温锦旋
广东省陆丰市碣石中学 516545
［摘 要］《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学学科核心素养。基于数学核心素养下，“翻转课堂”作为一种新的课堂教学模式已经逐渐走入中小学课堂，本文以高中三角函数教学内容为载体，阐述翻转课堂模式在三角函数教学中的运用探究，提升发展学生数学核心素养。
［关键词］ 核心素养；数学抽象；三角函数；翻转课堂
“翻转课堂”是一种由学生随时随地在课后完成知识学习，在课堂上师生交流、互动，教师指导学生解惑的新教学模式，为了提高高中生的数学核心素养的能力，在教学过程中应该培养学生的创造性逻辑思维能力。
一、翻转课堂与角概念教学——直观想象素养的提升
对角的概念的推广，就像数系的扩充与推广一样，每一次扩充都与学生以前的认知产生矛盾，打破学生认知的定势难度很大。角概念是学习三角函数的基础，新课标建议，通过实际问题引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，然后用具体例子，将初中学过的角的概念推广到任意角。在对数学问题认识的过程中，一线教师经常需要借助于事例进行分析，帮助学生，使学生实现由直观到抽象地理解。利用几何直观有利于抽象概念的理解，教学中引导学生了解任意角，同时还利用直角坐标系建立象限角概念，使任意角的讨论有了一个统一的“标准”。
使用翻转课堂可以动态表现角的终边旋转的过程，有利学生观察角的大小变化与终边位置关系。学生在用语言描述这些超出角的时候，会发现用静态角的定义不再适合，让他们体会到：要想说清楚这些角，有必要将角的范围进行拓展，而且需要从动态的角度重新定义角。比如在体育赛事中，我们会听到这样的播报：体操运动员的“前空翻转体一周半（）”和“后空翻转体两周（）”如图1，还有跳水运动员的“向内、向外转体三周（）”如图2。我们提炼出描述角的关键词，会发现它们都围绕两个方面来描述，一个是旋转方向，一个是旋转量。
二、翻转课堂与三角函数性质——数学抽象素养的提升
学生对函数 性质得研究已有比较丰富的经验、借助对图象特征的观察获取函数的性质是一种基本方法，在三角函数的性质中，周期性和奇偶性是特别重要的，利用三角函数的周期性，可以从一个周期入手研究它的单调性，函数的最值是利用单调性推出来的一个自然结果。
尤其三角函数的诱导公式比较多，而且结构比较相近，教师可以教学生记住诱导公式的结构式，就直接推出正负号，这样可避免学生死记硬背，有可以提高学生逻辑推导能力，加强有意义记忆，进一步提升学生数学抽象素养。例如，诱导公式，， ，课堂上引领学生分析上述公式的特点，容易得出这样的思维方法和技巧：将角看作锐角， 角的终边落在第二象限，在第二象限中正弦值为正，余弦值、正切值为负。通过引导，学生就能更加准确地对正负结果进行判断。所以，在具体数学课堂教学过程中应从实际问题情境出发，教师应注重过程引导，进一步培养学生抽象逻辑思考问题的行为习惯和思维方式。
三、翻转课堂与三角函数综合问题——数学运算素养的提升
三角函数知识点多而复杂，较为抽象，要求了解同角三角函数的关系式、诱导公式、和差角公式、二倍公式的运算特点，正确进行运算，能够根据式中角和函数名的特征，选择运算方法，设计运算程序，进行合理的三角恒等变换，解决问题。教学实践中运用翻转课堂模式时，可以对三角函数性质等各知识点进行整合，近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质等结合考查。
其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数，的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质,立足于等价转化，破解三角函数综合问题。
例如， 若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为 ．
【解析】
函数的图象关于直线轴对称，，
=
结合二次函数的单调性可知，当时，．
利用式 可以求出对称轴及对称中心，由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标等问题。
总之，利用三角函数构建数学模型，解决实际问题，重点在于数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等素养上的提升。对于从事高中数学一线教师，在平时的课堂教学中，关注翻转课堂模式的有机融合与应用，努力提升课堂教学效率，进一步促进学生数学核心素养的发展。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）[M].人民教育出版社，2020.
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[4]打造初中数学高效翻转课堂的几点做法[J]. 孙慧敏.课程教育研究. 2016（13）.
[5]全面践行数学核心素养——《三角函数的应用》教学实录[J]. 陈敏,方莉.中学数学. 2016（07）.