陈丽玉
福建省莆田市秀屿区毓英中学
摘要：学生几何思维水平的发展在很大程度上取决于课程教学，并需要有教师的指导。几何教学对于初中学生而言颇具难度，在学习时就很容易导致学生差生厌烦，再者传统的教学方式不适合现代学生的思维，“倒推逆写法”不同于传统教学，它引导学生从结果开始一步步完成对问题的解决。
关键词：初中几何；倒推逆写法；证明；教学策略
数学几何教学的培养，能为初中生学习更深奥的知识打下良好的基础，老师在初中数学教育的过程中，一定要有意识的培养学生的思维空间推理能力、想象力、分析能力以及实践应用能力，不能仅仅注重数学课本知识的掌握。老师要改变以往的教学思想，转移教学重点，注重学生思维和能力的提高，联合实际，积极开展几何教学创新方式，数学几何的理解可以使学生对数学知识的运用更加灵活，在思考数学问题是也会更加具体，这样的教学能让小学生受益终身。
1初中几何解证题存在的问题分析
1.1证明的语言不精炼，书写不规范
此类现象主要表现在学生不能熟练使用几何符号语言进行描述，过多使用文字语言，条件、结论和理论依据混淆不清，没有严格按照要求规范书写。
1.2证明的逻辑不严密，仅凭直觉进行推理
这种情况主要体现在学生对于一些自认为正确的结论，在解题时不加证明，直接使用。几何证明重在体现执因索果的过程，培养思维的严密性，如果直截了当，倒不像是证明，更像是概括命题。
1.3证明的方法不简洁，不能学以致用
几何证明题的解题思路通常不止一种。学生由于思维的局限性及证明习惯，往往会选择自己常用的方法，而不去进行思考和比较哪种方法更简单。例如，在证明线段的垂直平分线的判定定理时，用等腰三角形的“三线合一”定理是非常简洁的，但是实际教学反映的情况是，大部分学生更愿意选择用三角形全等证明。方法虽然可行，但却将简单的问题复杂化，入了定理重复证明的误区。
1.4证明复杂问题时毫无思路，条理不清
许多学生在学习几何证明时，对于简单的题目还能独立完成，一旦遇到较为复杂的几何证明题就会毫无思路，无从下手，或者有思路却不能完整的写出证明过程，需要有他人的帮助才能完成。究其原因，主要是学生的头脑中缺乏知识的归纳和方法的积累，不能够将知识灵活应用，导致几何思维能力水平较弱。
2初中几何解证题教学应对策略
2.1加强几何语言的训练，规范书写要求
符号语言、图形语言和文字语言是数学常用的三种语言，在几何证明时，我们常用文字语言来陈述题设和结论及推理的理论依据，辅以图形来直观体现各要素的结构特征和相互间的关系，而主要用几何符号语言来描述推理的过程。要在学生开始学习“图形与几何”时就刻意训练学生三种语言之间的转换。并在学习证明的起始阶段就要求学生用规范的符号语言书写证明过程，熟练掌握三段论推理形式，逐步培养学生用“简洁的数学语言清晰的表达世界”的习惯。
2.2培养学生的严谨的逻辑思维习惯
证明过程讲究严谨性，要求做到步步有据，这里所谓的“据”就是证明的出发点即公理，以及已证得的正确命题即定理。要在平时教学中多问“为什么”，引导学生暴露思维过程，教会有条理地表述问题。让学生认识到观察和猜想是获得结论的有效途径，但要说明结论的正确性，必须要有凭有据，讲清道理，也就是要证明。在强调证明必要性的同时，逐步培养学生的几何推理能力。
2.3注重知识和方法的更新，通过对比进行优化
学生证明方法过于保守，这就需要教师在教学中有效引导。一方面，我们在教授几何概念和定理时要让学生了解所学知识在解决问题时的作用，并有意识地通过适量的练习加以强化应用，让学生在新知识与方法的应用上积累足够的活动经验；另一方面，当同一个命题有多种证明思路时，可让学生将多种方法进行比较和讨论，体会不同方法的优缺点。激发学生对数学证明的兴趣，发展思维的广阔性和灵活性。
2.4学会方法归纳和建构，打开证明的思路
想让学生在面对问题时心中有“法”，首先要从证明方法的总结和归纳入手。例如，在学习了三角形中位线的性质定理时，要逐步引导学生总结：中位线性质定理的作用是判断两条线段之间的位置关系和数量关系的；并适时追问：根据现在所学，判断两直线平行都有哪些方法？判断两线段之间存在二倍的数量关系又有哪些方法？目的是及时将所学知识纳入学生原有的知识体系，实现知识的建构和方法的迁移。其次，对于较复杂的证明题，笔者在教学中尝试应用画步骤图的方法，即先让学生像列作文提纲那样，把证明思路用简单的符号和文字记下来，再进行具体的证明过程书写。这种方法可以让学生用较短时间理清思路，避免由于反复修改而造成条理不清，书写凌乱的情况。
3“倒推逆写法”的有效应用
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，点D在AC上，圆心D经过AC，并交点DC于E，求证BD是圆心D的切线。
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在这一题干之中，我们可以知道这是一个直角三角形且∠A=90°，点D是在AC上，并且圆心D经过了A、C并且同时了解到圆心D与DC相较于点E，从這些条件中可以归纳出AC是直径并且点E处在圆心D之上。再者就是从结论处进行有效的推导，问题中想要求证的是A是圆心D的切线，想要证明切线，在之前的经验中就是需要将圆心与切点进行连接，然后再证明出半径和切线之间的夹角是90°，想要进行90°的有效证明可以从平行，互余等角度出发，在本题中最好的使用方式就是平行。
教师首先引导学生进行辅助线的标注，然后在证明两者之间的平行关系，最后再进行条件的有效推导。首先是切线的证实，随后得出90°的证明，在进行DB∥DC的证明，进而得出∠DCB=∠CBD，最后进一步的求证之后得出最后的结论。最后后续的完成步骤就包括对题目的规划分析逆写，以及对结果问题的检查过程。这两个过程考验的是学生对于题目的分析与总结能力。
4结束语
综上所述，初中几何以推理证明为教学的主要内容，旨在培养学生的逻辑思维能力，发展数学核心素养。但是，由于几何推理本身具有系统、严密、抽象的特点，一直被认为是一门较难的学科。特别是学生开始系统学习形式化演绎推理之后，问题表现更为突出，几何证明成了部分学生学习的瓶颈。因此，几何教学中要多从学生的实际情况出发，因势利导，针对问题制定切实有效的对策，这样才能提升学生的推理能力，使得几何证明不再成为学生数学学习的难点。
参考文献：
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