强调数学思维，让学习真正“发生”——高中偏文学生数学思维方式培养的实践研究--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

强调数学思维，让学习真正“发生”——高中偏文学生数学思维方式培养的实践研究

发表时间：2021/6/18 来源：《中小学教育》2021年3月1期作者：卢青

[导读] 学好数学是每一位偏文学生的最大梦想，然而，以记忆型学习为主的偏文学生，他们在数学学习中习惯于模仿或套用，不善于用数学的思维方式去思考问题，导致他们在高中数学学习中显得困难重重.如何破解这个难题？本文主要通过创设成功平台，激发学生的学习兴趣，要其“爱学”；转变学习方式，培养适切的学习习惯，让其“会学”；优化教学方式，创设交互的思维课堂，使其“能学”.偏文学生的数学学习真正“发生了”，数学的核心素养和

卢青杭州市第二高级中学浙江杭州 311251
【摘要】学好数学是每一位偏文学生的最大梦想，然而，以记忆型学习为主的偏文学生，他们在数学学习中习惯于模仿或套用，不善于用数学的思维方式去思考问题，导致他们在高中数学学习中显得困难重重.如何破解这个难题？本文主要通过创设成功平台，激发学生的学习兴趣，要其“爱学”；转变学习方式，培养适切的学习习惯，让其“会学”；优化教学方式，创设交互的思维课堂，使其“能学”.偏文学生的数学学习真正“发生了”，数学的核心素养和能力才真正落地生根。
【关键词】偏文学生；数学思维；数学核心素养
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）3-015-01

        一、研究的背景
        笔者近几年带了两轮选科偏文班级的数学，曾经问一位学习比较努力但数学成绩不理想的高三女生，她说：“我平时在数学课堂是认真听的，老师讲的题型感觉也是懂的，课后作业也按老师讲的方法去完成，除了一些难题不会做会放弃，总体感觉自己学习数学还是认真的，一些单元测试有时也能考好，但一到期中期末数学测试成绩总是不太好.我学文科学科也是这样学的，期中期末测试都还不错，就是学数学情形比较糟，大概是我没有数学脑子吧.”这个女生是典型的偏文学生，学习比较认真但学不好数学的偏文学生情形大多与她类似.
        学好数学是每个学生的梦想，也是他们能否顺利升入自己梦想中大学的关键.然而，对很多偏文学生来说，学好数学常常成了一种美好的向往，他们在数学学习中显得困难重重.
        1.高一的课程设置给学生当头一棒
        高一年级并开科目较多，是初三科目的两倍，偏文学生初中时用反复操练的办法来提升数学成绩在高中一开始就行不通了.高一数学以函数及三角函数为学习重点，函数内容的高度抽象性本来就让这些学生有恐惧心理，让很多偏文学生掉队.
        2.偏文学生的惯用的学习方式和思维方式不适用于数学学科
        从上述女生的回答中可以看到，她在数学学习中采用的就是文科类学科的学习方式——记忆型学习.文科类学科可能只要在理解的基础上，对所学内容进行归类并经常记忆就可以学得比较好，但高中数学用这种方式去学习，是难以取得好成绩的，尤其综合性比较强的考试中.数学区别于一些文科科目的最大特征是——数学需要具备较高的形象思维与逻辑思维能力.高中数学学习第一步是要理解记忆一些基本概念基本方法，并能熟练模仿运用；第二步是在此基础上，学会运用数学的思考方法将这些基本概念基本方法应用到新的各种情境中；第三步，在解综合题时需要具备综合分析问题解决问题的能力.从刚才那个女生的叙述中，我们看到，她在学习数学中只是勉强做到了学好数学的第一步，很少深入到后两步，这也是他们在期中期末这些综合性考试时成绩不佳的主要原因.
