徐龙
安徽省阜阳师范大学第二附属中学
摘要：在传统的初中数学教学当中很多教训内容和教学方式比较单调，这就造成了学生的学习热情降低，这种教学方式还会让学生过早的形成思维定势，对学生的批判性思维和辩证性思维产生一定的副作用。教学经验自然会降低教学的压力，但是也会影响教学方法的创新，因此教师可以打破传统思维，将反例引入教学当中，从而提高教学效率。
关键词：初中数学；数学教学；反例
数学的学习一方面是让学生掌握一定的数学知识，能够利用数学知识来解决一些数学问题，另一方面更是培养学生数学思维以及辩证性思维的重要方式。当前的教育方式经过多年的发展和研究已经取得了一定的成绩，但是也进入了瓶颈期，想要进一步提升需要从学生的思维入手。反例的引入可以引导学生进行逆向思维，能够让学生更加全面的认识问题，使得学生的数学能力和思维能力得到大幅度提高。
一、引入反例概念，深化数学概念的理解
反例就是针对某个命题或者某个概念，当拿掉某个条件之后使之不成立，在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。反例也经常被运用在数学领域，用来解释某种概念或者某种证明定理，针对反例的这种性质教师在教学当中也可以用来激发学生的思维，提高学生对概念公式的利用能力。传统的教学方式一般都是正向去解释数学知识，即概念或者公式需要满足那些条件才能成立，但是很少解释缺少某种条件时为何不成立，大体上看好像是一个问题，其实其中藏着一个重要的逻辑问题。比如说全等三角形的三个角相等，但是三个角相等却不是全等三角形，教师通常会向学生说全等三角形具备哪些特征，但是这些不是证明三角形全等的必要条件，因此教师可以引入反例，让学生思考为何三角相等的三角形不全等以及三角相等的三角形是否相似等问题。反例可以让学生从另一个角度来看待数学问题，这样的认识会更加全面，更加客观。
二、利用反例，提高学生的计算能力
计算能力是学生学习数学的基本能力，不能进行正确的计算，所有的数学公式都形同虚设，也不利于学生理解数学公式。传统的教学一般都不重视数据的计算，认为这是小学应该掌握的知识，初中阶段应该学习数学公式，掌握定理和公理。这种教学方式有点形而上学，并且也忽略了学生的基础能力，不利于学生全面的掌握数学知识。
当前阶段反例也经常被运用在数据计算当中，如方程式的计算，几何公式的运用等，也能够起到加深学生知识的作用。具体来说在讲解“完全平方公式”一课的时候，很多学生对公式的理解比较薄弱，计算当中非常容易出现漏洞。在计算（8+13）2的时候，很多学生将公式进行分解，变成了82+132，结果可想而知，而且很多学生都不知道为何这样不对。为了解决这一问题，可以将反例引入到教学当中，可以从最简单的（1+1）2和12+12的开始，这样一眼就能看出结果不正确，所以上面的计算方法不对，不能进行拆解。通过一个反例就可以解决这一类的问题，让很多学生不在这一问题上再犯错误，从而提高学生的计算能力。
三、利用反例，来解决实际问题
几何证明是初中数学教学的重点内容，很多学生对几何证明感到什么头疼，不知道该如何运用条件，掌握的公式定理也不知道该如何使用，从而在考试当中失分较多。其实所谓的几何证明就是对学生逻辑思维的一种考察，也是对知识活学活用的考察，因此学生要学会从多个角度来看待问题。数学中，反例常被用于证明之中，针对某些问题反例证明的速度会快很多和难度要低很多。有许多数学猜想或命题的叙述是全称命题，声称所有的一类事物都有某种性质，或者是只要满足某个条件，就会得出某种结果。当证明这样的数学猜想遇到困难时，数学家会趋向于寻找一个反例，以说明这个猜想是错误的。例如，四个数a+b+c+d＞100，求证四个数当中至少一个大于25。这种类型的习题就可以利用举反例的方式来证明，如果四个数都等于25则计算结果是等于100，如果都小于25则计算结果是小于100，不可能大于100，所以说四个数字当中至少一个大于25。反例是要求学生从另一个角度来看待问题，尤其是在正面证明不容易的时候，就可以参与反证的方法，通过举反例来证明问题。
综上所述：反例是学生进行概念强化的良好方法，能够帮助学生高效的掌握数学法则。当前很多教师在教学当中都是通过正面讲解的方式来让学生掌握公式定理，学生在学习当中也存在死记硬背的情况，不利于学生的全面掌握，一旦对考察的知识点进行变化，很多学生不会变通，不能灵活的运用数学知识，因此教师在教学当中要引进反例，通过反例来提升学生对知识点的印象，巩固知识，开阔学生的思维。反例在数学当中的运用也颇为广泛，很多地方如计算、概念和几何证明等都可以用到，教师必须要重视反例的运用，提高教学效率。
参考文献：
[1]王莉.谈“反例”在初中数学教学中的应用[J].才智,2019(36):122.
[2]仲崇猛.在反例中求正解——谈初中数学教学中对反例的应用[J].黑龙江教育(理论与实践),2015(02):53-54.