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关于低段数学计算教学的几点思考

发表时间：2021/6/18 来源：《中小学教育》2021年5月1期作者：陈跃荣

[导读] 计算是“数与代数”领域的一项重要内容，在小学数学教学中历来十分重视。但是在实际操作中，在课堂上就有许多地方不尽如人意，如：情境的泛滥，学生的过分自主，数感培养的忽略……。本文截取了数学课堂中常见的教学片段，就当前小学数学计算教学出现的一些问题进行思考。

陈跃荣义乌市佛堂小学
【摘要】计算是“数与代数”领域的一项重要内容，在小学数学教学中历来十分重视。但是在实际操作中，在课堂上就有许多地方不尽如人意，如：情境的泛滥，学生的过分自主，数感培养的忽略……。本文截取了数学课堂中常见的教学片段，就当前小学数学计算教学出现的一些问题进行思考。
【关键词】计算教学；算法多样化；解决策略；情境创设
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）05-085-02

        引子
        我们怎样教数学，我们应该给学生什么样的数学，是我们每位数学教师必须重新思考的重要问题。新课程标准下的计算教学一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力。新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。计算教学不但要关注计算能力，要关注学生自主探究的创新精神，还要关注与人合作的意识，学生的情感体验，思考问题、解决问题的能力……更应该关注构成教学结构的三大要素——教师、学生、教材。那在低段计算教学该如何来处理这三者的关系呢？笔者一直在关注一线教师在计算教学中处理这三者关系的诸多困惑。现取其中几点分别加以分析，以寻求良好的解决策略。
        一、教材如何用？
        现象一：过分强调情境创设，忽略复习铺垫。
        现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。目前大多计算教学的一般教学流程是：教师创设情景     学生提出问题    独立思考算法
        反馈交流算法    自主选择算法。为此，许多计算课不是从“买东西”开始，就是到“逛商场”结束。现在的计算教学，很难再看到过去常见的复习铺垫了。难道，情境创设和复习铺垫真是水火不相容吗？
        其实，任何事物都不是绝对的。什么时候采用情境创设？什么时候采用复习铺垫？需要教师对教学内容深刻理解后，有选择的选用这两种方法。
        [案例一]：两位数乘一位数
        师：同学们好！大家看，今天谁来作客啦——
        今天大象给我们带来了什么数学问题呢？
        （请三位同学到黑板上板演，其余同学口算。）
        笔算题是：
        （学生分别一一作答。）
        师：大家口答的很好！我们再来看一看，黑板上三位同学做的对吗？
        生：对！
        师：这些题目答案中的6都在哪一位上？
        生：都在个位上。
        师：个位上的6都表示多少？
        生齐答：都表示6个一。
        师：对。那这里两个2又表示多少？
        生1：这两个2都在十位上。
        生2：这两个2都表示2个十。
        如今的计算公开课，已经难以见到“老土”的口算题出现了。其实众所周知，口算对于学生的心算能力和数学思维训练都有着极其重要的价值，数学课程标准也明确提出“小学阶段应该加强口算”。但很多开公开课的教师觉得这种形式比较老，没有新意，也不够热闹，所以大多都已经摒弃了课堂前的口算。其实，新课前的复习铺垫主要目的，一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，二是为新知学习分散难点。从案例二的习题设计中我们不单能够看到口算这一形式，而且这些习题的选择是有针对性的，是为学生下一步的新知学习服务的。
        可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾，并不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
        现象二：注重精确计算，忽略培养数感
        精确计算作为双基内容，在教师的教学中已经根深蒂固。但计算教学不能舍弃对学生数感的培养，良好的数感有助于提高学生计算的准确性和灵活性，有效地激发学生的计算兴趣。而数感的培养，不是靠一两节课的学习就能发展起来，它是一个循序渐进的过程，需要教师长时间潜移默化的培养。
