龚青青 王家琰
山西省朔州市应县第六中学 山西 朔州 037600
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摘 要：全概率公式与贝叶斯公式是概率论中两个重要的公式,在实际中有广泛的应用.本文对“全概率公式及贝叶斯公式”进行仔细分析,用例子说明了它们的用法.另外在推广方面,给出了给出了事件发生概率的矩阵表达式.
关键词：全概率公式; 贝叶斯公式; 应用; 推广
引言
一个随试验的样本空间都可以找到有限个或可列个基本事件构成一个分割，任一复合事件都可以由这几类基本事件组合而成．如：有个袋子，各装有白球和黑球，任意选取一袋，取出一球，则取出一球为白球这一事件，可由从第一袋中取出一球为白球，从第二袋中取出一球为白球，，从第袋中取出一球为白球任意复合而成．对这类问题从概率上表达时发生可能性之间关系的公式就是全概率公式，与其互逆的即为贝叶斯公式．
1.全概率与贝叶斯公式
1.1全概率公式
1.1.1 公式简述
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分析 (1)从形式上看，公式的右边比左边复杂，实质上，定理中给出的条件任一事件往往很复杂，要直接求出的概率很难．若能把事件分解为许多简单的，互不相容的事件之和，且这些事件的概率可求，则求出就简单多了．从上面的证明看，也可以看出这个思路．所以，应用全概率公式解实际问题关键是从已知条件中找到有限个或可列个事件构成一个分割，并且公式中一些事件的概率和条件概率能从题设中求得．它体现了各个击破，分而食之的解题策略，有众多应用．从下面几个例子中可以加深对它的了解．
(2)全概率公式的最简单形式：假如，即构成样本空间的一个分割，则
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1.2.2要点
对贝叶斯公式，假定是导致试验结果的原因，称为先验概率，它反映了各种原因发生的可能性的大小，般在试验前已确定．条件概率称为后验概率，它反映了试验后对各种原因发生的可能性的大小．贝叶斯公式主要用于由结果的发生来探求导致这一结果的各种原因发生地可能性大小．即专门用于计算后验概率的．通过的发生这个新信息，来对的概率作出的修正，下面的例子可以很好地说明这一点．
1.2.3 应用例证
例3 飞机坠落在甲、乙、丙3个区域之一,营救部门判断其概率分别为用直升机搜索这些地域,若有残骸,发现的概率分别为,若已用直升机搜索过甲区域,在这种情况下,试计算飞机落入甲、乙、丙3个区域的概率.
解 以分别记飞机落入甲、乙、丙3个区域,依题意得
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2.3 应用例证
例5 某厂有号码1、2、3的箱子个数分别为其中1号箱子装有一等品件，二等品件，三等品件，2号箱子装有一等品件，二等品件，三等品件，3号箱子装有一等品件，二等品件，三等品件，现任选一个箱子，并从中任取一件，问取出的是一等品、二等品、三等品的概率各是多少？
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参考文献:
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