个振动系统来保证砂光机正常的工作。
一个典型的砂光机橡胶振动支架系统如下图6所示。4个独立的橡胶支架通过4个螺钉固定在铝合金底板上，左右两侧分别通过螺2个螺钉将两个金属连接片与橡胶支架紧固从而构成整个砂光机支架振动系统。每个金属片中间位置开有2孔与砂光机上面部件紧固装配。
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橡胶具有很好的弹性及疲劳耐久特性，因此是砂光机振动支架的重要选材之一，下面通过一个砂光机橡胶振动支架的模态分析应用来说明新方法的适用性。
2.1仿真分析设置及结果
根据1.2节所述新方法我们得到了NBR橡胶材料参数，下面我们将橡胶振动支架装配到砂光机振动支架系统中进行进一步模态分析计算。模态分析边界约束只需将上图6左右两个金属片中央的4个螺栓孔固定约束即可。最终计算得到前两阶模态分析结果如下图7,8所示：
图7 橡胶振动支架系统1阶振型及频率 图8 橡胶振动支架系统2阶振型及频率
从中可以得到了该振动系统的前两阶频率分别为：一阶摆动频率246.3Hz；二阶扭转频率265Hz
2.2 频谱测试结果
振动支架的传感器布置形式如下左图9所示。最终测试得到振动支架系统的一阶摆动频率210Hz，二阶扭转频率253Hz，如下右图10所示：
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2.3 理论分析结果
运用单个橡胶支架的频谱测试结果43Hz，结合力学理论计算公式可以反推得到单个橡胶支架的刚度：
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底板振动系统实际上就是4个单个橡胶支架的并联。通过上述计算得到的单个橡胶刚度，我们可以计算底板振动系统的1阶摆动频率理论计算值为：
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J为底板系统的转动惯量872.8Kg.mm2，可通过NX软件自动计算得到； ψ为支架移动1mm对应振动系统中扭转的角度。
2.4 上述3种模态获取方法结果比较
通过上述有限元计算、频谱测试及理论推算，我们将3种方式得到的砂光机振动支架系统的模态计算频率结果进行比较如下：
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通过上表可以看出，有限元计算结果和频谱计算结果及理论推算结果有些偏差，但在工程应用可接受范围之内。
3 结论
有限元法和频谱测试法都有着各自的优劣势，本文将两者的优势进行联合，探索了一种较新的分析方法，并通过砂光机底板振动系统模态分析案例验证了该方法工程上的可行性。从而解决了频谱测试周期长、成本高，不便于设计变更后的快速迭代优化及有限元法材料参数获取困难等实际工程应用中的难题。本文采用的方法还具有较好的通用性及拓展性，可以推广和运用到其它除橡胶材料外的任意材料参数的提取及其它产品的有限元分析应用上，从而为企业研发人员提供更快、更好、更高精度的分析方法。
参考文献
[1] 郑明军，橡胶件的静、动态特性及有限元分析，北京交通大学硕士学位论文 ,2002(02):P41