徐雪珍
广西壮族自治区南宁市明秀东路小学，广西南宁530000
摘要：《新课程标准2011》提出了模型思想的基本理念和作用，明确阐述了模型思想在教学中的重要意义，并指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”以解决实际问题为载体，渗透模型思想，不仅有利于学生更好地理解、掌握所学内容，而且有利于培养学生主动生活中问题的本质规律，将生活问题数学化，体会数学与生活之间的联系。本文以六年级学生分数和百分数解决问题为例，对小学数学模型思想的策略进行了探讨。
关键词：小学数学；模型思想；培养策略
一、六年级数学典型问题分析
基于本文的研究，我从本城区近几年六年级数学期末考卷中选取了两道典型的题目进行分析。本次调查随机选取了100份学生试卷进行分析。
1.典型题目一
要运10吨水泥，如果每次运它的，（ ）次可以运完；如果每次运吨，（ ）次可以运完。
A.10 B. 50 C. 5
学生答题情况为：答对45人，答错55人，正确率45%。
分析学生答错的可能原因，一个是不理解两个分数所代表的具体含义，另外就是遇到较容易搞混的问题，学生没有学会建模，通过数学模型思想分析问题和解决问题。
问题一，学生可以借助线段图分析，如下图：
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把10吨水泥看作一条线段，每次运走的是，虽然学生的作图不是很规范，但是从图中却可以很直观地得出答案。
问题二，学生可以把这个问题转化成“要运10吨水泥，如果每次运2吨，（ ）次可以运完”，不难发现这两个数学问题具有内在联系，它们的数量关系相同，都可以用10÷a=b来表示。
2.典型题目二
菲菲小时行走千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
学生答题情况为：答对56人，答错44人，正确率56%。
第一空做错的学生，并不是不理解题意，而是问题中的数据以分数的形式出现，学生就容易列错算式求解。同样的，如果把题目改成“菲菲2小时行走8千米，她每小时行（ ）千米”，相信学生都知道用8÷2=4来解答。而题目中的“千米”是路程，“小时”是时间，不管它们表示的数据是多少，是用分数表示还是小数或整数表示，都符合关系式“速度=路程÷时间”，都可以运用此关系式进行求解。
本题中的第二个问题学生错得更多，部分学生胡乱套用公式列式计算，没有对数据和问题进行深入分析总结。首先是学生不容易想到这个问题可以用“时间=路程÷速度”公式模型进行解答。其次，学生还是没有学会建模，找到数学问题易于理解的原型。题目“菲菲小时行走千米，行1千米要用（ ）小时”的原型可以假设成“菲菲4小时行走2千米，行1千米要用（ ）小时”，学生对于修改后题目更容易理解，也能很快列出算式4÷2=2，通过类推迁移，学生就能知道“行1千米要用多少小时”可以列式为÷=。
综合以上的分析，可以发现，近一半的学生在解决数学问题时不善于总结和归纳一般方法，也不习惯借助作图等方式解决问题，从中反应出了学生的模型思想应用意识较差。同时，也表明在平时的教学中，教师过于重视学生答题技能的掌握，忽略学生自主探究总结的过程，教师通常把探究过程简单地设计成“经过抽象得到可以套用的表达式或概念”，这实际上重点关注的是学生对知识技能的掌握，而非学生逐渐发现知识、建构数学模型的过程。
二、建立小学数学模型的有效策略
通过对典型问题的分析，我总结出如下策略：
（一）形成数学问题，提出假设
在小学数学教学中，对实际问题提出假设，首先从解读问题情境开始，对情境中出现的信息和问题筛选、加工，对问题作出必要的简化、假设，再用数学语言描述出来，使其转化成数学问题，再依据问题的本质特征，提出猜想和假设。此处需要注意的是，将现实问题转化成数学问题的过程，往往需要先对现实问题作出必要、合理的猜想和假设，如此看来，假设不仅是探寻数学规律的工具，还是一种非常重要的数学思想方法，也是建模解决问题的重要环节。数学上许多经典问题的解决，就始于对问题提出假设，例如：鸡兔同笼问题，除了常用的方程解法外，这个问题还可以用假设法，把笼中的动物全部假设成鸡或假设成兔，都是很不错的解题方法。需要注意的是，受小学生知识水平和生活经验的限制，学生在解读问题情境，形成数学问题，提出假设的过程中，常常不能一步到位，更多的时候需要教师的参与、引导和整合才能完成。
（二）合理的运用辅助工具
在教学过程中，可以使用列表、图像、图形等方法帮助学生建立数学模型，在此重点分析图像法。图像方法主要应用于小学数学发现定量关系的题目中，例如六年级（下册）解决实际问题：“书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？”我们可以引导学生通过画线段图发现数量关系，让学生寻找等量关系，列方程解决问题。在引导学生列方程解决实际问题的过程中，重点应是让学生体悟方程包含的“数学思想方法”，即“模型思想”和“代数思维方法”，让学生认识到方程模型来源于现实问题，方程模型是对等量关系的直接表征，体会方程与生活的联系和应用价值，最终达到培养模型思想的目的。
（三）采用探究式教学
在新课程改革的背景下，强调在帮助学生建立数学模型的过程中要充分发挥学生的主体作用学生要积极参与问题的探究，也要求教师在问题分析的过程中采用探究式教学[2]。在探究过程中，教师还应该参与其中，引导学生在讨论过程中遇到问题，合理调控课堂气氛。教师在教学过程中运用探究式教学，创设合理的情境，逐步引导学生思考，并进一步总结问题的模型和解决规律。
结束语：
总之，小学阶段是模型思想渗透的启蒙阶段。这一阶段，不在于能否看到“立竿见影”的效果，重点在于帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学模型的过程性经验，从而为中学数学学习进一步“体会模型思想”打下基础。换用一种诗意的说法：模型思想的花开，虽然不在当下，在未来，但小学阶段需要种下一颗结实、饱满的种子。
参考文献：
[1]周艳秋.小学数学分析和解决问题能力的组成及培养策略--以小学五年级为例[J].课程教育研究,2015
[2]杨惠琼.小学生数学模型思想的培养策略[J].西部素质教育,2018:76+90.