高中数学教学中问题表征能力的差异性研究--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

高中数学教学中问题表征能力的差异性研究

发表时间：2021/6/18 来源：《中国教师》2021年7月下作者：王岩

[导读]

王岩首都师范大学附属中学（通州校区））
【摘要】问题表征作为解题的中心环节，影响着解题的成功率。在高中立体几何的学习中，问题表征的能力影响了解题的难易程度。而在高中数学教学中，问题表征能力却没有引起教师和学生的足够重视，尤其在高中生在解立体几何的题目过程中，由于问题表征的层次过低或者不够丰富等原因，无法将题目合理准确的转化为能用平时学过的熟悉的数学公式、概念等解答的图式，影响了后面的解题。
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2021）7-199-01

        本文采用比较研究的实验方法，以范希尔夫妇几何思维水平，数学多元表征等理论为理论基础。比较了数学学习成绩处于不同阶段的两类学生对于同一道题的问题表征所经历的各个层次时间的差异以及各个层次之间的相关性，发现高中生在表征立体几何问题时各个层次存在的困难，及思考问题时的技巧，提出正确表征立体几何问题的有效方法。
        基于分析得出研究结论：高中生立体几何表征都经历相同的层次，但每个层次的表征能力不同，影响着学生对数学问题的解决。这就要求在数学教学中充分考虑到学生在立体几何问题表征上的差异性，针对差异性产生的原因，提出教学建议：(1)充分利用高中立体几何中定理的原型来帮助学生理解和记忆定理。(2)不断提升学生的问题表征层次。(3)表征之间建立正确的联系，提高有效提取能力。(4)引导学生正确表征，关注学生外部表征的同时，也要关注其内部表征。
        （一）问题的提出
        问题表征是问题解决的中心环节，其水平影响问题解决的难易程度，是问题能否成功解决的关键。提高学生的问题表征能力是提高学生数学解题能力的有效途径之一，正确表征是解决问题的必要前提，“如果一个问题得到了正确的表征，可以说它已解决了一半。”
        立体几何是从现实空间过渡到抽象空间理论的基础。学生在表征方面存在着极大的差异，许多高中生在解立体几何的题目过程中，由于问题表征的层次过低或者不够丰富等原因，无法将题目合理准确的转化为能用平时学过的熟悉的数学公式、概念等解答的图式，无法在表征的过程中将语言文字和图形语言的表达相互转化，灵活表征。
        基于以上认识，研究高中生立体几何问题表征能力的差异性，能够发现学生问题表征过程中存在的共性问题，发现解决问题的方法，提高立体几何教学水平。
        （二）研究的意义
        立体几何一直是学生高中数学学习中的重点、难点，不少学生感到几何比代数难学，立体几何比平面几何的题目更难，这是因为在初中平面几何学习中，我们可以更多的直接借助于图形的直观信息（线段和角的相等、三角形的全等与相似、线段的相交垂直与平行等），发现问题解决的方向和途径，但是在立体几何中，眼看未必为实（看着相交的也许是异面的，看着不垂直的也许实际是垂直的），这就需要学生有较强的空间想象能力，更准确的对题目进行表征。
        因此提高学生的立体几何表征能力具有较强的指导意义和较高的应用价值。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

        （三）研究结论
        通过对以上数据的分析，得出以下结论：
        (1)从整体上来看，立体几何的学习中的学优生和学困生虽然解题的总体时间不同，但是他们分别都依次经历了目标表征，图像表征，符号、原理表征三个阶段。因此他们表征过程中所经历的阶段是相同的，但是学生在解决立体几何问题的过程中每个阶段所经历的时间不同。
        (2)从学生立体几何问题表征的各个层次所用的时间来看：在符号、原理表征过程中，学优生和学困生的差异性更大。学优生能在短时间内准确解答，但是学困生却经历了很长时间，才将问题解决。
        (3)通过分析学优生、学困生立体几何表征层次时间前后阶段的上的相关性，可以分析三个表征层次相互之间的影响程度，学困生的目标表征与图形表征的显著性（p=0.096）明显大于图形表征与符号、原理表征的显著性（p=0.210）。这说明在立体几何问题表征过程中，学困生不同于学优生，对于学困生，目标表征与图形表征的关系更为紧密。
        从整体上看，在立体几何的表征过程中，学优生和学困生都是在目标表征阶段用时最少，在符号、原理表征阶段用时最多。各个层次单独从时间上看：
        （1）目标表征阶段，学优生与学困生用时基本相同，差异性很小。
        （2）在图形表征中，学优生和学困生用时跨度不同，同时学困生用时远大于学优生。
        （3）在符号原理表征中，学优生和学困生所用时间差距更大，而且学困生经历了很长时间，结果计算结果仍然存在错误
        （四）建议
        (1)立体几何解题过程中学生都经历相同的表征层次。不同层次的高中生解决数学问题时所使用的表征形式没有明显差异，尽管不同层次的高中生在立体几何问题表征各阶段所花时间有较大差异，但绝大多数学生在解决数学问题时都要经历目标表征，图形表征，符号、原理表征三个不同阶段。但是学生在解题过程中各个表征层次的能力不同，影响其相应解题策略的选择。
        (2)两类学生表征之间建立联系的能力不同、表征程度不同。在表征问题的深度上也不同，优生具有足够的抽象、概括思维能力。学困生组易被无关信息干扰，跳过关键信息。
        (3)学困生的障碍并不在问题表征的顺序、流程上，而是某些环节内部出现了问题。
参考文献
[1]傅小兰,何海东.问题表征过程的一项研究[J].心理学报,1995,12-14.
[2]冯美玲.初中生解决平面几何问题表征差异的实验研究.[D]北京师范大学，2003(4).
[3]罗奇.唐剑岚.数学问题表征与数学问题图式[J].数学教育学报，2013（4）:17-18.
[4]程龙海，黄兴丰.中学生数学解题表征的一次调查测试[J].数学教育学报，2003,12（12）：63-65
[5]程萍,李广洲.浅谈化学问题的表征形式[J].化学教学,2001,(2):16-20.