张艳
福建省福州第八中学 350000
摘要：平面向量与解析几何都是数学教学的重点，其中含有大量抽象内容，两者也存在很多联系，挖掘两者的共同点，运用平面向量解决解析几何问题可以提高教学的深入度。本文将结合平面向量在解析结合应用中的几个例题，讲解如何利用平面向量解决一些复杂的数学问题，希望对数学教学提供帮助。
关键词：平面向量；解析几何；三角形
平面向量是高中数学的重要内容,也是高考考查的重要内容之一。高考对这部分的考查常以选择,填空的形式出现,也常与解析几何交汇,题型较稳定。在高中数学中，很多学生遇到平面向量问题时会感觉难以下手，尤其是解决一些几何问题时，这说明学生对该部分知识的掌握还不是很牢固。平面向量既有代数形式又有几何形式,作为工具的应用,它给平面解析几何奠定了必要的基础。向量具有“数”与“形”的双重功能，而解析几何的本质是利用“数”去研究几何问题。“几何”是把两者有机地联系在一起，若把向量点缀于解析几何问题之中，能有效地考查学生运用数学知识的能力。本文将借助平面向量在解析几何中的几个例题，对平面向量的应用进行探讨。
一、平面向量与三角形的几个“心”应用
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∴O是的垂心．选D．
点评：平面几何中有关三角形几个“心”的判断与向量联系的题目平时要多总结．
二、应用平面向量判断三角形形状
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点评：本题是判断三角形的形状，首先利用向量减法进行转化，然后利用数量积及模的性质进行运算．
三、应用平面向量求面积
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点评：用向量的方法解决几何问题时，首先要用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算，特别是数量积运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论．
四、应用平面向量求两条直线的垂直
例4：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
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五、求向量数量积的最值
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六、平面向量坐标法的应用
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点评：运用向量坐标法解题的一般步骤是：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系；（2）设出或求出相应点的坐标；（3）利用两点间的向量坐标公式求出相应向量的坐标；（4）利用向量加法、减法、数乘向量、数量积、模等运算的坐标公式和向量共线、共面、垂直的坐标式条件进行相关计算，使问题获解.
参考文献
[1]周鹏.高中数学复习之微专题的研发与应用——高中数学解析几何复习与平面向量的融合策略[J].中学生数理化(自主招生),2019(10):18-19.
[2]卢燕霞.学习平面向量时学生存在的问题分析及解决问题的对策[J].福建中学数学,2019(004):17-18.