许晓玲
海南省东方市东方中学572600
【摘要】数学的思维能力在数学应用解题当中是显著重要的，而当们在解决问题的时候，多方面的思考问题，如何把一种问题用多种方式来解决出来 ，这是我们在解决高中数学题时最常用的思维解决方式 ，将一元解决方法化为多元解决，这不仅能锻炼我们的思维 ，而且还能够帮助我们将问题看得更加透彻 理解的更加详细 ，最终将会提高我们在解决问题时思考问题的能力。一题多变与一题多解这种学习方法这在培养学生解决数学问题时按照教育培养方案加强实施的一种解决方法。这不仅可以帮助学生提高思维，积极创新的能力，还能帮助学生在思考为题的同时将所学知识联系起来，加强对知识的巩固。
【关键词】拓展延伸、一题多变、多种方法解决
教师应当在教学过程中引用启发式的教学，让学生来多多思考问题，锻炼学生的学习思维能力，在一题多变与一题多解的应用下，帮助学生解决数学问题，培养学生的学习技能，提高学生解决问题的能力，以及情感态度与价值观。
【正文】
一、应用“一题多变与一题多解”在教学中带来的效益
1.1"一题多变的"价值
一题多变就是在一种基础或者典型的数学例题当中，我们通过增加条件与减少条件或者将题中所给已知条件与我们要解决的问题来互换，逆向思维的来改变问题，最终再来解决一个新的问题。当教师在讲授数学问题时，采用多变的解题方式，引导学生循序渐进的思考，让学生自己来发掘出来问题，在不同层次，不同方面，不同问题上面引导学生逐步思考。并且加上教师的教学反思，让学生学会站在出题者的角度来思考问题，这样更能先入为主，使学生在学习的过程中学会主动思考，在思考中慢慢的发掘解题能力。万变不离其宗这句话是正确的，不管怎么变化题目，可解题的本质却没有变。一题多变的方式，既培养了学生思维的灵敏性以及创造性，而且还能够使学生在学习上面更加的有兴趣，学生对学习有了兴趣，就能更好地发挥自己的能力。
1.2"一题多解"的价值
一题多解就是要学生在解题过程中做到从多个角度去思考问题，在多种途径方式来尝试解决问题。这样的解题方式，不仅可以使学生更好的利用之前所学的知识，并且巩固知识与学习方法。而且还可以锻炼学生思考问题的灵活性以及发散的思维，并且使学生从中发现解题的本质。学生从多个角度思考问题，有助于散发学生的思维能力，将多种关系联系起来 组成一个思维圆，将这道题的价值发挥出来。但是我们在教授学生时，不能为了将这个问题做到使用多种方式来解决而解决，而是应该在多解的过程发现题的本质问题，之后再综合多种问题来解决问题，只有这样才能让学生的思维变得更加灵敏。
二、“一题多变与一题多解”在培养学生思维能力中的应用与拓展
2.1"一题多变与一题多解"在解题时候的应用
比如我们看两个例题
求函数f(x)=sinx/2+2/sinx,x∈(0, π)的最小值.?
一道题可以用多种方式解决出来，这就能体现出来一题多解的概念。
解法一：:基本不等式法
x∈(0, π)，所以sinx∈(0,1]
所以f(x)=sinx/2+2/sinx=1/2（sinx+1/sinx+3/sinx
易得f(x)min=5/2
解法二：单调性法
x∈(0,π), sinx∈(0,1],
let,t= sinx
g(t)=f(x)=t/2+2/t,t∈(0,1]，
易证g(t)在(0,1]上为减函数，所以g(t)mim = f(x)mim =5/2
解法三：几何距离法
令u=sinx/2,v=2/sinx
则uv=l,u∈(0,1/2）与直线u+v=y有公共点时在坐标轴的截距y的最小值。
解法四：几何斜率法
因为 2y=sin'x+4/sinx= sinx-（-4）/sinx-0
let u=sinx, v=sinx* sinx
所以得到2y= v-（-4）/ u-0,(0< u<1)
于是问题转化为求抛物线v=u2 ,(0<u≤1)弧上-点与交点(0,-4)连线的斜率最小值。作图可知，当取抛物线上的点(1,1)时，斜率最小。
我们都知道一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法来解题。那我们看第二个例题：
在等差数列｛an｝中，sn=a1+a2+a3+an,s10=10,s100=190,求Sn。
数列{an}是等差数列，求得相同结果的思维过程。
从一题多解到一题多问、题多变,对于- Sn 也成等差数列，设其公差为d,培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题。
解法1令Sn =pn' +qn,得fSp = 10'p+10q = 10,
[10a,10x (10-1)d= 10,Ls.o = 100°p+ 100= 190
100a，+ 100x(100-1)d= 190.
p= 100.9= 10
解得a= o,d=50
xSmno=ix1102 +ox110 = 220.
510 = 110a
分析解决一个数学问题 ,若从正面直接看这个等式,并且这个不等式的解集为[0,1]，问题直接证明不容易，可以考虑用反证法，先否定结果在来解决问题，导出矛盾，从而肯定原结论正确。
证法2(反证法)
若x,y,z三个数中有负数,不妨设x <0,则由证法3,有-x >0,矛盾
若x,y,z三个数中有一个大于号,不妨设x>二，同样由证法3,有一-x >0,矛盾故x,y.z∈[0.}]
2.2"一题多变与一题多解"的重要性
当我们在解决问题时，用不同的方法来解决同一个问题，我们就会产生不一样的理解与看待问题的角度也就不一样了，这可以使学生的思维能力得到锻炼。当我们遇到一题多解或者一题多变的时候,就常常会遇到一种情况,当我们解到某一步时,就不能再用基本的方法逻辑进行下去了,这是因为我们解决的题中包含了多种情况,我们需要加以分类,并且慢慢的逐步的去解题。在做题时,学生也可能因为时间不够用而做不完,只有我们掌握了解题思想我们才可以找到正确的解题思路,这样我们才能跟好的解题。
题不在多而在于精，要学会做题不是目的，目的是造就一个学生强大的大佬，一题多解发现其中的规律。要聪明的做题，学好数学数学是研究世界的存在形式和数量关系的科学，抓住本质在什么是本质，怎样去抓住在在认识上人们有很大的差距，应该从系统的角度学习知识，把知识串联成数观察知识与知识之间的联系和规律，这才是本质和方法。
【结束语】
综上所述，学生的思维能力在培养中任重而道远，这项任务我们要长期坚守， 运用“一题多变与一题多解”这种方法来教学，教师应当在讲授课程时要多加重视，提高学生的思维能力。学生在应用"一题多变与一题多解"这种方法的同时一定要选择合适的题来运用，切不可盲目的选择，或者把这种方法弃之脑后学生的核心素养也是一个很重要的部分，学生思考能力提高了，学生学习的能力也将会有所提高。
【参考文献】
[1]李向臣，一题多变与一题多解在培养学生发散性思维[J].教学学习与研究，2010（4）
[2]任明编.中学数学[M].北京:人民教育出版社,1999,(1).