        在计算教学中，有教师为了培养学生良好的数感，采取的是“上不封顶”的习题训练，因此，有教师感叹，新教材的习题量太少，难以培养学生良好数感，为了培养学生的数感，教师增大题量，见缝插针，甚至把习题的训练作为惩戒手段，其后果是学生望题生厌，数感培养也就无从谈起。
        从一节练习课中，我们能感受到教师对学生数感的悉心培养。
        第一题：670-600      730+500      1800+200
        670-63       730—500     1800-200
        学生很快算出答案，准确率极高，教师并不急于让学生完成第二题，而是让学生观察计算题目，交流各自的想法，当教师让学生经历一番观察和思考后，学生就有了很多新的发现：
        生1：“竖着看，从第一组算式中我发现，被减数670都相同，减去的数越大，那么它的差就越小。”
        师：“同学们，你们听懂他说的意思了吗？如果听懂了，请你举出一个类似的例子。”
        生2：迫不及待地说：“580-300=280，580-30=550，580减300肯定小于580减30，因为被减数相同，减去300肯定比减去30剩得少。”
        同样的，很多学生发现了第二组算式的秘密，说道：“730加500肯定比730减500大”，马上有同学补充道：“我还发现730+500正好比730-500多1000，多2个500就是1000。”
        有小朋友豁然开朗，欣喜地说道；“哈，真的正好多1000，他真聪明。”
        师：“为什么会正好多2个500是1000呢？”
        学生心欲言而口不能说，有学生作思考疑惑状。
        师：能否举例说明？
        生4：（想了想）说道：“那肯定嘛，你想，如果你有500元钱，妈妈又给了你500元，你就有500+500=1000元了，可是你如果把这500元用了，那就没有了，500-500=0元，当然加500就比减500多1000了。”
        生5：（受此启发）激动的说：“第三组还有这个规律，1800+200=2000比1800-200=1600正好多2个200就是400。”
        师：“还能举出这样的例子吗？”，同桌互相说。
        生5：“650+100=750比650-100=550多2个100就是200……”
        一节平常的随堂课，一道不起眼的计算题，教师可把它当作普通的口算题让学生完成，这看似几分钟解决的问题教师却整整花了半节课的时间，教师带着学生经历了一个有趣的思考过程，从计算题目的数据特点到算式的关系，从计算规律的迁移到运用，从学生的“算”到“不算”，教师所期待的不仅是学生计算准确率的百分百，更重要的是，这样的学习过程，让学生感受到简单题目和枯燥的数据中也蕴涵着数与运算的奥妙和规律，学生因此而激发的探究热情让计算学习不停留在“算对”的层面上，对规律的关注将成为学生计算学习恒久的“兴奋点”。因此，我们可以这样理解新教材，这看起来比以往少了许多的习题量，其实给学生留下更多的思考空白，教师应着力刻画这段“空白”，让学生聪敏的感知，得以施展和发挥。
        二、教师如何教？
        现象一：从算理直接跳到算法，忽略了过渡阶段。
        有一些老师认为计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复演练，就可以做到计算正确、熟练。然而在实践中发现只有让学生在直观形象中理解算理，才能在掌握计算方法的基础上，驾驭方法的原理，所谓知其然，也知其所以然。
        讲清算理曾经是一个数学教师的必备素质。然而新课程的实施对教师提出了更高的要求，要求在活动中引导学生自主构建，加深学生对算理的理解与感悟。
        如一位老师在上“14乘2的竖式教学”时：
        师：刚才有位同学说4乘2等于8，其实就是指哪一部分啊？
        生：是图上右边的那两个筐里的8个桃子。
        师：那么计算左边的两个筐里的桃子就是算什么呢？
        生：10乘2等于20
        师：刚才我们先算了个位上的，再算了十位上的，接下来要怎么办呢？
        生：相加。
        师：是啊，要把右边筐里的和左边筐里的桃子相加，就可以算出一共有多少个。

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        （师逐步板书竖式）
        师：象这样的一种算法，我们称之为——
        生齐答：用竖式计算。
