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巧用线段图解决数学问题

发表时间：2021/6/10 来源：《教育研究》2021年7月上作者：曾祥红

[导读] 线段图在小学数学应用题教学中的应用，不仅能够帮助学生提高解题效率，还能够帮助学生提升学习能力，更能够帮助学生培养数学思维，是数学教学的创新性尝试。因此，本文简要研究了巧用线段图解决数学问题的方法。

重庆市南川区隆化第七小学校曾祥红 408400

摘要：线段图在小学数学应用题教学中的应用，不仅能够帮助学生提高解题效率，还能够帮助学生提升学习能力，更能够帮助学生培养数学思维，是数学教学的创新性尝试。因此，本文简要研究了巧用线段图解决数学问题的方法。
关键词：线段图；应用题；小学数学
        1如何培养学生画线段图的能力
        1.1从小培养画线段图的习惯，打好画图基础
        有人认为用线段图帮助解题在高年级才适用，是比较难的题目才使用的方法，中低年级的教学和比较简单的应用题没必要画线段图。有的学生也错误的认为：简单的题目画图是多余的，不画图还能节省时间。我们作为教师应该让学生明白：画图就要从简单的题目入手，养成良好的画图习惯，在遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就能迎刃而解了。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
        1.2对学生进行适当的指导、示范，提高学生画图能力
        学生刚学习画线段图，不懂如何下手。老师的指导、示范就尤为重要。（1）模仿画图。首先让学生理解题目的意思后，教师示范画途，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）指导学生找准数量关系。从数量关系中确定一份的量（即标准量），然后根据条件关系正确画图。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的指导、点拨，在学生画图的过程中，让学生体会画图解题，能更直观、更形象、更容易理解的特点，提高学生画线段图的能力，和运用线段图解题的自觉性、主动性。
        1.3在教学中进行常态化训练，激起画图兴趣
        爱恩斯坦说：“兴趣是最好的老师！”培养学生的兴趣，能更有效地培养学生画线段图的能力。在平时的教学中，我们要根据教材、练习的特点，有针对性地渗透画图的策略，让学生更依赖画线段图解决复杂的实际问题。同时，可以刻意地设计一些特殊的题型，比如：和倍问题，和差问题，差倍问题，行程问题等等，在解决这些特殊题型时，让学生通过画图分析，弄明白数量关系，从而正确解答。
        1.4知识的拓展和迁移，拓宽线段图的应用
        不少的学生遇到典型应用题时，会想到运用线段图来辅助解题，而遇到其他类型的题目就想不到应用了。实际上，不仅应用题可以用线段图来帮助分析题意，还可以迁移到其他类型的题目。比如：求变化后两个量一样多的问题，就可以用画图的方法进行分析，从而正确解题。
        2运用线段图解题的实际应用
        2.1利用线段图建立数量关系
        无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。例如，有这样一道应用题：三袋大米共重110.5千克，如果从第一袋中取出18.6千克，从第二袋中取出23.5千克，从第三袋中取出20.4千克，则三个袋子中剩下的大米重量相等。请问，原来三个袋子中的大米各重多少千克?显然，这是一道数量关系极其复杂与隐蔽的习题。如果学生单凭字面意思来进行分析，必然会感到一头雾水。此时，教师就可以引导学生绘制线段图，并利用线段图来发现潜在的数量关系。学生可以先绘制三段平行的线段图，每段分成两截，分别为“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”。此时，学生通过观察图形能够迅速发现，如果从大米的总数中减掉取出来的18.6千克、23.5千克和20.4千克，则能够得出3x的数值，然后利用小数除法，就能够求得x的值。

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之后，将x带入到“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”三个算式中，就能够得到要求的答案。学生通过绘图，在线段与线段的对比中，能够一目了然的发现数与数之间的关系，从而顺利列式并求解。可见，在小学应用题教学中，当面对隐蔽而复杂的数量关系的时候，教师应该善于引导学生利用线段图来发现和建立数量关系，从而提高学生解题的效率。
        2.2利用线段图拓宽解题思路
        新课标指导下的小学数学教学中，鼓励学生在解题中打破思想僵化、方法单一的局面，尽量做到一题多解，从而促进自身发散性思维和创造性思维的发展。线段图在应用题教学中的应用，在很多时候能够帮助学生提供新的解题思路和解题方法，使学生的解题过程更具变通性与灵活性的特点。例如，春节期间，A、B、C三家超市的营业额总数为11.5万元。其中，A、B两家超市的营业额比例为3∶2，B、C两家超市的营业额比例为3∶4。请问，三家超市春节这一天各自的营业额为多少?在看到这道题目的时候，绝大多数同学会根据“3∶2”和“3∶4”这两个已知条件，推断这是一道考查“比的性质”的题目。于是，利用“比的性质”，算出A∶B∶C=9∶6∶8，然后，将比例转化成分数，进行求解;有的学生可能在得出A、B、C三者的比例之后，利用方程的知识，通过方程式:9x+6x+8x=11.5来求出X的得数，进而求解。一般来说，绝大部分学生的解题思路都局限于上述两种解法当中。此时，如果教师能够引导学生绘制线段图，则学生会在绘图的过程中发现，A和C都跟B有关系，那么可以尝试将B作为A和C的数量“中转站”，将这个问题转化为分数来进行求解。也就是说，如果把B看作是“1”，则A为3/2，B为4/3，三者相加除11.5，就是B的营业额。通过这个案例我们可以发现，学生在绘制线段图和观察线段图的过程中，能够对于题目从不同的角度进行新的思考，这能够在潜移默化中帮助学生拓宽解题思路，开拓学习视野，是培养学生发散性思维和创造性思维的有效途径。
        2.3利用线段图渗透数学思想
        新课标背景下的小学数学教学中，教师不仅要重视数学知识教学，更要重视数学思想渗透，使学生学会从数学的视角来观察问题、分析问题和解决问题，培养学生利用数学来思考与实践的能力。从本质上来说，线段图是数形结合思想最简单、最直接、最基本的体现形式。因此，在小学数学应用题教学中，教师应该巧妙利用线段图，使学生形成利用数形结合来解题的意识和能力，从而实现数学思想的渗透。例如，园区种了108棵柳树，种的杨树比柳树多2/3，种的槐树比杨树少1/3，请问，种了柳树、杨树、槐树各多少棵?这道题的数量关系如果用数字表示就是:杨树的数量=柳树的数量+柳树的数量的2/3=108+108×2/3=180(棵);槐树的数量=杨树的数量-杨树的数量×1/3=180-180×1/3=120(棵)。如果上述数量关系用线段图表示，则可以通过线段的比例及长短，将这些数量关系直接在图形中展示出来。那么，在讲解这道题的时候，教师就可以鼓励学生将数与形结合起来，使学生体会如何用形来体现数，用数来补充形，同时，让学生体会如何实现数与形的结合与转换。数学思想的渗透是一个漫长的过程。在小学数学应用题教学中，教师可以利用线段图，实现数形结合思想的渗透，帮助学生体会数学思想，培养数学思维。
        3结束语
        综上所述，掌握一个有效的解题方法，比做一百道题更重要。画线段图作为解决实际问题中的其中一个策略，具有直观性、形象性、实用性。线段图在小学数学应用题中的实际应用，不仅可以有效的提升小学生解答应用题的能力，而且还把抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，这样不光可以有效地提高学生解决问题的能力，还培养了学生的数学逻辑思维能力、分析能力，为小学生学好数学打下了坚实的基础。
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