浙江省杭州市萧山区第二高级中学 金芬 311251
摘要：数学探究活动是高中数学课程内容突出四条主线之一，是高中阶段数学课程的重要内容。本文以“用向量法研究三角形性质”的优质课比赛教学设计的初版和最终版的比较为例，在数学核心素养的视野下，提出数学探究课应遵循主体性、整合性、发展性、创造性原则，全面发展学生的理性思维和科学精神。
关键词：数学探究课，数学核心素养，向量法，初版，最终版
数学探究活动课是运用数学知识解决数学问题的一类综合性的实践活动课，相对于传统的教学，数学探究课更重视学生综合能力的培养，尊重学生的差异性，鼓励学生探索适合自己的个性化发展的有效学习方法，充分发挥教师和学生的创造性。因此在前期打磨“以向量法研究三角形性质”这堂优质课时，笔者反复钻研教材，设计了很多版本的教学设计，为了在各个环节落实数学核心素养，笔者吸收了多位优秀教师的教育智慧，重视发展学生的理性思维和科学精神，提出数学研究课应遵循的四个原则，内化数学核心素养，提升实践能力，增强创新意识。在数学核心素养的视野下，笔者在课堂展示中将最终版和初版进行比较分析，谈谈自己的一些想法。
一、数学探究活动课的主体性原则
在创设情境，提出问题环节，初版的设计如下：试着用图形语言和向量描述下列几何意义。
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设计意图：通过复习回顾，展示基本的语言，并引出本节课的问题。
最终版设计如下：展示初中课本中对勾股定理的探索内容，回顾几何法的证明思路：利用赵爽的弦图，将四个全等的直角三角形构造出了一个大正方形，通过研究面积之间的关系，得到勾股定理。继而展示初中课本后的设计题，激发学生用向量法证明勾股定理，在证明过程中指导学生将文字语言转化为数学语言。展示学生的证明过程，师生共同总结向量法解题的三步曲以及几何图形性质与向量运算的内在联系。
设计意图：从学生已有的认知水平出发，展示初中课本中探索勾股定理的几何法，激发学生再探究的兴趣，让学生体验向量法解决几何问题及其三步曲，获得成功的体验，强化建立几何图形性质与向量运算的内在联系。并乘胜追击，在学生获得成功感意犹未尽之时再次让学生进行探索体验，展示初中课本中的中位线性质的几何法证明内容，让学生自主探究用向量法证明。展示学生的证明过程：
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总结选择基底的标准，总结几何法和向量法各自的特点：
几何法：构造新图形、添加辅助线等奇思妙想的演绎推理；
向量法：有章可循的运算。
设计意图：继续展示初中课本的中位线性质内容，建立直线平行与向量数乘的联系，并强化将文字语言转化为数学语言的能力；明确选择基底的标准，使学生产生共鸣，为本节课的难点突破做好各方面的准备！
修改意图：数学探究活动课应打破“传授—接受”的教学模式，它突出以学生为主体，创新为主线，充分尊重学生已有的认知水平，发掘每个学生的学习潜能，让他们亲自去经历学习中发现和获得知识的全部过程，让学生体验了新技能从未知到已知，由陌生内化为熟悉的过程，获得了成功体验的喜悦感。
二、数学探究活动课的整合性原则
在选题和开题环节，初版设计如下：
探究1：重心是几何学和物理学的共同探究的对象，应该很重要，但我们对它知之甚少，那么它到底有哪些神秘的性质呢？首先，从严谨性的角度看，证明三角形三条中线交于一点（重心）。并给出数学语言：
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设计意图：让学生明确问题，并用向量法加以证明。
最终版设计如下：鉴于学生以前没有研究课题和撰写研究报告的经验，指导学生了解研究课题的四个环节和研究报告的六个板块，接下来将通过示范四个环节共同完善研究报告。
选题示范：教师展示初中课本中物理的重心的意义，以及课后活动中画三角形的三条中线，发现了什么结果？
设计意图：通过选题引导学生去发现和提出一些有意义的数学问题和结论，提高学生的数学抽象和直观想象能力。
开题示范：教师展示初中课本中几何法证明三条中线交于一点，并且这个交点将中线都分成了1：2，引导学生将结论转化成数学语言，其完善过程如下
学生1：
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师：我们再研究的意义何在？
生4：用新工具、新方法对已研究过的对象再研究，站在新的高度重新审视研究对象，加深对数学对象的认识！
设计意图：引导学生将发现的数学结论用数学语言进行概述，明确已知条件和求证结论，为学生在接下来运用已知条件的两组三点共线去解题做好准备，并提出用向量法对三角形再研究的意义。
修改意图：数学探究活动课的操作是综合的，灵活多变的，它本身是一个过程，在探究未知领域的过程中，最大限度地调动每个学生的学习主动性和发现问题能力、观察能力、创新能力等。尊重每位学生的独创，发张特长，并注重整体效益，既注重基础，又促进各个层次的学生全方位素质提高，同时强调每一个学生多通道学习的整体协调，发挥课堂整合性的综合优势。
三、数学探究活动课的发展性原则
在解题环节中，初版设计如下：
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修改意图：数学探究活动课是发展的、开放的、启发的、全面的，在探究过程中培养学生探究性思维，保护和发展学生的探究意识，保持学生旺盛的探究态度和热情，学习发现和探究的方法，不断拓宽和深化已有的知识体系，实现知识和能力的有效迁移和可持续发展。
四、数学探究活动课的创造性原则
在结题环节，初版设计如下：
i）用向量方法探索几何图形性质的一般步骤：表示、运算、翻译。
ii）收获与体会
iii）把眼光聚焦在三角形的边、中线、角平分线、高、重心、外心、内心、垂心等，查阅相关资料，也可借助计算机软件等，以独立探究和小组合作相结合的方式开展探究活动。
最终版本设计如下：
提供学生发现数学问题和数学猜想的一种途径：用信息技术辅助论证探究过程中的新发现和新猜想，激发学生的探究激情。用Ggb软件向学生展示在未证明问题前，自己的大胆猜测是否正确，如证明三条中线交于一点，重心为中线的三等分点；有关重心、中线的向量的公式：.png)
等。
修改意图：数学探究活动课是创造的、发现的、探究的，我们培养的人才在未来必须具备对真理的探究、对奇异问题的惊奇、对存在疑点的探索和对缺少理论依据的质疑，培养学生探究性人格，敢于质疑，敢于挑战权威，敢于猜测，培养学生利用各种媒体的能力和处理各种信息的能力，并在实践中体验和培养学生探索未知邻域的策略，帮助学生获得探究学习的途径。
教育的本质是一棵树摇动另一颗树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。数学探究活动课是发展的、创造的、全体的、全面的、合作的、愉快的、开放的、启发的、发现的、探究的，是学生推动学生，学生推动老师，老师推动学生的动态过程，为实现探究课的本质，我们在教学中应遵循主体性、整合性、发展性、创造性原则，将数学核心素养潜移默化、润物无声地落到实处！
参考文献：
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