利用焦耳-汤姆逊系数估算实际气体焦耳膨胀的温度变化
闫碧颢
中南民族大学 电子信息工程学院 湖北 武汉 430074
摘要 为了进一步研究和观测真实气体的焦耳膨胀过程（即自由膨胀），并研究绝热节流膨胀同焦耳膨胀之间的联系，得到较为准确的真实气体焦耳系数，本文在焦耳实验的基础上，利用精度为0.01K的温度传感器和精度为0.2kPa的数显压力表，设计了一套简单的实验仪器并用其观测了真空（粗真空）中，氦气在不同温度压强条件下的绝热自由膨胀前后的压强和温度变化情况，实验结果表明在较小的温度压强范围内，节流膨胀系数和焦耳系数存在某种特定的关系，可以利用焦-汤系数在压强变化范围较小的情况下对实际气体焦耳膨胀前后的温度变化进行精确计算.
关键词 焦耳膨胀;焦耳汤姆逊系数;氦气
引言 焦耳-汤姆逊膨胀(以下简称焦-汤膨胀以及焦-汤系数)与焦耳膨胀是两种完全不同的热力学过程，二者都是热力学中研究气体变化的经典案例,其中焦耳膨胀实验是焦耳于1845年所做，是热力学史上最为著名的实验之一，其过程可以简化为图1所示：一个绝热密闭容器分为左右两个部分，中间用一个阀门封闭，将该容器的右侧抽成真空，左侧充有一定量的理想气体。当阀门开启，容器左侧的气体向右侧膨胀。
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焦耳-汤姆逊膨胀（以下简称焦汤膨胀）实验是焦耳与汤姆逊为了进一步研究气体内能，于1852年所做，其过程可表示为下图:在一个定常流过程中，绝热活塞强迫具有高压的气体由高压区(左侧)通过一个多孔塞流至低压区(右侧)，随着气体穿越到低压区一侧，其体积发生膨胀
图2 焦汤膨胀(a)推动活塞前;(b)推动活塞后
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实验装置原理如图4所示，该设备通过PU管连接两个相互独立的玻璃容器A和F，并通过容器A上的泄压阀实现A与F之间的隔离，根据需要将容器A左侧的主泄压阀（接I）接氦气罐接口或旋叶式真空泵，通过SMC负压表（图三中D）监测A、F中的压力，通过I接入真空泵抽气或接入氦气罐充入氦气来控制F中气体的初压，先通过恒温水浴锅将F中的加热到实验前所需的温度，当F中的温度和压强时达到实验所需的初温初压时，即可关闭A与F之间的次级泄压阀，此时D上显示的是F中的压强，在关闭A、F之间的次泄压阀后，将主泄压阀转接至真空泵，并将A中气体抽空，直至A所带的真空表指针指向0时，利用主泄压阀（I）迅速切断A与外界环境的联系，保持A中近乎真空的环境。将此时F中的温度和压力记为T1和P1。之后打开A、F之间的泄压阀，让F中的气体自由膨胀至A中，并记录下膨胀后F中温度的最低温度和压强，并记为T2、P2，通过对比温度的实际变化量与计算理论值，从而验证公式推理的正确性与实验的可行性。
2.2仪器和材料
实验仪器及耗材的选择
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工业级氦气He（纯度99.99%(N5),便携式家用氦气罐,佛山市扬特气体有限公司），旋片式真空抽气泵（SVP-1,3.6m3/h,5Pa,配套一根双头螺纹气动接头PU管用于接抽气泵,温岭市阳机电有限公司），SMC电子负压表（ZSE30-01-25,0.2kPa,-101Kpa-100Kpa,自带气管快速接头和一段适当长度外径6mm的PU管,SMC公司），数显电热恒温水浴锅（HH-1,室温-99.9°C0.5°C(37°C),常州市鸿科仪器厂），迷你微型高精度温湿度计（SHT31,0.3°C,SENSIRION公司数字温度传感器，LCD驱动芯片，STM8L单片机，宇文科技公司集成），透明玻璃真空消泡桶（含真空表，双阀门，底径100mm;高150mm;最大直径150mm，体积约1.4L），实验用可调直流稳压电源（GPS2303C,0-30V,0-3A,台湾固纬），数字式大气压力表（BY-2003P,30.00—110.0kPa,0.5%FS,山东良辰仪器设备有限公司），500mL集气瓶（含橡胶塞，橡胶塞上通有直径8mm左右小孔，能使L形玻璃支管插入不漏气），L形玻璃支管口（直径8mm，60120），T型三通气管快速接头（NPEG8-6,山耐斯公司），气动气管快速接头（PC8-02，温州莱泽气动科技有限公司），PU管（PU-0855,外径8cm,内径5.5cm）若干分米，铁架台一套，生料带若干厘米，U形陶瓷玻璃盖子硅胶密封圈（小号（15-23cm））.