        在这个案例中教师采用直观教学的手段,化抽象为具体,调动了学生思维的积极性,提高了学生的注意力,突出了重点,突破了难点,收到了良好的教学效果。本节课在教学乘法竖式的计算步骤时,教师没有一味的地讲计算方法,而是紧紧的联系算理,让学生在直观算理的支撑下去学习抽象的算法。通过“刚才有位学生说4乘2等于8，其实就是指哪一部分啊？”、“那么计算左边两个筐里的桃子就是算什么呢？”这两个设问，巧妙地引导学生把视角投向竖式计算的实际情景过程中：14×2该分两步计算，先算4乘2，这其实就是算了右边两个筐里的8个桃，然后算1个十乘2，这其实就是算了左边两个筐里的桃子，最后把左、右两个筐里的桃合起来，也就是把20和8加起来。这样，把原来抽象的算理，在老师引导下学生通过联系主题图，很直观、明了地的理解了算理。教者注意把直观的算理与抽象的算法紧密联系在一起，学生学得很轻松，理解的也比较透彻。
        在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下，学生通过数形结合的方式，对算理的理解可谓十分清晰，但是，好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。
        笔者认为，在算理直观与算法抽象之间应该架设一条桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成动作思维    形象思维    抽象思维的发展过程。上述案例中，形成了初始竖式后，不必过早抽象出一般算法，而应该让学生运用这种初始模式再计算几道题，在实际运用中进一步理解一位数乘两位数的算理，同时通过观察、比较，找出这些初始竖式的共同点，进而产生简化竖式的需要，在此基础上自然引出简化模式。
        可见，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解。
        现象二：注重解决问题，忽视技能形成
        在新课程教材中，只安排了“数与代数”“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。应用题不再作为一个独立的分支进行教学。强调培养学生的应用意识主要渗透在计算教学中。在计算教学中也可以称之为创设情境。
        现在的计算课，能否担当起以往应用题教学的重任？如何处理解决实际问题与计算技能形成之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？
        我们发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时不少老师总是从实际问题引入，在学生初步理解了算理后，马上就去解决大量实际问题。表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
        “鱼和熊掌两者不能兼得。”那么作为算和用的结合也是如此，我们在一节课中不可能既重视问题的解决又落实了计算的技能，两者总会所偏重。因而我们应该从整体的目光来看待算用的结合。算用结合不能针对一节课而言，一节课当中我们总会有所偏失。应该竖立从整体单元来看待算用结合。在一节课中注重了计算方法的训练，我们不能说这位老师，就忽视了问题的解决。同样偏重了解决问题，我们了不能断言他忽略了计算教学。在这里需要指出的是在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上去解决问题，因为这时还是计算技能形成的关键阶段，应该根据计算技能形成的规律，及时组织练习，再根据学生的实际体验，适时缩短中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生去解决实际问题。
        三、学生如何学？
        现象一：过分强调学生自主探究,忽略教师引导的时机
        有的老师认为,在课堂中，教师只要给学生创设好探究情境，学生一定会无拘无束、自主探究、尽情释放与展示自己的才能；在课堂中，数学本身的无穷奥妙一定会被学生探究得淋漓尽致；在课堂中，教师将被彻底解放。其实教师作为教学活动的组织者、指导者、参与者，要以一个配角的身份时时参与在学生的探究过程中。如果没有教师的适时引导，有时学生的探究会失去方向，也与可能进入误区。
        例如，学习100以内退位减法（36-8），让学生从拿小棒的过程中探究算法。教师第一次是这样让学生探究的：
        师：“36-8”怎么算呢？让我们先来用小棒摆摆看。四人小组合作，看哪个小组的方法最多？
        四人一小组，先给学生充分时间，各自用小棒摆，摆后可以说给别人听，也可以听听别人是怎样摆的，再全班交流摆法。
        生：6根里面不够减去8根，还少2根，就从10根里面拿，剩下8根，所以就是28根。
        （6）小结：今天我们探究的算题有什么特点？（是两位数减一位数，个位上的数不够减要退位，要从十位退1作10。）
        你能给今天探究的内容取个名字吗？（两位数减一位数的退位减法）
        由于学生在前面缺少教师对不退位减法的算理复习铺垫，而且也缺少认知冲突，所以学生在四人小组合作过程中对算理的整理有些杂乱。在总结算法过程中，教师没有适时提问引导，导致学生汇报算法的单一性和无条理性。
