赵宝平 陕西省宝鸡市金台高级中学 陕西 宝鸡 721001
【摘要】基于物理学科核心素养中科学思维各要素水平层级划分，对高中物理极值类问题进行思维层次的划分与深度分析，以问题系列化、规律系统化、手段多样化等来帮助学生提升科学思维层次水平，以达成提升用数学知识解决物理问题的能力，从而提高学生物理科学思维水平从低层次向高层次的迈进。
【关键词】课程标准；科学思维水平层级划分；物理极值问题；极值问题分类与整合
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2021）7-081-03
1.物理学科核心素养中科学思维的要素
物理学科四大核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。而科学思维主要包括：模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新四个方面，这些都是物理学科在探索自然界和建构理论体系过程中运用的典型思维方式，也是学生学习和运用物理知识和方法的过程中必备的思维能力。
2.物理学科核心素养中科学思维水平的划分
依据教育部《普通高中新课程标准（2017年版2020年修订）》中，学业质量水平对科学思维的各要素在不同发展阶段进行水平划分。如表1
表1 物理学科核心素养中科学思维各要素水平层级划分
层级 模型建构 科学推理 科学论证 质疑创新
1 能说出一些简单物理模型 知道得出结论需要科学推理 能区别观点和证据 知道知疑创新的重要性
2 能在熟悉的问题情景中应
用常见的物理模型 能对比较简单的物理现象进行
分析和推理，获得结论 能用简单证据表达
观点 具有质疑创新的意识
3 能在熟悉的情景中根据需
要选用所学的、恰当的模
型解决简单的物理问题 能对常见的物理现象进行分析，
通过推理，获得结论并作出解释 会选择合适的证据
表达观点 能提出质疑，从不同的角度
思考物理问题
4 能将实际问题中的对象和
过程转换成物理模型 能对综合性问题进行分析和
推理，获得结论并做出解释 用证据证明物理
结论 对已有结论提出有证据的质疑，
釆用不同方式解决物理问题
5 能将较复杂的实际问题中的
对象和过程转换成物理模型 在新情景中对综合性物理问题进
行分析和推理，会用多种手段获
得结论并进行验证和作出解释 合理使用证据 能从多个角度检验结论，解决
物理问题具有一定的新颖性
基于课程标准对培养学生科学思维的要求，本文就应用数学知识处理物理中的极值问题的能力思维层次进行分析，寻找处理极值问题的规律，提升学生的科学思维。
3.物理极值问题的案例分析
3.1案例分析：
题目：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
解法一：经过时间t后，自行车做匀速运动，其位移为，汽车做匀加速运动，其位移为：两车相距为：
这是一个关于t的二次函数，因二次项系数为负值，故ΔS有最大值。
当
解法二：我们可以转化为二次方程求解。将 可转化为一元二次方程：
要使方程有解，必使判别式 解不等式得：，即最大值为6m
解法三：用配方法求极值
＝-(t-2)2＋6
当t＝2s时，Δs最大为6m
解法四：用速度时间图像求极值
速度图像与时间轴围成的面积代表位移，从图像可以看出，在共速前相等时间内自行车通过的位移大于汽车通过的位移，即矩形面积大于三角形面积，二者间距为两个位移之差，即图中阴影部分的三角形面积，随着时间的推移阴影部分面积越来越大，共速时最大。最大间距为：ΔS＝SΔABC＝×2×6=6m而共速后，相对运动关系发生突变，汽车相对自行车向前运动，二者简距逐渐减小，直至汽车追上自行车并超过自行车，从图像可看出4秒时汽车追上了自行车。
解法五：利用速度相等这一条件求解。
这是一道典型的追及问题，属于速度小者追速度大者，一定能追上，当车的速度与人的速度相等时，简距有最大值，相距最远。该时刻过后二者简距逐渐减小，直至后者追上前者并超过前者。所以二者简距先增大后减小再增大。共速时，6=at t=2s此时简距最大，ΔS＝S1-S2＝6t-t2＝6m
解法六：变换参照物求极值
以自行车为参照物：选汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车的的初速度为V0＝-6m/s，汽车的加速度为a＝3m/s2，汽车相对于自行车做匀减速直线运动，当相对末速度等于Vt=0时，相对位移最大，即简距最大。由Vt2-V02＝2as得S＝＝-6m负号表示汽车相对自行车向后运动。由Vt= V0+atVt=0即历时t＝＝=2s时，相距最大为6m
3.2题目对应的科学思维层次水平
3.2.1模型建构的水平
首先要明确初速度为0的匀加速直线运动的位移公式和匀速直线运动的位移公式，同时同地运动其间距等于二者的位移之差。这些都属于基本的物理观念，再将实际过程转换成追击相遇的物理模型。
3.2.2科学推理水平
虽然汽车为匀加速直线运动，但其初速度为0，所以在共速前汽车的速度小于自行车的速度，不仅不追反而汽车相对自行车向后退，直至共速时二者简距最大。共速后汽车的速度大于自行车的速度，才出现真正意义上的追，直至追上并超越前者。建立简距表达式后，可用数学函数、图像、变换参照物等多种手段求间距的最大值。
3.2.3科学论证水平
用相对运动的关系在共速前后发生反转来论证，或者写出简距表达式利用二次函数求极值来验证。而求极值过程又可分为公式求极值、判别式求极值、配方法求极值、不等式求极值、三角函数求极值及求导求极值等。这此都是从函数角度对简距有极值的论证过程。
3.2.4质疑创新水平
利用图像和变换参照物是常见求极值方法的一种创新。能否提出新的质疑，如若是速度大者追前方速度小者共速时二者相距是否还最远呢？什么是质疑创新能力？就是能够应用已有的知识和方法解决新的情景中物理问题的能力，这是创新人才的必备品格，解决这一问题，并不是凭学生的经验和知识和决定的，而是需要知疑，创新的能力。
4.对教学的启示
4.1用多种手段获得结论并进行验证和作出解释，来提升学生科学思维层次水平。
对于一个物理观念、物理过程或物理现象可以从不同角度进行研究，它们往往可以遵循不同的物理规律，不同的物理规律内部又有内在的联系。如前三种解法是通过函数直接求极值，没有对应其物理过程。而图像法、速度相等法、变换参照物法能将实际问题中的对象和过程转换成物理模型，再经过数学运算得到结论。对比这不同解法的异同，培养学生从多角度、多层次主动探究问题的能力，从而产生出多种解决问题的方法，这是创新能力在物理教学中的典型体现，不失为落实培养学生核心素养的一种有效途径。
4.2利用问题变通来提升在新情景中解决物理问题的思维层次水平
变通1.在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度加速前进，有一人在车后与车相距s0＝25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车，若追不上，求人与车的最小距离.
