黄孝峰
杭州市萧山区第三高级中学 浙江省 杭州市 311200
摘要：在高中物理中普遍存在着优美而和谐的对称现象，应用对称原理可以避免烦琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。利用物理现象和规律的对称性来分析解答问题，其过程简捷、明了、直观，同时对学生思维能力也是一种很好的培养和训练，达到启迪和培养学生直觉思维能力的目的。
关键词：对称性；直觉；思维能力
在高中物理中普遍存在着优美而和谐的对称现象，例如地球自传、公转带来的白天、黑夜与年复一年的周期与节律等时间对称；物体的运动、电场、电路和光路等都具有对称性；在交流电和电磁振荡中也存在时间对称。对称中包含着对称原理。所谓对称原理，就是指在对称的条件下，一定的规律可以等效地迁移（不论是在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免烦琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。下面就高中物理中常见的几种对称现象进行分析。
一、运动的对称性
运动的对称性，一般反映在运动轨迹和运动参量随时间变化的函数图象上。最典型的是抛体运动、类似抛体运动和振动：如在竖直上抛运动（或者双向匀减速直线运动）中，上升和下降（或者减速和加速）过程的时间、速率，相对最高点（或者速度为零或最大的点）对称；又如在斜上抛运动中，上升和下降过程的时间、速率、仰角和俯角，相对射高对称；再如，在振动中。能量的转化、回复力、加速度和速度的大小，则相对平衡位置对称，等等。
例1. 如图1所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球。将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。已知当细线偏离竖直位置α角时，小球处于平横状态。
（1）小球带何种电？带电量是多少？
（2）如果使细线的偏角从α角增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则φ角应为多大，才能使细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？
分析：小球在重力（mg）、拉力（T）和电场力（qE）作用下平衡，且电场力方向与场强方向相同，故带正电。根据三角函数关系
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所以，小球的带电量为
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为了计算φ角的大小，有两种基本方法。
方法一 如图2所示，在小球从偏角为φ的位置运动到竖直位置的过程中，拉力不做功，且初动能和末动能均为零。根据能的转化和守恒定律，小球重力势能的减少量应等于其电势能的增加量。以小球到达的最低位置为重力势能和电势能的零点，则
由（1）和（2）式可得
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所以
如果忘记了三角函数的倍角关系,就难以迅速得到上述结果了。
方法二 如图3所示，小球最初静止的位置O，就是小球作振动的平衡位置。小球通过平衡位置时，速度最大；而在两振幅位置时，速度均为零。所以，A和A′就是小球的振幅位置。根据两振幅位置对称于平衡位置O，即偏离平衡位置的角度相等，且均为α。所以
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在方法二的解答中利用了振动的对称性，其解答过程显然比解答一简单多了。
二、场的对称性
在分析和解答物理问题时，抓住对称特点，尤其是隐含的对称特点——一般通过“割补法”发掘，就抓住了问题的物理本质，从而避免繁琐的数学分析，使问题迅速而简捷地得到解决，有时甚至一眼就看出答案了！
例2. 如图4所示，一个半径为R的绝缘球壳上，均匀地带有电量为+Q的电荷。另一个电量为+q的点电荷放在球心O上。由于对称性，点电荷受力为零。若在球壳上挖出半径为r的圆孔，求这时点电荷所受到的静电力。
分析：在球壳上，割取一个与小孔对称的圆平面ΔS。根据对称性可以看出：球心处的点电荷q受到的静电力，就是可以视为点电荷的ΔS的作用力，即
根据球壳上电荷的面密度为 ，则ΔS的带电量为
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所以，q受到静电力为
——方向由球心指向小孔中心。
三、物理模型的对称性
物理模型常常具有对称性，在利用物理模型的对称性时，应该注意的基本问题有两个：
1．形状规则、质量分布均匀的物体，它们的对称轴或者对称中心，就是其平分线或者几何中心。
2．形状不对称的物体，一般可以先通过“割补法”转化为形状对称的物体，然后进行分析、讨论和计算。
例 3. 如图5所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同的金属棒。它们的一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框。正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B。当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒在b点的相互作用力为f，则此时线框中的电流大小为多少？
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如果逐边地进行受力分析，就会将两个力矩的平衡问题变为三个力矩的平衡问题，不仅繁琐，而且还可能出现力臂计算错误。从上述例题可以看出，利用物理现象和规律的对称性来分析解答问题，其过程简捷、明了、直观，同时对学生思维能力也是一种很好的培养和训练。