        如果教师能在学生探究过程中，加入一些问题引导，也许效果会更好。教师第二次是让学生这样探究的：
        “36-8”怎么算呢？让我们先来用小棒摆摆看
        （1）如果是“36-4”你会用小棒摆吗？（从3捆6根的6根中拿去4根。）
        （2）现在是“36-8”，你也用小棒摆摆看，会出现什么情况？（6根不够拿去8根；6减8不够减。）
        （3）“6减8不够减怎么办”，看谁聪明。能想出办法解决这个问题？
        四人一小组，先给学生充分时间，各自用小棒摆，摆后可以说给别人听，也可以听听别人是怎样摆的，再全班交流摆法：
        ①打开1捆，变成10根，这样散的就有16根，从16根中够拿去8根了，还剩8根，和原来的2捆合起来就是2捆8根。
        ②先从3捆6根中拿去6根，再打开1捆，变成10根，又拿去2根，还剩2捆8根。
        ③直接打开1捆，变成10根，从这10根中拿去8根，剩下2根，加上原来的2捆6根，合起来是2捆8根。
        （4）这几种摆法都很好！你们发现这些摆法哪些地方是相同的？
        都从3捆里拿出1捆打开，变成10根，3种方法拿去8根后，都剩2捆8根。（5）小朋友真能干！你能从不同摆法说说不同的算法吗？
        ①16-8=8，20+8=28
        ②36-6=30，30-2=28
        ③10-8=2，2+26=28
        （6）小结：今天我们探究的算题有什么特点？（是两位数减一位数，个位上的数不够减要退位，要从十位退1作10。）
        你能给今天探究的内容取个名字吗？（两位数减一位数的退位减法）
        这次探究活动，充分利用“6减8不够减该怎么办”的矛盾引起学生认知的冲突，以此激发学生主动探究退位减法计算方法。给学生充分时间摆小棒，让他们在操作中去探究两位数减一位数的退位减法。尽管学生操作方法不同，注意引导学生寻求共同点都有打开１捆成10根的过程，再抽象出“退1作10”计算方法共同点。算法不是他人给予的。而是自己探究去发现的。他们的收获远远不止是只知道36-8=28，更使学生千姿百态的个性得到保护和张扬。
        现象二：混淆了不同思维层面的算法。
        众所周知，大力提倡解题策略的多样化是新一轮数学课程改革的一个重要特征。算法多样化能拓展学生思维，培养学生的创新意识和创新能力。但是，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应片面地满足于对于不同方法在数量上的追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。那么，具体又该如何正确把握算法多样化呢？
        这是一节一年级的数学课“100以内的加减法”。教师出示例题“35+9”让学生探究计算方法。
        师：你有哪些与众不同的算法？（教室里顿时热闹起来）
        生1：5+9=14 30+14=44。
        生2：把9拆成5和4，35+5=40，40+4=44。
        生3：35+9=35+5+4=40+4=44。
        生4：数数。
        生5：从35里拿出个1变成了34，1+9=10，10+34 =44。
        生6：把9看成10，35+10=45 45-1=44。
        生7：把35看成40，40+9=49 49-5=44。
        师：大家都动了脑筋，很好，可是老师这里还有两道题，你喜欢哪一种方法就用那一种方法计算。
        从这个教学片段中，我们粗略一看，觉得学生的算法非常多，而且每一种都不重复。那这些算法是否具有同样的思维含量呢？再仔细一看其实很多方法是大同小异，处与同一思维层面。如生2、生3和生7，生5和生6，如果教师仔细分析发现，这些方法都是雷同。而数数的方法又是处于思维最底层，教师应该给予引导，让其选择其他方法。这节课中充满了对算法的研究，并美其名曰：“鼓励算法多样化”，结果一节课下来学生的基本技能成了“空中楼阁”------这样大搞形式，忽视了数学计算的真正价值，学生看不到数学的用处，学不到真正的知识，更谈不上会运用学到的知识解决问题了。
        以上只是笔者在计算教学中的几点想法，解决的策略还不是很成熟。希望一线教师能在大胆创新的同时，吸取传统教学中的优势。计算教学还有很多值得探讨和摸索的地方，那将是笔者以后要探究的方向。
参考文献
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[2]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视〔M〕.北京：人民教育出版社，2003.
[3]王维花.适应课改要求把握教材特点改进数学教学〔J〕.中小学教材教学（供小学用），2004，4：2—5.