莫云昭
桂林市临桂区南边山镇初级中学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生创新意识和实践能力。更加突出对学生抽象能力、应用能力、建模思想的培养。
一．教学目标
1、通过时间、速度和路程之间的关系,找出相遇问题当中的等量关系从而列出方程。
2、在分析问题的过程中,体会数学源于生活，生活中含有数学的思想并进行德育渗透。
3、让学生自己经历实际生活中就会遇到的问题,激发他们的兴趣。
二．学情分析
七年级学生才刚进入初中,学生的学习主动性不强,学习方法不得力,自我管理能力有待提高。而应用题一直是学生们的惧怕和死穴,很多学生一看到应用题就头疼。在小学学生就已经学过最简单的相遇问题,但追及中的相遇问题属于难中的难项,在此基础上,把书上内容拓宽加深,显得尤为必要。
三．重点难点
1.理解相遇问题的结构特点,学会抓相遇问题的等量关系,能根据速度、时间、路程的数量关系解决相关问题。
2.用画线段图的方法分析“相遇问题”的数量关系,列出相应的一元一次方程。
四．教学过程
1.创设情境，引入新知
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问题1：贵广高铁桂广段路程约为446km，若动车平均每小时行驶200km，从桂林到广州约需 多少小时？
问题2：路程、时间、速度有什么关系?
设计意图：通过对高铁路线图的例子，既加深了同学们对我国科技进步的了解，增强民族自豪感，同时也复习了路程、时间、速度的关系。
2.情景再现，精讲例题
例 小明与小红的家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h,小红骑车的速度是12 km/h.
(1)如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇?
分析:已知是什么，未知是什么?
请同学们完成以下表格
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
小明
小红
解:设他们经过x小时相遇。完成下表:
请同学们画出简单的线段图，教师演示动态图。
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(2)如果小明先走30min,那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇?
这个时候表格和线段图由学生自己去完成，小组讨论得出结果。
设计意图: 根据实际问题和情景理解路程速度时间之间的关系，借助表格和线段图把这三者联系起来建立等量关系，培养学生数学建模核心素养和动手能力。为后面解决相关问题做铺垫。
3.突出重点，巩固新知
变式1 若两人同时出发,相向而行,经过多少时间,两人相距5千米?
问题
（1）相距是什么意思?有几种情况呢?
（2）同学们分组进行讨论。
（3）请学生到黑板演示各自小组的成果。
（4）同时要画出表格和线段图。
设计意图:通过例题讲解和变式练习，培养学生分析解决问题能力。提高学生合作意识和集体荣誉感，同时还能提升学生数学抽象思维，数学建模思想。透过现象看本质，体现数学的求真务实，在此过程进行了德育的渗透。
4.突破难点，学以致用
变式2 小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步,小红每秒跑5米,小明每秒跑7.5米。
若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?
问题:如何找出等量关系？
学生单独完成题目，要求画图，列等量关系。教师通过演示动态图，更加直观的让同学们理解。
设计意图:一般的应用题往往太过于陈旧，学生缺乏兴趣。通过日常生活的例子让学生回到生活当中去体验数学源于生活，从而提高学生的学习兴趣，这不仅教会学生知识的应用，还要进行德育渗透，培养学生的人生观，道德观，价值观。
5.课堂小结
（1）相遇问题和追及问题的区别
相遇问题: 甲路程+乙路程=总路程 行程和=速度和×相遇时间
追及问题: 追者路程=被追者路程+相隔距离 行程差=速度差×追击时间
（2）关注出发的时间和地点
（3）画线路图,有助于分析等量关系
①画线段图便于直观的找到等量关系。
②相向相遇和面对面相遇有哪些规律。
③注意单位,单位要统一。
④有些题目不仅一种情况,思考问题要全面。
设计意图:这个过程由学生自己总结，然后再叫同学补充，最后教师总结，培养学生总结和归纳能力，通过反思总结去体验和参与实际生活，感悟知识与实际的关系，教学与生活联系，体现知行合一。
5.分层作业，因材施教
全部学生完成基础题，学有余力的同学完成拔高题。
设计意图: 分层教学能够尽量照顾到每个同学，开发出学生的潜能，展示其真实水平。
五．教学反思
应用题的教学既要贴近生活又要注意德育渗透，贴近生活不仅能让学生产生兴趣，而且更容易理解其含义。同时还要注重知行合一，教学要与实践结合，脱离生活反复的做练习只是纸上谈兵而已，学生会觉得索然无味。