刘佳 辽宁省大连市旅顺中学 辽宁 大连 116050
【摘要】微积分的基本概念是导数，当函数存在导数时，函数可以导数，也可以微分，学生如果能够熟练地使用导数，就能有效地解决函数类的习题，尤其是包含解曲线方程类的习题，导数的应用，会起到明显的作用，所以学生如果能够熟练地掌握导数的知识点，对于解答高中后期的习题，就能起到事半功倍的效果。
【关键词】数学；高中；导数
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-046-01
高中导数部分一直是高中生和教师关注的焦点，但是由于导数知识本身的复杂性和抽象性，综合函数、不等式和方程的联系，使得部分学生对导数知识的掌握不够，也使部分学生的导数解题陷入困境，因此要学好导数，要注意总结基本问题和思想，解题方法和技巧，提高解题的效率和能力。
1.导数的重要性
中学函数常常要研究函数的性质，函数的定义域、单调性、最值、奇偶性等等，画图像也是解决函数问题最直观的方法，但随着中学函数学习的逐步深入，许多复杂函数的图像无法轻易地绘制出来，这时画图的方法就不适用了，将导数引入到函数解题中，可发现函数的单调区间、最值等都可以简单地计算出来，导数在函数习题中得到广泛应用，应用导数可快速地得到函数的极值和极小值，可画出函数的单调区间，学习这方面知识的学生需要掌握的基本知识，同时也是考试的重点内容。
2应用生活
文章首先回顾了中国高中数学的现状、地位、目的，对前人的研究进行了回顾，提出了本研究的分析框架，对与高中数学有关的知识和教学目标进行了深入的理解，并对近年来基于学生的问题提出了相应的教学方法和策略，这是一种在现实生活中的多功能应用，同时也对经济、物理、几何等衍生概念进行了相应的解释，是解决问题导数模型的教学，其基本内容是导数模型的内容与实际相结合，数学导数是数学的一个重要组成部分。
微分的几何意义就是曲线在那一点上的切线斜率，用数学术语来说，就是这样的 f′(x0)的几何意义就是曲线 y= f (x)在那一点上的切线斜率，它的切线方程可以写成y-f (x0)= f′(x0)(x-x0)。近几年有关微分几何意义的问题大致可分为两类，一类是曲线上一点的切线方程，另一类是曲线上过一点的切线方程，前者一般用直接求导的方法求解，后者一般用待定切点的方法转化求解。如图中点(1, f (1,1))处的切线过点(2,7)，已知函数 f (x)=ax3+ x+1，则 a=_________。这门课主要考查多项式函数导数的计算，导数的几何意义等基础知识，应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”作为桥梁，注意题目中是“处”还是“过”。在求解这个问题时，首先求导得到切线斜率，然后求切线方程，然后利用条件构造关于 a的方程求解。
微分是一种强大的函数求解工具，它为解决函数的单调性、极值、最值、零点和个数等问题提供了程序化的方法，大大降低了函数求解的难度。已知函数 f (x)=ex-e-x-2x。讨论其单调性本题第(Ⅰ)问涉及使用导数来求函数的单调性，即在求导后使用基本不等式，可以得到 f′(x)≥0，而 f (x)为正函数。当用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间；用导数研究函数的极值时，要注意，对于可导函数，极值点的导数必须为零，而导数为零的点不一定是极值点， f′(x)=0是点x0获得极值的必要条件，而非充分条件；当求函数的极值时，不需要对每个导数为0的点都讨论它是极大值还是极小值，只要比较一下导数为零的点和端点的函数值就可以了。
简言之，导数是高中数学的重要组成部分，无论是运用几何意义去找出方程，还是建立一个导数模型去解决现实生活中的问题，相关的题目和知识点都能更好地帮助学生解决问题，提高思维效率，另外，学习的技巧和方法也能帮助学生提高对导数的认识。
3.妙解解恒成立问题
示例f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+b(0<a<1,b)，函数f(x)的单调间隔(1),(2)为了确定a的值域，使用不等式f'(x)≤a常数(a+1,a+2)。思考：这个问题可以根据功能派生物的性质来回答，用第二种方法解决问题。
按照主旨，对于任何一种x=[a+1,a+2]，不等式f'(x)≤a常数确定，都可以是：-a≤x2-4ax+3a2≤恒定确定，设g(x)=x2-4ax+3a2,g(x)min≥-a,g(x)max≤a，因为函数g(x)0=1,x0=2a<a+1(x),[a+1,a+2]位于函数g的对称轴右侧(x)。由于gx=x2-4ax+3a2在间隔期[a+1,a+2]中是单调的，所以g(x)min=g(a+1)≥-a,g(x)max=g(a+2)≤a，因为g(a+1)=-4a+4,g(a+2)=-2a+1，存在组-4a+4≥-a,-2a+1≤a,solution45≤a≤1,0<1,SO45≤a<1。注：在构造函数时，要注意函数的小细节，这样才不会遗漏函数。当辅助函数指定了间隔和对称轴之间的关系时，讨论必须被分类。
4.证明问题方法多
函数 f (x)= aexlnx+bex-1x (x>0)，曲线 y= f (x)在点 P (1, f (1))处的切线解析式为 y= e (x-1)+2.(1)求 a、 b的特定值；(2)对 f (x)>1.思考：本题第二问可以用函数最大值法证明不等式成立，解析：(1) f′(x)= aexlnx，因为点 P (1, f (1))位于 y= e (x-1)+2之上， f (1)=2, f′(1)= e.分别代入 f (x)和 f′()=2, f (1)=2, f (1)= e分别代和 f (x)=2, a=1, b=2.
(2) f (x)>1等于 xlnx>xe-x-x-x-2e (x>0)，设 g (x)= xlnx (x>0), h (x)=xe-x-2e (x>0)，而 xlnx=xe-x-2e等于 g (x) min> h (x) max.因为 g′(x)= x+ lnx，因此当 x (0)1 e (e), g (x)<0, g (x)<0, x)<0, x)<0,+∞(x), g (x)<0, g (x)<0, g (x)=-1 e时， g (x)=-1 e。因为 h′(x)=(1- x)e-x，所以当 h′(0,1)=0, h′(x)<0, h (x)=0, h (x)=0, h (1,+∞)=0, h′(x)>0, h (x)<0, h (x)<0，因此， h (x)= h (1)=-1 e，所以 x>0, g (x) min> h (x) max成立，即 f (x)>1。
参考文献
[1]吴雅琴.高中数学不等式问题高考题型及解题方法研究[J].中学数学，2017（19）：87-88.
[2]田学飞.浅析高考数学题在高中数学教学中的价值[J].数学学习与研究，2016（09）：153.