刘程文青
中国航空工业集团公司上海航空测控技术研究所 上海 201601
摘要：本文提出了一种优化航空发动机结构动力模型的方法。基于全机模型的复杂性，一种特殊的模型验证策略需对大量不确定的有限元模型参数进行说明：第一步，验证零件模型的水平；第二步，修正子装配模型的接头参数；最后，验证整机装配水平。
关键词：计算模型修正，模型验证，非线性
一、研究背景
有限元模型在航空发动机设计阶段可应用于预测一定负载条件下发动机的响应，其准确性取决于有限元模型的质量，初始模型应当进行质量检测以评估其预测响应的准确性，通常使用试验模态数据和惯性特性进行质量检测。如果质量检测显示模型预测和实验数据间的差异源于某些错误假设的模型参数，而非模型结构，可通过优化模型参数提高模型的初始预测能力。
二、模型误差来源
模型误差主要有三个不同的来源：理想化误差、离散误差、模型参数的错误假设。理想化误差由描述结构力学性能特性的假定所引起，它涉及元件类型和元件组件的选择；离散误差由有限元方法中固有的计算方式产生，它们是典型的网格问题；模型参数的错误假设无论在何处引入，元件的属性（刚度，质量和阻尼）都只能进行粗略的估计，信赖程度较低。理想化误差和离散误差无法自我修正，必须在初始模型质量检测中通过工程判断检测，纠正模型参数的错误假设可通过计算模型的修正实现。计算模型的修正是许多模型参数的同步微调，它在合理的时间尺度内无法手动进行。
三、修正理论
计算模型修正的子矩阵法以模型系统矩阵参数化为基础，融合非线性情况下的拓展延伸。一般来说，模型的参数化由模型系统矩阵的泰勒级数展开实现：
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其中，[MA ]、[KA] 、[CA]是初始模型的质量、刚度、阻尼矩阵，mi、 kj、 ck是不确定的质量、刚度、阻尼矩阵的实际值，αi、βj、γk是修正参数。
这些子矩阵可影响单个元素、一组元素（如涉及相同材料属性的全部元素）、甚至一个完整的零件模型。这意味着单一的设计参数αi，βj，γk可能会影响整个刚度、质量、或者阻尼矩阵的一部分，即可确定假设模型误差的类型和位置。用以描述与[Mi ] , [ Kj] ，[Ck ]相关的模型误差影响的未知设计参数包含在矢量参数{p}中：
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根据方程（1），FE模型的参数化允许对不确定的模型区域进行局部修正。运用这些方程式与包含测试偏差在内的适当残差，可得出目标函数J：
J p = r p W r p → . (4)
在此方程式中，{r ({p})}表征残差矢量，是未知设计参数函数，[ W]表征对称加权矩阵。目标函数（4）包含了测试差量的加权平均，应在修正期间最小化。残差矢量{r ({p})}在包含矢量{ut}的测试数据和包含矢量{ua ({p})}的分析数据间保持差异：
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基于非线性方式，分析数据矢量{ua ({p})}取决于设计参数，方程式（4）的最小化问题也是非线性的，必须迭代求解。
在计算模型修正中常用的残差是本征频率和模式形状偏差。在这种情况下，在线性点0处的残差矢量是由本征频率和模式形状偏差构成的。如果模型具有非线性参数，计算模型修正理论保持不变，但残差的类型必须适用。在下文的非线性修正案例中，残差矢量包含不同负载水平下计算、测量的实验和分析频率响应函数间的差异。基于信号处理程序在测量中的应用，这些FRFs通常测量有限数量的离散频率Ωi。。综上，在非线性修正情况下的残差矢量为：
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自由度 (DoF) j = 1......n，测得在频率点Htjk (Ωi)的实验FRF，此时激振力在DoF k及Ha jk( Ωi)在线性点0处有相应的分析频率响应函数。
四、航空发动机整机模型修正
4.1 单一零件计算模型修正
本章节通过分析燃烧室外壳的计算模型修正，探讨选取修正参数的基本程序。燃烧室外壳是附有连接气缸末端法兰的薄壁圆筒壳，法兰的高度在圆周方向上是多变的。该结构具有众多凸台、孔和通气管，它们不应干扰旋转对称性。由于FE模型受FE 代码 MSC.Nastran控制，部分特定的MSC.Nastran词汇被用于描述修正参数。
零件计算模型地修正与分析和实验模态数据相关，具体数据通过模态测量获得，即用软线固定燃烧室外壳以模拟自由条件。调整的主体在试验中与前部或后部的法兰连接，强化空间定位，以便于和实验振型相比较。
可用于修正的实验模态数据由频率范围高达1300HZ的27种模式组成。初始模型的实验数据和分析数据的相关性表明：模型改造是必须的，仅10种模式可与高于50%的MAC配对，平均绝对频率偏差为19.5%，平均MAC为 77.4%，周环梁单元是造成初始模型过硬的主因。关系到调整主体以及其惯性特性的附件也应进行微调，这种改造影响模型的数学结构，不能通过数值方法自动修正。
