华允特
温州龙港市第一中学 325000
摘要：初中数学学业水平考试总复习，时间短，内容多，要求高。如果我们能更多地从学生数学核心素养的培养角度从发，精心选编典型例题，往往可以发挥其举一反三的功能，使学生触类旁通，从而有效地达成四基与四能的落实。
关键字：中考 复习 例题 精选
随着素质教育的不断深化，数学教学的目标在以往落实“双基”上增加了渗漏“情感态度与价值观”的要求，现在又将其细化、强化为关注数学核心素养的培养。
数学核心素养是什么？数学基础知识课程标准指出数学核心素养包括，数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、几何直观、数据分析。通俗地说，就是即使你把所学的数学知识遗忘了，但你仍然能够从数学的角度看待问题以及有条理地进行理性思考、严密求证、严谨推理和清晰准确的表达的意识和能力。
根据以上分析我认为在中考复习的例题选择上应着重围绕以下几点。
一、关注创新思维的培养，精选多解式例题和变式例题
英国的一位思想家培根说过：数学是思维的体操，而多元化的思维训练，可以通过一题多解和一题多变得以有效实现。一题多解和一题多变可以启发学生主动分析、思考问题，有助于学生大胆尝试，主动愉快地获取知识，从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性。中考数学复习，精选多解式例题和变式例题，无疑对于知识的巩固，思维的发展，解题能力增强，学习成绩的提高是大有益处的。一题多解和一题多变类型例题往往可以被我们安排在几何教学中。
【案例】《圆的基本性质复习》
例题：如图，⊙M与x轴交于O（0,0）及A两点，
与y轴交于B(0，2)，求直线y=x与⊙M的另一个
交点P的坐标是多少？
分析：易证∠OAB=30°，∠POA=∠POB=45°，⊙M的半径是2
解法一：作PE⊥OA于点E，交AB于点F，则∠AFE=∠PFM=60°。问题中，易证∠AMP=2∠AOP=90°，则∠FPM=30°。作MG⊥PE于点G，连结PM，
则PG= PM=，易证GE=1,所以PE=
解法二：连接BP，易证∠OPB=∠OAB=30°，作BH⊥OP于点H，在等腰直角三角OBH中，BH=
在Rt△PBH中，PH=再作PE⊥OA于点E，在等腰直角△POE中，PE=OE= =,
解法三：连接PM，PM=2.由于P在直线y=x上，可设P（a,a）易得M ，
则用两点的距离公式，
有
一题多解，不但能让学生达到解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，学生多角度去思考问题的解决方案，让解题本身产生了趣味性和新颖性，固定的解题思维模式得到了解放，这样就使得枯燥乏味的数学变得更加有吸引性。
【案例】《勾股定理的复习》
例题：如图，以直角三角形a，b，c为边，向外分别三个正方形，
则S1，S2，S3的关系是________
分析：通过直角三角形勾股定理，易得S1+S2=S3
变式1：向外分别三个等腰直角三角形，S1，S2，S3的关系是________
变式2：向外分别三个半圆，S1，S2，S3的关系是________
变式3：向外分别三个等边三角形，S1，S2，S3的关系是________
上述题组设置经过三次变式，由易到难，层次分明，把学生的思维逐渐引向深入。这样的安排不仅使学生复习了勾股定理，又在逐渐深入的问题中品尝到成功的喜悦；既掌握了基础知识，也充分认识了问题的本质，还发展了思维，真可谓是一举多得。
二、关注思想方法渗透，精选类比式例题
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想。新课标重视数学思想方法的教学，强调学习方法的指导，在总复习时间紧张的状态下，为提高效率，可以把初中所学的相关知识点集中体现在例题中，集中力量解决同类问题中的本质问题，总结这类问题的方法和规律，达到触类旁通的目的。
【案例】《简单几何体侧面展开图复习》
例题：（1）在棱长为4的立方体木块的A处有一只蚂蚁，在C处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到食物，所走的最短路程是多少cm？你能确定路线吗？
（2）如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路程又是多少呢？
(3) 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程又是多少呢？
上述例题的三小题，都是求几何体表面上两点之间的最短距离，通过第一个问题的求解我们可以将问题的思路总结将立体问题转化为平面问题，再应用直角三角形的相关知识进行计算求解，（2）(3)两题可以通过类比的方式得以解决，通过求解会让学生进一步感受到这类问题求解的共性和规律，就是应用转化的数学思想，将问题化立体为平面，化难到易，从而达到做一题会一类的目的。
