宋国连
河北省承德市平泉市第一中学 河北 承德 067500
摘要：数学建模素养是高中数学学科核心素养之一，是指简化具体问题中要素，抽象为数学中参数与变量，借助数学理论求解与验证，确定最终是否能够用于解决问题的多次循环。高中数学教学培养学生数学建模素养，能够激发与培养学生数学学习兴趣，提升学生思维能力和理解能力，促进学生更好接受数学知识与解决各类数学问题。根据数学建模的主要表现，可以通过创设生动情境与提出相关问题、分析具体问题与建立求解模型、进行相关检验与完善数学模型、分析探究问题与更好解决问题等，有效培养学生数学建模素养，提升数学教师教学能力。
关键词：高中数学；数学建模；问题情境；求解模型；解决问题
在高中数学教学中，教师需要结合学科核心素养的内涵，根据数学课程的主要内容，重视启发与培养学生数学思维，提升学生数学思维能力和自主学习能力。通过培养学生数学建模素养，可以更好提升学生对于数学知识的运用能力，提高学生知识转化能力、创造性思维能力、合作探究能力等。教师可以根据平面向量及应用、数列、复数、概率与统计、一元函数导数及其应用、平面解析几何、空间向量和立体几何、计数原理等内容，更好培养高中生的数学建模素养。一般分为基础、中级和高级三个阶段，指引学生根据生活化的情境问题，在阅读与分析题目、独立思考、分工合作与探究中，在整合数据、提出建设、构建模型、进行求解、模型分析检验等过程中，更好构建和运用数学模型，达成教学目标。
一、创设生动情境，提出相关问题
在高中数学教学中，教师根据数学建模核心素养内涵，结合当前教学的基本学情，更好培养学生数学建模素养，需要根据数学建模素养的主要知识载体，引入丰富多样的图文资源，借助新型教学工具创设生动情境，以此提出一些问题，引发学生独立思考，从而更好导入课程，为培养学生数学建模素养打好基础[1]。像是高中数学中的函数最值问题、解三角形、数列的运用、概率统计的应用、立体几何的应用等，都与数学建模素养息息相关，教师可以根据对应的年级与学生的认知基础，结合相关内容创设生动情境，引领学生主动思考。
例如，“解三角形”的课程是高中数学中的重要知识内容，包含有正弦定理和余弦定理，以及它们的相关应用等知识。基于这个知识内容，教师可以结合实际生活中的测量、观察的最大视角、踢球射门的问题，引入相关图文资料，更好创设生动情境，提出相关问题，引入三角函数的运用，启发学生建立解三角形的相关数学模型。比如如下图所示：A、B、C、D在同一个和水平面垂直的平面内，B和D是两岛上两座灯塔塔顶，测量船在水面A测出B点与D点的仰角分别是75°和30°，在水面C测出B点和D点的仰角均是60°，AC的距离是0.1km，请探究B和D的距离和另外哪两点间的距离相等，B和D距离（结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）。通过创设生动情境，引发学生结合已学知识思考。
二、分析具体问题，建立求解模型
根据高中数学的相关知识内容，引入丰富多样的资源，创设生动的情境，提出与之相关的问题，引发学生思考与探究，需要留下一部分时间[2]。在此过程中，教师可以进行一些点拨与指导，根据学生的解答情况分析具体问题，为学生展示规范的解答流程。以此为基础，教师可以与学生一道建立求解模型，指导学生识记这类数学模型，从而为后面检验与解答其他问题打好基础。
例如，对于上述的情境问题，需要认真分析和研读题目，观察具体图形，结合数形结合思想与三角变换的知识进行解答。教师可以先让学生自己试着解答，然后根据解答情况进行总结：在△ABC中，∠DAC=30°，∠ADC=60°-∠DAC=30°，故CD=AC=0.1，又因为∠BCD=180°-60°=60°，所以CB为△CAD底边AD中垂线，因此BD=BA；△ABC中，AB/sin∠BCA=AC/sin∠ABC，所以AB=AC sin60°/sin15°=3+/20，所以BD=3+/20≈0.33km。在这样展示之后，教师还可以总结解答此类问题的一般方法，建立求解模型，比如：一是分析题意，结合已知和未知条件画出示意图；二是根据已知与求解问题建立模型，将相关数据等集中在三角形中，构建解三角形的数学模型；三是运用正弦或余弦定理求解，得出数学模型的解；四是进行检验，看这个解是否符合实际意义。
三、进行相关检验，完善数学模型
在高中数学教学中培养学生数学建模素养，教师通过总结相关数学模型，出示一些典型题目，指导学生运用数学模型进行解答，以此进行有效检验，从而完善数学模型，促进学生更好掌握数学建模思想，学会运用数学建模方法解答各类问题，通过相关检验更好提升学生的学习效果[3]。
例如，数列知识是高中数学中的重要知识内容，在实际生活中有着广泛的运用，包括数列的基本概念与表示法、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的前n项和等。在面对数列相关的实际应用题时，运用数列构建数学模型流程：认真审题，找出主要条件，建立与数学的关系；构建数列模型，通过分析和转化成与数列相关的数学问题；运用数列知识求解，得到数学问题的解；最后通过翻译和作答等解决实际应用题。有储蓄复利、总产值、递推猜证等各类模型，比如储蓄复习的数学模型是：当本金是a元，每期利率是r，存期是n，本利和是y=a(1+r)n。之后，教师可以先解释复利的含义，然后出示相关题目：某企业要扩大生产，准备向银行贷款，有两种方案：A是一次性贷款10万元，第一年获利1万，此后每年比前年增加30%利润；B方案是每年贷款1万，第一年获利1万，此后每年比上一年多获利5000元；两个方案运用贷款期限都是10年，到期一次性归还本息，如果银行贷款利息依照10%年息复利计算，哪种方案获利更多？其中1.110=2.594，1.310=13.768，结果精确到千元，要求学生根据模型计算。
四、分析探究问题，更好解决问题
在高中数学教学中，根据高中生的基本学习状况，结合课程知识，运用丰富的教学资源，培养学生数学建模素养，教师还需要指导学生分析与探究具体问题，以此更好运用建立数学模型，运用数学模型解决问题。教师可以引入一些高考题目，先让学生自主思考与解答，之后进行点拨与讲解。
例如，在2018年全国卷一的20题中，是一道概率问题，是以产品检测质量的实际问题为起点，考察与独立事件、二项分布等相关的知识，同时考察了运用导数知识解答最值问题，这道题目对于高三教学非常实用。教师可以指导学生根据数学建模思想，通过分析具体问题构建数学模型解答，从而培养数学建模素养。
结束语：
综上所述，关于高中数学教学培养学生数学建模素养，教师需要根据数学建模思想的基本内涵，根据高中数学学科中与数学建模核心素养相关的知识内容，结合当前教学的基本状况，分析高中生的知识基础与认知情况，引入丰富多样的数学教学资源，指导学生学习数学建模思想，以及运用数学建模解答各类数学问题，在循序渐进中培养学生数学学科的数学建模核心素养，提高数学教学效果。
参考文献：
[1]李倩,郭天印.高中数学教学培养学生数学建模素养浅析[J].课程教育研究,2018(24):53-53.
[2]汤晓春.高中数学教学中培养学生数学建模素养的实践[J].教育理论与实践,2017(26):62-64.
[3]郑军强.高中数学教学培养学生数学建模素养浅析[J].数学学习与研究：教研版,2020(06):21-21,23.