        从上述现象分析中，我们可以看到，偏文学生数学学习中存在的最大弊病就是学习方式不当导致他们不会思考分析，无法掌握数学的思维规律，更无法熟练运用数学的思维方式去思考问题.形成这种以记忆为主的数学学习方式，原因是多方面的.一是学生自身思维能力上有缺陷，其二是习惯使然，他们从小学到初中已经养成了这种记忆型数学学习方式，到了高中一下子难以改变.
        二、课题的理论思考
        如何转变偏文学生数学学习方式，让学会数学思考，我认为首先应该从学生学习心理、数学学科的思维特点和数学学习的认知过程这几方面去深入分析.
        1.要其“爱学”：从学生学习心理这个角度分析，教育心理学家林崇德教授认为，学生的学习过程是一种运用策略的活动.一个学生认知或认识过程的有效性如何，在很大程度上取决于其学习策略，即策略的选择、监控、效果评价、及时反馈并修正该过程的进步、方向及主体的努力程度等.同时，学习策略又受到学生学习动机的支配，学生的学习效率取决于学生是否“想学”、“爱学”. 所以，要学好数学，首先要“想学”、 “爱学”.对偏文学生而言，绝大部分确实是“想学”数学的，但“爱学”数学或者说对数学学习很有兴趣的人那就很少了.所以我们认为，要转变偏文学生数学学习方式，还得从培养数学学习兴趣及形成良好数学学习习惯开始.
        2．让其“会学”：数学最本质的特征是思维.对偏文学生来说，如果只对他们进行学法指导，没有思维能力的提高，要提高他们的数学成绩，仍将是画饼充饥.什么是思维？很多心理学家将思维简洁地表示为：“具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映”.它表明概括性与间接性是思维的两个主要特征.数学思维又有那些特点？任樟辉在数学思维论中对数学思维作了如下注释：“数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学量关系、结构关系等）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动.数学思维具有一般思维的根本特征，但又有自己的个性，主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，即具有数学的特点和操作方式.特别是作为思维载体的数学语言的简练准确和数学形式的符号化、抽象化、结构化倾向”.只要教学方式得当，对学生引导得当，提高偏文学生的数学思维能力也是大有可为的.
        3．使其“能学”：转变学习方式，让学生学会用数学的思维方式去思考，也是新课程的主要目标.高中数学课程目标明确指出：“要使学生获得未来发展所必要的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基）；提高从数学角度出发和提出问题的能力，分析和解决问题的能力（四能）。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

通过数学课程学习学生能提高数学学习兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯
        三、转变学习方式，让数学学习真正“发生”
        （一）创设成功平台，激发学生的学习兴趣，要其“爱学”；
        爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”.很多偏文学生表面看似很用功，其实，他们在数学学习中存在着不同程度的“思维懒惰”，他们在上课看起来很认真，但他们对自己的要求是“听懂”，缺乏独立思考和学习的主动性，数学学习其实没有真正“发生”.
        1．了解学生、尊重学生，使学生亲其师、信其道
        教师要教好书，必须从融洽师生关系开始，从关心学生出发.只有这样，才能了解到学生心理上及学习上各种情况.在课题研究中，笔者对本班学生的情况要全部了解.了解学生，首先要记住学生的名字；其次要了解学生的个性，还要了解他们的共性.
        2．创设成功平台，激发学生数学学习潜能
        （1）重视学情研究，找准偏文学生的数学思维“最近发展区”
        要提高数学思维能力，提高课堂效益是关键.一种教学方式不可能适合所有的数学课，教师要按照“多从学情去分析，多从学生可能会遇到的难点去思考，帮助学生解决重点、克服难点去预设、去备课，课堂上老师要想方设法引导学生主动去思考、去归纳”这样的理念去备课.我们不能只把教师自己的思路教给学生，那种强加与人的“不自然”教学行为严重阻碍学生思维能力的发展.对此，笔者每次都会认真备课，选好例题，特别对难点内容能想好每个问题可能出现的多种解法，再根据学生实际选择合乎情理的方法在课堂中合理生成；学情的积累，并不是凭老师头脑中的想象或一些老师的经验想当然地进行，老师在每节课后写教后反思，记录学情，同时每次作业批改后记录学生作业中的典型错误及新型思路，熟悉学生原有的认知方法与认知结构，为后续的教学积累学情.只有这样，才能找准偏文学生的思维“最近发展区”，才能在课堂教学中有针对性地进行教学，让学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高他们学好高中数学的信心.
