谭健荣
广州市增城区永和中学
【摘 要】高三数学复习是一项系统的工程，要提高复习效率，就需要注重复习方法的探索。如果我们在高三复习课中用精选的案例帮助学生自主建构知识体系，促使学生自行归纳、自主建构知识体系，还学生复习自主权，便可以达到事半功倍的效果。本文就高三数学教学中如何引导学生自主复习谈谈自己的做法。
【关键词】 自主建构 知识体系 复习效率
一．自主建构知识体系，还学生复习自主权
在复习过程中，新旧知识的结合让学生有处理和应用新知识的机会。我在进行数学基础性知识的复习教学时，总是让学生先认真阅读教材、做课本上的练习题。每节复习课必须保证学生有20分钟左右的看书消化时间，让学生自己整理复习提纲、提出自己认为重要的问题，在课堂上进行交流。我要求学生按章或单元块的方式进行整理，使学习内容条理化、系统化。必要时我展示自己设计的知识结构，和学生相互交流，以提高学生的知识归纳能力和再认识能力。
如：在复习三角函数时，我先布置给学生一个数学作文“谈谈你对三角函数的公式联系的理解”，让学生体会一下各知识点的联系。同时，也对学生的基础进行了一个摸底。从学生交上来的作文看，比我们想象中的还要好，有很多同学写到了到的变化规律，还有同学写到了“奇变偶不变，符号看象限的规律”的内在联系，与半角公式等等。课堂上，我选出一些有代表性的作文，让作者讲述自己的构思过程。不断完善同学生自己的知识体系。通过后来的每次考试发现，三角函数的题班平均分有10左右，这对于我们F类生源的学生来说，已是一个不错的成绩。作为教师，在课堂上，我主要针对学生的疑难问题进行指导性复习，帮助解决学生的疑难问题，消除学习中的障碍。通过以学生学习为主体，在老师的引导下对所学内容进行针对性的复习，能够起到事半功倍的效果。
二．运用题组训练，让学生体会知识的形成过程
??数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。首先要求学生自已对知识点进行梳理，把教材上的一些典型性的例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握。同时，由于复习课的容量大、内容多、时间紧，而学生对以前的内容可能遗忘率又高。因此，要提高复习效率，老师必须要以低起点，从概念出发，不要盲目攀高，让学生体会到知识的形成过程，否则欲速则不达。如：一元二次不等式中：
题型一：解不等式
1.11.1
1.21.2
1.31.3
1.41.4
问1：将不知道的化为已知的，是学习数学的一个重要的解题思路.如1.3的第二题同乘-1
问2：方程 有没有实数根
问3：你能作出 的草图吗？
问4：你能根据对应的图象写出各不等式的解集吗?
此组题型，是针对学生基础不牢的学生而设计的，同时中能唤起同学对二次函数图象的记忆，如果基础好的学生可以选做一题就可以了，对于二次不等式都不懂的同学，教师就要好好导引他完成这一题组。
题型二：解关于x的不等式
2.1 () ()
2.2 ()
问1：你能用公式解出 的根吗？
第1个方程的根是：或 第2个方程的根：或
问2：要写出2.1中不等式的解集你要先确定3与的大少问题，就需要分，，三种情况讨论，同理对于与的大少比较，你也同样可以用作差法来表示求出来。
第二组题型是在第一组的基础上进化而来的，它的解法与第一种完全是一样的，找根、比较大少，运用相同的题更能让学生知道知识点之间的区别
题型三：若关于x的不等式的解集是空集，求m的取值范围
问1：针对前两种题型，观察到m的取值情况，讨论三种情况，从而将问题又转化为求根，化简寻找关系的问题上来
题型四：已知不等式的解集为,求不等式的解集
问1：不等式的解集已知，你该怎么办？
可画出草图，知且是方程的根，即：的根
∴
问2：再看要解决什么问题
要求一元二次不等式的解集，那自然就要找根、画图、写出解集，但根在哪里呢？肯定在由题设列出的关系式中，将不等式变为
而
∴,显然， 是方程 的两个根，又，所以，
综上所述此不等式的解集为：
其实不难看出，这是题型二与题型三综合成的一个题而已，没有增加新的知识点，在讲解的时侯，教师注意引导学生发现这一内在联系。
以上题型的设计切合学生的实际情况，让学生能通过自己的努力品尝到成功的喜悦，同时，可以跟据需要用其它变式逐步扩展，如在学习完题型一与题型三后，安排一个将两种题型合二为一的综合题，一是让学生看到复杂的题就是简单题变式构成的，二是有一个复习过程，螺旋上升，而题型四则是一些数学思想方法的复习应用。
三．运用“错题集”，暴露学生的知识漏洞
在多年的数学教学实践中，我们会发现每届学生出现的错误都非常相似，同一处错误学生会反复出错。在这些错题的背后，往往隐藏了学生在学习过程中所产生的漏洞。那么如何弥补这些漏洞？怎样利用好这种教学资源，提高学生的学习效率呢？针对这种情况，我建议每位学生都建立起自己的“错题集”。错题集是自己知识漏洞的总结，及时整理，对曾出现过的错误，进行定期会诊，实际上是在不断地修补知识和理解上的错误，最大限度地减少知识的“误区”和“盲点”。 建立“错题集”的目的就是诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。整理活页型错题集，要注意以下几点：
第一步做好分类整理。也就是将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图形类、技巧类、新概念类、数学思想类等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来便利。
第二步做好解题方法的记录。课堂上老师讲评试卷时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等，并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，分析自己思维障碍产生的原因。这一步刚开始时感到比较困难，但坚持下来，总结得多了，收获确实很大。
第三步是对错题，找出与之相同或相关的题型，并做出解答。如果没有困难，说明这一知识点，已经掌握得不错；如果还是不能解决，则需要对于这一知识点作进一步强化。
第四步，对于“错题集”中的错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并做出解答，确保掌握这一知识点，同时你也可以尝试去改编错题。
第五步，将“错题集”按自己的风格，编号页码，进行装订，建议活页装订，以便及时更换或补充。
错题集建立以后，要充分利用，定期翻看。时间间隔自己决定，比如一周，也可以两周或一个月，或学完书本的每一章节等，尤其在考试之前更应该把错题集翻出来看看，将各种错误的类型分类归纳，进行思维重组，重新认识。
总之，学习数学的过程是一项丰富立体的主体活动，在高三复习课中，通过运用主体性教学原则，还学生复习权，让学生积极参与教与学的整体活动，可以建构良好的知识结构，培养具备创新意识的的学生。
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