在计算模型修正工作开始前，分析了32种模式参数的灵敏度，其中有：15个周环壳体单元的壳体厚度、加劲环梁的横截面特性、扇形法兰的宽度和高度，通过环形环梁或壳体单元环进行建模。在凸缘的梁表现形式下，横截面特性及梁偏移被视为参数；在法兰的壳体表现形式下，壳体单元厚度和元件节点径向坐标被视为参数。通过三种可能的修正参数集合共选出32种候选参数：第一组是根据频率灵敏度选出的10个最灵敏参数，它们只包括那些在最初的相关性中显示出大偏差频率的参数；第二组由根据振型灵敏度选出的10个最灵敏的参数组成，它们只包括那些在最初的相关性中具有最低MACs的振型；第三组是由10个最有效降低方程式误差的参数。修正参数最终集合在上述参数集合中选取，即在全部三个独立集合或在至少两个集合中找出这些参数。综上，10个最有效模型参数是从3个不同的集合中选取的，并非完全的独立，例如：横截面面积和梁的截面惯性矩。通过在10个所选的参数中使用非线性关系，可进一步降低修正参数的数量至4个独立参数。
应该注意的是：参数的选择以灵敏度分析和工程判断为基础。然而，灵敏度分析不能表征参数的误差。例如，FE模型中可能有错误的参数没有被选为修正数据，因为其低灵敏度。不灵敏的参数不能作为修正参数而被使用，因为这些参数不能从测试数据中识别。不灵敏参数也应该在计算修正中产生不合理的高参数变化，只能通过数学优化行为来解释。当它们包含在子组件模型甚至是整机模型中时，在单一零件模型修正情况下的不灵敏参数可能会变得更加灵敏。如果一些参数仍然不灵敏，说明它们不能从可用实验数据中确定。
4.2子装配模型的计算模型修正
引入修正组件模型的修正方法是由于整机模型接口较多（如图8），且所有接口由柔性弹簧构成。接头可理想化为柔性铰链，轴口受弹簧限制并，相应的弹簧刚度是潜在的修正参数。此外，事实证明对于整机结构弯曲模式的接头刚度是最灵敏的，大部分椭圆壳体模式的接头灵敏度较低，在少数模式中不得不修正多数接头刚度。但是，这种修正尝试易产生病态，并基于此期望更改不合理参数。为了提高修正接点刚度的条件，应降低同步修正的接点刚度参数数量，通过耦合不同零件模型而成的组件模型来完成。
图1是全机模型及5个不同的组件，部分组件只包含一种隔离接头而其他的组件包含多种接头。因为一些接头是多个组件模型的组成部分，所以还包括其余的组件，所有组件应进行独立测试，在某些情况下较大的主体还附加自由接口。这些不同组件的模态数据为接头刚度地修正提供了实验数据。
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原则上，与修正单一零件模型相比，修正组件模型耗时更少。因为组件从已验证的零件模型中产生，它从开始就明确了哪个组件是必须修正的。在组件修正中，必须检查全部的接头刚度参数是否能够被修正或一些接头刚度是否灵敏，并排除其作为修正参数的可行性。
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4.3 非线性参数的整机计算模型修正
本章节提出了线性或非线性计算模型修正在不同阶段的修正策略。非线性修正软件NL利用非线性FRFs修正非线性参数，例如前述表征接头非线性的参数。选取由弹簧索支撑的整机测试装置进行非线性测试，通过恒定激振力在1N（准线性）到70N范围内的步进正弦试验测得一组非线性FRFs。
分析可知：整机组装的基本弯曲模式在大振幅环境下呈非线性行为，故步进正弦测试围绕该弯曲模式的共振频率在窄频带下进行。在驱动点测得实验非线性FRFs在图3中呈不同的激振力水平。综上，共振频率朝向更低的频率偏移且阻尼随激振力的增加而降低。
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通过FE模拟发现：的窄频带测试中只有在中间套管和燃烧室外壳间的接头是充分接合的。因此，以非线性方式在接头连接处补充弹簧可塑模这种接头，其连接处的非线性元件。接头软化刚度的非线性通过双线性弹簧塑造，非线性阻尼特性则通过软化的二次型阻尼器塑造（除了底层线性模态阻尼），其非线性恢复力如图4所示。
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双线性弹簧的压缩刚度k1表征底层线性接头刚度，并在线性组件或线性整机修正中确认了所用线性模态数据。因此，只有三个非线性参数必须修正，即张力刚度k2、双线性弹簧的过渡点uc及软化后二次阻尼器的阻尼常数cnl。底层线性刚度k1保持不变，可确保在低振幅环境下底层线性模型的计算结果。
五、总结
在计算模型修正中，所选的FE模型参数以FE模型预测与实验结果偏差最小化的方式进行调整，计算模型修正代表了FE模型验证中的部分自动化过程。如果初始模型和测试数据满足一系列质量要求，FE模型验证工作会取得令人满意的结果。
参考文献
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ISMA 2004, Leuven, Belgium, 2004