        （2）降低起点要求，为偏文学生创设成功氛围
        我们知道，只有具有多次“思考探究→获取成功”的体验后，学生才会对数学产生更大的兴趣，而且总是希望再次遇到数学问题而跃跃欲试.反之，如果对这门课的学习，反复体验的都是失败，怎么可能对这门课的学习发生兴趣.到了高二，学生不再按分文理分班，但主课选择文科科目的，其实与以前的文科班是一样的，但数学考试要求与偏理班却是一样的.一开始，我在教学中对偏文与偏理班要求是一样的.考了几回后，偏文班学生成绩都到了年级最后面，教师都有点泄气，更别提学生了，差不多都丧失了学好数学的信心.为改变这种状况，后面对偏文班降低了起点要求，平时考试也降低一些要求.为让学生建立自信心，让他们有成就感，我们采取低起点、小步子的“浅、慢、少”教学方式.降低起点，并非是降低教学要求，而是让偏文学生的数学学习走螺旋渐进式步子，对知识方法的要求分层递进，不搞一步到位.在数学学习过程中，教师还必须时刻对学生加以鼓励，让他们认清：数学学习过程中，只有接受知识的快与慢的问题，没有行与不行的区别.只要肯用心，偏文学生也一定能学好数学.所以，低起点、小步子可以为偏文学生多创造成功的机会，让他们能体会到通过努力后所取得的进步，激发他们学习数学的自信心，从而稳固他们的学习兴趣.此外，在学校组织的大型考试后，我每次都会抽时间对考试情况进行分析表扬，除了老师给全班情况作总结外，还花时间让进步大的学生上去总结成功经验.这种做法虽然简单，但组织得好，对学生的心灵触动会很大，不仅让成功的学生学习数学的自信心空前增强，还激起了本来与他们水平差不多学生的学习积极性，是充分发挥学生潜能的好办法.这种做法引起的数学学习增量让我们充分认识到了班级群体氛围对数学学习的影响力.
        （二）转变学习方式，培养适切的学习习惯，让其“会学”；
        独立思考、刻苦钻研是数学学习的一种重要品质，它与良好数学思维品质的形成有很大的联系.培养独立思考、刻苦钻研的学习习惯会有助于加深对知识的理解和记忆，有助于增强学生发现、发明和创造的能力，有助于学生对知识批判性地吸收.为培养偏文学生独立思考、刻苦钻研的学习习惯，我们重点抓了以下几点：
        1．在课后要求学生先反思整理，再做作业
        在课后我们要求学生做的第一件事是在课堂笔记本上对所学新知识进行整理.整理内容主要有：通过回顾思考找出它与以前所掌握知识之间的联系与区别，使之形成体系，从而加深理解和记忆；对课堂进行反思，对不懂、不理解的问题及时记录下来，或请教老师与同学，或查阅相关资料，或留待日后继续探索.
        2．强化题后反思，养成勤于总结习惯
        数学学习需要一定程度的“模仿、记忆”，但却不能完全依靠它.“模仿、记忆”只能解决熟悉的、单一的、简单的问题，而一旦遇到了具有创新性、综合性较强的题目，则会“相形见绌”.“总结、反思”则是提高数学思维能力的好办法，它能去伪存真，能让我们积累更多的经验，有更多的解题途径，并能在各种途径做出合理的选择，少走弯路.为此，我们对学生明确要求课后不仅仅会“模仿、记忆”，还要会进行“总结、反思”.