解析：速度相等时，6＝1·t t＝6s S人＝6×6=36m S车＝×6=18m
∵S人<S车＋25＝43m ∴人追不上车.速度大者追速度小者共速时二者距离最近，此时追不上就永远追不上，最小距离为：ΔS＝S车＋s0-S人＝18＋25-36＝7m
拓展：人和车在两条平行道路上同向前进时，若速度相时有下列关系：S人＝S车＋S0恰追上，相遇一次；S人>S车＋S0相遇二次；S人<S车＋S0不能相遇
结论：速度相等时两物体位置关系，是两物体能否相遇的临界条件。
变通2：相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求其在连线的中垂线上场强的最大值及位置.
解:在中垂线上任取一点Ps，该点场强可看成是两个点电荷在该处所产生的场强E1、E2的叠加。
Ep＝2E1sinθ＝cos2θsinθ设x＝cos2θsinθ
则x2＝cos4θsin2θ=4(cos2θ)·(cos2θ)·sin2θ≤4()3＝
∵cos2θ＋cos2θ＋sin2θ＝1∴当cos2θ＝cos2θ＝sin2θ时，(cos2θ)·(cos2θ)·sin2θ三者乘积有最大，此时tan2θ=1/2tanθ＝sinθ=cosθ＝
P点场强的最大值为：Epm＝2E1sinθ＝cos2θsinθ＝··＝Q
此时:OP＝r·tanθ＝r
本解法利用不等式求极值，其原理为：
1、如果a，b为正数，那么有：，当且仅当a=b时，上式取“=”号。
推论：①两个正数的积一定时，两数相等时，其和最小。②两个正数的和一定时，两数相等时，其积最大。
2、如果a，b，c为正数，则有，当且仅当a=b=c时，上式取“=”号。
推论：①三个正数的积一定时，三数相等时，其和最小。②三个正数的和一定时，三数相等时，其积最大。
解法二：由Ep＝2E1sinθ＝cos2θsinθ得Ep是关于θ的函数，令f(θ)＝cos2θsinθ＝sinθ-sin3θ，则f(θ)的导数为f'(θ)＝cosθ-3sin2θcosθ使f'(θ)＝0解得：sinθ=此时场强最大，最大值为：Epm＝Q
本解法利用数学求导的方法求极值：如果当Δx→0时，有极限，我们把这个极限叫做f(x)在该点(x=x0)的导数。它正是曲线在该点处切线的斜率tanα。如果f'(x0)=0，则在x0处函数有极值
4.3对物理极值类问题进行整合使物理规律系统化，来提升学生科学思维层次水平。见表2
表2常见物理极值问题分类
类型 考查内容 考查情景
追击问题 运动学公式的应用 共速时简距有最大值或最小值
三力平衡问题 共点力平衡条件的应用 当两个力的合力为定值时，其中一个分力的方向不变，当另一个分力
与该分力垂直时另一个分力有最小值。
叠加物体相对滑
动的问题 整体法、隔离法及牛顿
定律的应用 系统加速度增到静摩擦力所能达到的最大加速度时，是相对滑动的
临界条件。
动能的最小值 动能定理、机械能守恒
定律的应用 由动能的表达式得到制约动能的因素，再由求其最小值。
功率中的极值 功率及其表达式的应用 利用P=F υcosα求极值
场强的极值 场强定义及矢量的合成 一对等量同种电荷连线的中垂线上场强有最大值
4.4将物理极值问题与数学方法对接使求解极值问题手段多样化，来提升运用数学知识解决物理问题的能力。
物理核心素养中科学思维的要素主要包括：模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新四个方面，对应的是理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验探究能力。而分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力属于高层次的应用能力。对物理极值类问题，在不同情景或同一情景中分别利用二次函数求极值、不等式求极值、三角函数求极值、向量求极值、求导的方法求极值和图像求极值等。使问题系列化、手段多样化以达成提升用数学知识解决物理问题的能力，从而提高物理科学思维水平从低层次向高层次迈进。
高考试题大多数属于科学思维水平层次在3级以上。据教育部最新颁发的《通知》指出：“在深化考试内容改革方面，高考命题要坚持立德树人，加强对学生德智体美劳全面发展的考查和引导。要优化情景设计，增强试题开放性、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和机械刷题的现象，并把创新思维和学习能力考查渗透到命题的全过程”。笔者在科学思维层次分级的视角下，通过对物理极值类问题进行深度分析，以问题系列化、规律系统化、手段多样化等来帮助学生提升科学思维层次水平，避免机械刷题、告别题海战术的依赖。以期对教师的教学与学生科学思维水平层次的提升提供一定的指导。
参考文献
[1]教育部《普通高中新课程标准（2017年版2020年修订）》
[2]数学知识与物理极值问题的整合.莫德智