三、关注数学应用意识养成，精选PISA问题
运用数学知识，解决实际问题，可以说是学习数学的一个重要的目的，这也是近几年中考试题考查的一个重要的方向。所以，我们在复习过程中，要精心选择PISA的问题，帮助学生在实际问题中提炼出数学问题，逐步形成数学建模思想，充分运用阅读、数学及科学知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
【案例】《三角形综合复习》
图1是一种折叠式晾衣架。晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两只脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为______分米；当OB从水平状态旋转到（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至上的点处，则-BE为_______分米
本题的原型来自生活中常见的晾衣架，通过题意发现这道问题内涵丰富，数学味浓厚，让人深刻感受到数学在生活当中的应用价值，让人看了就有一种探究求解的欲望。此道例题文字较多，线段关系也较复杂，需要借助辅助线构造直角三角形或全等三角形进行解答。通过本题的思考探究对学生信息的捕捉能力培养以及在复杂问题中形成正确解决问题的策略能力的培养是大有益处的。
四、关注逻辑推理能力培养，精选探究性问题
探究性问题往往较多体现在综合题中。此类问题知识覆盖面广，综合性强，灵活选择方法的要求较高，加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。为适应中考对能力考查的这一趋势，我们的复习教学也应在这部分有所体现。
【案例】《三角形中位线的应用复习》
在两个共顶点的等腰直角三角形ABC和CEF中，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF,M是AF的中点，连接MB和ME.
(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证:MB//CF.
(2)在图1中，若AB=a,CE=2a,求BM,ME的长.
(3)如图2，当∠BCE=45°时，求证BM=ME.
分析：
(1)方法一：延长AB交CF于点D
则易证：△ABC≌△DBC
∴点B为AD的中点
从而得到BM为△ACF的中位线
∴BM//CF
方法一：连结CM
则由直角三角形斜边中线性质易得：
∠AMC=2∠AFC
再由已知条件易证△ABM≌△CBM，
从而得到∠AMC=2∠AMB
∴∠AFC=∠AMB
∴BM//CF
(2)根据几何图形，可先作大胆的直观判断△BEM是直角三角形，从而用勾股定理可以求解
(3)此题解题思路不易形成，需要对已知条件进行综合探究、尝试形成思路：在条件∠ACB=∠BCE=∠ECF=45°及AB⊥BC、CE⊥EF的基础上联想到延长AB交CE于点D，延长CB和FE相交于点P
易证：点B为AD中点，点E为PF中点
从而得到
在此结论基础上将问题转化为证明DF=AP，
这点可以通过证明△ACP≌△DAF得到。
通过对上面问题的思考、探究、分析，发现此题颇具探究性。问题（1）的证明可从两个角度切入思考：1.构造中位线，2.可尝试证明同位角相等进行证明。对于这两个角度的切入，后续都要继续做一番探究思考，过程中涉及较多几何图形的性质，对能力提出了较高的要求。问题（2）的求解，对于学生几何直观素养的渗透和培养是具有很大意义的，几何中的很多问题解决都要经历直观判断，再到思考论证的这样一个过程。此题是一个典型的例题。问题（3）的证明，看似做了较多辅助线，但这些辅助线的添加都是由理由的，不是无中生有，这些辅助线的添加处处体现了对基本几何图形的认识和掌握，也体现了对问题的深入的探究、思考、尝试。这道例题是一道具备很高探究价值的几何探究性问题。
上述几点，是我在数学核心素养培养视角下对中考课堂复习教学过程中例题选择的一些思考。提高中考数学复习的课堂教学效率 ,精选组织例题十分重要 ,一个好的例题 ,应该有利于加深对概念和知识的理解以及方法的掌握。通过对例题的讲解 ,达到明确概念、传授方法、启发思维、培养能力的目的。在复习阶段，教师还应多钻研教材，在选择例题时，始终围绕学生的核心素养发展，有的放矢，这样才能在有限时间内提高地更快，发展地更好，才能在初中学习的最后阶段助力学生能力及素质的进一步提升。
参考文献：
1、王占康， 浅谈中考数学复习题的选择，中学数学研究，2015/11
2、张大荣，例谈中考数学中的探索性问题，初中生数学学习，2002
3、陈小云，初中数学例题教学刍议，数学学习与研究(教研版)，2009/04