        3．及时反馈纠错，及时扫除数学学习盲点
        我们知道，数学学习中前面的内容学不好，后面的学习就会很困难.所以，及时反馈纠错，及时扫除数学学习盲点很重要.我们要求作业中的错题必须及时纠错（每个学生都有一本纠错本），这也是我们培养学生刻苦钻研精神的重要措施.为及时扫除数学学习盲点，我们还要求学生每天填写一张学习中存在问题表（见表五），这样做一方面督促学生及时反思纠错，另一方面也为教师了解学情、进一步把握好教学起到了重要作用，对一些公共性存在问题就在课堂一起解决，对个别性问题要求学生主动提问.
        （三）优化教学方式，创设交互的思维课堂，使其“能学”.
        1．转变教学观念，让学生在数学课堂中思考起来
        魏书生老师说过：“成绩这个东西，归根归根结底不取决于讲台上的那个人讲了多少话，写了多少板书，而是取决于下面坐着的人动了多少脑、想了多少事、大脑转数有多少？”要提高学生数学成绩，教师就必须要想方设法让学生在课堂上思考起来.传统教学的问题在于教师讲的过多，学生“听”的过多，其它训练相对较少.很多教师认为“多讲”省时且信息量大，学生也较为省力，但由于学生处于被动接受的状态，教学的直接效果往往是印象不深刻、理解不到位.欲使学生获得能力，将课堂“裹紧”在教师这边是行不通的.相反的，要将课堂做一个细致的解剖，用放大镜看清楚每一个细节，多问几个“为什么”，搞清楚每一环节的道理.虽然思维训练可能费时费力，却有益于学生的能力养成.针对高中数学教学内容多的现状，我们认为二者应有机地结合，在时间允许的情况下，学生能作的事情教师就不要包办代替，尽可能多地给学生“读、思、说、写、译”的机会.教学方法的改进在于此，落实学生的主体地位在于此，学生的能力培养也在于此.
        （1）创设情境，激发学生深入思考
        培养学生的兴趣的一个重要方法就是引发学生的好奇心.问题是数学的心脏, 发展学生数学思维能力最有效的方法是通过解决数学问题来实现的.让学生在课堂上思考起来，教师就必须在课堂中精心设计问题，以激发学生深入思考.
        （2）加强数学思想方法的教学，让学生的思考更灵活
        在习题课中，我们不能一味讲题型，学生课后套“题型”做法.可以先给题型，进行练习，在进行变式训练，再提炼思维，最后由学生自主编题，同学之间合作互相检验掌握程度。最后可以由教师对学生成果进行整理成小练习，以备复习用我们要重视思想，数学思想方法是对数学规律的理性认识，它具有高度概括性，掌握起来比较困难，但它们又无处不在，是数学的灵魂.其实，数学材料中到处都蕴含着各种数学思想方法.例如，必修四中各个诱导公式的导出过程，就是不断运用化未知为已知的转化思想及特别到一般的思想在引导着.如何由初中学过锐角的三角函数（已知），来探索高中任意角的三角值怎么求（未知）？我们要让学生学会策略分析：（1）分象限来解决：先把范围缩小到，并分成四个象限：；（2）转化为锐角的三角函数来解决：变为具体研究，（或，）与角与角（3）将角推广到任意角：先用特殊例子让学生感受的任意性，再引导学生推导（特殊到一般的归纳）.这样处理教材，不仅使学生掌握运用单位圆推导诱导公式这种数形结合思想方法，更重要的是学会了如何将问题不断转化为已知的这种研究问题的常用数学思想。
        2．强化思维方式训练，让学生学会数学思考
        偏文学生的数学思考能力与他们的思维习惯有关，也与他们思维的个性品质（包括个人的智力品质）有关.要完全改变文科学生的数学个性品质很难，但可以通过一些思维训练，来优化他们在数学学习中的一些不良的思维习惯，并促使他们的认知策略丰富起来.我们的主要做法有几下几点，来强化转变偏文学生的思维方式：
        （1）培养运用分析综合法的能力，促进目标意识的形成
        很多偏文学生的审题能力很差，他们分析问题时以综合法为主，且不善于将问题等价转化，他们不会从结论去分析，更不会从正反两方面去思考.形成这种思维习惯的一个重要原因是他们在解题时目标意识比较差引起的.因此，要改进学生的这种不良的数学思维习惯，可从培养运用分析综合法的能力，促进目标意识的形成开始.