2.3仪器安装及实验操作
检查各部件完整后，按照图4所示的接法接好，接好后的实物如图5所示，在确认各螺纹、启动接口牢固后需进行气密性检验，方法是：利用真空泵将容器中的空气抽出部分后，关闭各阀门，通过负压表和气压计示数是否发生变化来判断容器是否密闭，若关闭图4中B段接管的活塞后SMC负压表示数保持不变，但A让自带的气压计示数变化，则是消泡桶气密性不佳反之则可能是集气瓶气密性不佳.
实验目的是为了测出在气体出台不同的情况下发生焦耳膨胀前后的温度变化，以便能够将实验数据与理论数据进行对比，因此，在抽出容器中的空气后，要记录好充入气体稳定后的温度压强，为了方便计算，同时也是为了方便后续实验的数据比较，需要对充入气体的温度和压强做出调试.对于温度，利用恒温水浴锅能够控制气体膨胀前的温度；对于压强则需通过消泡桶阀门的开闭人工进行调整，并且为了实验结果的准确性，尽量一次充气就将待测气体的气压调制设定压强下，之后关闭图4中B管阀门，让集气瓶中的气体稳定在设定好的温压环境下，待抽出消泡桶中的多余的待测气体后封闭与外界接通的管道，在消泡桶营造真空环境.
按照实验原理中对实验过程的描述，在实验开始前应先记录下待测气体膨胀前的稳定初温、初压，分别记为T1、P1,然后将手放在连接消泡桶与集气瓶之间泄压阀上，眼睛注视集气瓶里面的微型温度计，迅速打开泄压阀并记录下温度计所能达到的最低温度T2，以及此时集气瓶中压强P2，此时，即完成了一次实验，记温度变化
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,压强变化
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，多次测量（五次）取平均值，然后保持温度不变，改变初温初压并重复上述实验过程，直至得到足够的实验数据.称同温下不同初压的实验数据为一组，不同组的同次实验应控制初压相同，以便比较同初压不同初温的情况
2.3实验数据及结果分析
由1.2公式推导中所举例子可知，在未知焦耳系数与气体体积变化的情况下，可由焦-汤系数和压差求出焦耳膨胀前后真实气体的温度变化，为证明（13）式的正确性，需要代入相关系数以及压差变化，将算出的温度变化，将算出的温度变化同真实的温度变化进行对比，从而证实公式的正确性,需要特别说明的是，对于不同温度、压强条件下的比热容比以及焦汤系数，会有较为细微的数据上的区别，因此需要通过查询相关数据库提前获悉，本文采用的数据来源于美国国家标准与技术研究院（NIST）[7]
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从上表可以看出，随着?P的不断增大，理论与实验的误差在一点点增大，但是对于较小的气压变化，理论值与实验值之间的差距在一点点缩小，这是由于在理论推算时我们默认?P的变化非常小，否则就无法进行近似计算；此外，当?P不断增大时，许多常数，例如CV，CP等值就会发生变动，从而进一步影响真实曲线，随着其中温度变化?T的增大，第二位力系数与温度的比值dB/dT的值也不再是一个常数，从而，各种常数的变化导致温度的变化将不再按照（13）式的预测发生改变.
3 实验结论
在较小的温度变化范围内（<1K），计算焦耳膨胀或焦-汤膨胀前后真实气体的温度变化时，若已知焦-汤系数与压强变化量或焦耳系数与体积变化量，可以借由昂尼斯方程中的第二位力系数与比热容比来线性地计算出其温度的变化，并借由一个经过改装的焦耳膨胀实验装置在位置焦耳系数与体积变化量的情况下进行了佐证，也说明了两种气体膨胀导致温度变化与气体分子间的势能变化有关.
参考文献
[1] 常树人,热学第二版[M].天津：南开大学出版社，2009.
[2] J B Stephen,M B Katherine著.热物理概念—热力学与统计物理学[M].鞠国兴,译.北京：清华大学出版社，2015.
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[4] E Albarrán-Zavala,B A Espinoza-Elizarraraz,F Angulo-Brown,Joule Inversion Temperatures for Some Simple Real Gases[J].The Open Thermodynamics Journal,2009,3,17-22.
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[7] NIST.NIST Standard Reference Database Number 69[DB/OL]https://webbook.nist.gov/chemistry/.
闫碧颢（1997-），男，白族，籍贯云南昆明，本科学历，现就读于中南民族大学，主要研究方向为热力学，光电信息科学。