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《比的应用》教学案例

发表时间：2021/6/10 来源：《中小学教育》2021年7月3期作者：瞿敏

[导读] 自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略多样性，并选择适合自己的方法解决问题。发展学生的分析、归纳、概括的能力，培养学生利用所学知识解决实际比例分配的能力。

《比的应用》教学案例
瞿敏
（湖北省十堰市人民小学湖北十堰 442000）
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）7-202-02

        【教学内容】
        人教版《数学》六年级上册
        【教学目标】
        1、通过实际问题认识并理解按一定比来分配一个数的意义。
        2、自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略多样性，并选择适合自己的方法解决问题。发展学生的分析、归纳、概括的能力，培养学生利用所学知识解决实际比例分配的能力。
        3、品味数学知识的乐趣，培养热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。
        【教学重点】理解并掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
        【教学难点】将应用题中的比转化为分数。
        【教学准备】课件、烧杯、84消毒液、水
        【教学过程】
        （一）谈话导入
        出示题目：
        幼儿园140个橘子，平均分给大一班和大二班，各班分多少个橘子？师：分的任务是什么？怎么分？如何列式？（140÷2=70个）师：现在两个班的人数不同，大一班40人，大二班30人。平均分还合理吗？为什么？生：不合理，如果平均分配，大一班每个人能拿到一个多，大二班每个人能拿到2个多。
        【设计意图：充分让学生感知平均分的局限性，而在工农业生产和日常生活中按比例分配的广泛应用。】（二）探究新知师：是啊，在生产和生活中,有很多像这样不能平均分解决的问题，这不，李阿姨就遇到了一道类似的问题（课件出示教材54面例2）
        1、引导学生分析题意，解释新名词，理解“比”的含义，（浓缩液84、稀释液，并实物展示。）
        实验展示配置1:1的稀释液，让学生有直观了解。分清前项代表的是“浓缩液84”的份数，后项代表“水”的份数，操作中，先倒水，再倒浓缩液84。
        师：这瓶稀释液中，一份是浓缩液84，一份是水，所以浓稀释液是几份？（2份）也就是说，浓缩液84占稀释液的几分之几？你怎么想到的？师：水就占这瓶稀释液的几分之几？（二分之一）【设计意图：引导学生认真审题，弄清几个关键的概念以及量与量之间的关系。让学生根据生活经验明白怎样配置稀释液的过程，对于正确理解500ml表示哪个量以及瓶子上各个比的意义。】
        2、出示例2
        师：配置了1：1稀释液。我们再来看看李阿姨遇到的问题。
        师：要分配的是什么？按照怎样的比例分配？
        生：要分配的是浓缩液和水的体积，按照浓缩液和水的体积比是1:4来分配。
        师：1:4，是谁和谁的比？（1份浓缩液和4份水）
        电脑演示配置。
        3、浓缩液和水、稀释液的份数关系。
        师：浓缩液和水的体积比是1：4，说明在500ml的稀释液里，浓缩液占几份？水占几份？一共是多少份？生：浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。
        师：根据稀释液和浓缩液、水各占的份数，浓缩液占稀释液的几分之几？水占稀释液的几分之几？你是怎么想到的？【设计意图：用直观图表示出1:4的具体含义，对于学生理解1:4在这里表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示浓缩液84、水的体积与稀释液总体积的关系。】
        4、师总结，并画出线段图。
        师：把稀释液看作个整体，单位“1”。我用线段图来表示稀释液，将它平均分成5份，1份是浓缩液，4份是水。
        师：第二个数学信息 500ml。

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在线段图中表示什么？（稀释液）师：本题要求什么？（浓缩液和水体积分别是多少）5、浓缩液的体积和水的体积该怎样求呢？指定一名学生板演，教师巡视，集体订正。
        教师总结，并板书：方法一：用“归一法”解答。
        液平均分成的份数：1+4=5每份的体积： 500÷5=100（ml）浓缩液的体积：100×1=100（ml）水的体积：100×4=400（ml）
        答：浓缩液100ml，水400ml。
        方法二：用分数方法解答：稀释液平均分成的份数：1+4=5浓缩液的体积：    500 × 1/（1+4） = 100（ml）水的体积： 500 × 4/（1+4） = 400（ml）答：浓缩液100ml，水400ml。
        【设计意图：引导学生借助已学知识，自主探索，利用多样化的策略解决问题。正确理解题意，利用比的意义，借助已学的知识，自主探索解决方法。】
        6、检验解答结果是否正确。
        指名学生进行检验。
        检验方法：一种是把求得的浓缩液体积和水的体积相加，看是否等于稀释液的总体积；另一种是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是否等于1:4.【设计意图：重新借助比的意义，看浓缩液84与水的体积之比化简后是否与题目中所给的信息相符，让学生学会检验。】
        7、师总结：回顾这道题目，我们已经知道了总量是多少，和它的两个分量之间的比。要求的是两个分量分别是多少。两种方法，都是根据分量之间的比，先求出总分数，第一种方法，先求出一份数，再求出几份数。第二种方法，分量占总量的几分之几，用分数乘法来解决。
        这就是我们这节课所学习的新知识，比的应用（板书：比的应用）
        8、巩固练习。
        师：它有效的解决了平均分所不能解决的问题，属于平均分的延深问题。我们帮助了李阿姨解决问题，接下来我们帮助小朋友，分橘子吧。
        出示题目，小组交流，讲解理由。
        30+40=70
        30+40=70140÷70=2大一班 2 ×40=80（个）
        140×40/70=80(个)大二班 2×30=60 （个）
        140×30/70=60(个)老师补充不足，总结归纳。
        师：现在就让我们回顾这两道题目，在解决方法上，有什么相同点？
        小组交流师总结：都是知道总量，以及分量之间的比。第一种方法，先求出一份是多少，再求出几份是多少。第二种方法，看每个分量占总量的几份之几，然后用分数乘法解决。
        9、课内欣赏,图片展示。
        （1）自然界的比（2）黄金比【设计意图：通过比与生活的关系，拓宽学生的数学视野，体验比的应用的广泛性，培养学生数感，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，以此来体现数学学科核心素养的培养。】
        三、延伸练习。
        街心公园练习。学生动手设计，求青草和花卉的面积。
        1、街心公园有12000平方米的绿化带，准备按             种青草和花卉。种青草和花卉的面积分别是多少平方米？（1）希望青草比花卉面积多的多！（2）希望青草和花卉的面积一样多！（3）希望青草面积是花卉面积的3倍！
        2、街心公园有12000平方米的绿化带，准备按    3:1    种青草和花卉（1）种青草和花卉的面积分别是多少平方米？（2）把计划种青草的面积9000平方米重新规划，按1:2:3设计成喷泉、小路和种植青草，你能求出这三类的面积各是多少吗？
        四、课后小结。
        通过这节课的学习，你有什么新的收获？在本节课中，这一系列的教学设计为学生创造思考的过程、探究的过程，使学生在这种过程中能够发现问题，提出问题，最后达到解决实际问题，引导学生多角度的分析教材，挖掘教材内容中的隐含知识结构，合理把握教材，实施教学。