        什么是目标意识？目标意识是主体对目标重要性的认识，目标意识是避免思维盲目性，对思维进行调控的的基础.目标意识的形成与发展对提高数学理性思维能力与数学素养都具有重要意义.一般地说，没有目标，就没有思维.思维的目的性是思维的首要特性.有强烈的目标意识的优秀学生则能对解题过程作出客观的评价：每一步、每一个变形、每一次转化的功能，对实现解题目标起什么作用.实际上已对其思维过程产生了良好的导向、调节、控制作用.而很多文科学生解题过程中正是由于目标意识的淡薄，解决问题不是随便放弃有价值的思路，就是一条路走到黑.同时，目标意识的强化，也有助于前面所述的学生在解决问题时更容易抓住问题的关键信息，不被无关信息所蒙蔽，从而提高数学理性思维能力.
        （2）鼓励学生多观察、多联想，培养学生多角度思考问题的能力
        在平时教学中，我们大多进行的是求同思维训练，而在求异思维方面示例不多，训练也不够，这就势必导致学生多角度思考问题的意识不强，缺乏变通，只会一种思路，需要转换角度看问题时往往想不起来或者做不到，偏文学生这种情形尤其多.对此，我们在教学中尽量鼓励学生多观察、多联想，当一种思路无法进行下去的时候，多考虑一下变换思考问题的角度，对问题进行等价转化（如数形转化），或对问题逆向去思考一下，这样学生的思维就比较容易从单一的思维困境中走出来.同时，丰富的联想常常能使学生对知识之间产生有机的联系，使所学知识理解更深刻和系统化，也比较容易使思维有机会触及事物的本来面目，从而产生顿悟.
        在课堂教学中，我们提倡一题多解.由于不同的生活环境和个性的差异，学生在面对同一问题时，往往会从自己的生活经验和自己思考问题的角度出发，运用不同的方法.此时，教师就要抓住教育契机，大力表扬与众不同的思维方式和创新意识，然后引导并组织学生进行合作交流，在合作交流中使之体会各种方法的妙处，而不是否定或不理睬学生不同的思维.
        四、研究的启示
        在实践中，只要充分发挥偏文学生潜能，虽然无法将他们变成数学最优秀的学生，但可以从良好变得比较优秀，从困难能变成学有兴趣.二年来，在我带教班中中，都出现了这样典型的例子.实践表明，通过小步子、有层次地按照学生实际水平进行教学，通过有计划有目标的数学思维模式的优化，通过不断的鼓励与成功教学的实施，就能充分激发每个偏文学生的数学学习潜能，这不仅仅是提高了他们的数学成绩，更重要的是从不断体验失败到不断取得进步，让他们积累了战胜困难的信心，使他们的人生信念变得积极向上；同时，让他们体验到了数学思维的价值，学会了数学思考，培养了数学核心素养。
参考文献
[1]任樟辉 .数学思维论 [M] 南宁：广西教育出版社，1996.
[2]林崇德.学习与发展[M] 北京：北京教育出版社，1992.
[3]普通高中数学课程标准[M]     人民教育出版社 .
[4]高中数学教与学[J] 《数学课改新视点：数学思维方式的培养》张定强 2014第7期.
[5]数学通报[J]《授人以渔   勿施以鱼》张跃红2014年第11期.