吴全伦
重庆市云阳县龙洞小学 重庆 404511
[摘要]求滑动变阻器功率的极值是初中物理问题中的重点和难点，需要利用数学中的函数作为工具，来研究滑动变阻器功率的变化，涉及电学电路中电流表和电压表的相关知识，以及电路中电流电压的变化，情况比较复杂，应在平时学习中总结方法和规律，以应对考试中可能会出现的滑动变阻器功率问题，快速、稳定、准确作出解答。
[关键词]极值问题；定值电阻；滑动变阻器；滑动变阻器功率
一、滑动变阻器功率的表达式
求滑动变阻器功率是初中物理学中的基本内容.想要熟练掌握滑动变阻器功率问题，则要理解滑动变阻器问题的本质，即滑动变阻器阻值变化的时候，功率的值也在发生变化，这个过程，会出现功率的最大值和最小值。具体如何变化，下面先整体分析，然后在分类讨论功率极值的三种情况。
无电流表、无电压表，电路由定值电阻和滑动变阻器组成的电路，求滑动变阻器功率变化范围，如图所示：
为定值电阻，为滑动变阻器，串联电路电流：，滑动变阻器的电压，当增大时，根据变小，滑动变阻器的电压变大，根据功率的一般表达式，这里变大，变小，无法判断它们的乘积变大还是变小，需要用功率的其他表达式并变形：
滑动变阻器的功率，展开得：
,在分子分母同除以,
，此时还是无法确定变大还是变小，需要继续变形，变成类似二次函数形式，求最值问题。定值电阻和电源电压为常数，滑动变阻器为变化量：
令函数这个函数存在最大值，是变量，是常数，相当于函数，若x是任何实数，则这个函数有最小值，条件是，即。类比：，即
此时滑动变阻器功率的最大值。在实际问题中不可能取一切值，不一定能取到的值，所以这里讨论时，需要先讨论的范围：
①当＜，变大时，变大；
②当＞，增大时，变小；
当从最大值减小时，先增大；当=时，达到最大值；继续减小，开始减小了。画出的函数图像：
二、实际应用举例：
（一）类型一
如图所示的电路中，电阻R1＝36Ω，滑动变阻器R2标有“100Ω 2A”字样，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～15V。闭合电键S后，移动滑动变阻器的滑片处于某一位置时，电压表的示数为6V，电流表的示数为0.5A。求：滑动变阻器功率的变化范围。
根据电路判断，电流表量程不超过0.6A，滑动变阻器不超过2A，所以，电路电流最大不超过0.6A；电压表量程不超过15V，即分得的电压不超过15V：
，
,，带入数据，
所以，滑动变阻器的取值范围是：，定值电阻=36Ω。
滑动变阻器的功率（变形而得，请记住），，当，则==36Ω，
，即：；
对于此题，，那么最小值就在=4Ω或者=60Ω中出现。
①当=4Ω时，
②当=60Ω时，
所以滑动变阻器的功率取值范围是：1.44W-------4W。
（二）类型二
如图所示，电源电压保持9V 不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，定值电阻的规格为“30? 0.5A”，滑动变阻器的规格为“50 1A”。
求滑动变阻器功率的变化范围。
根据电路判断，电流表量程不超过0.6A，滑动变阻器不超过1A，定值电阻不超过0.5A，所以，电路电流最大不超过0.5A；电压表量程不超过3V，即分得的电压不超过3V：
，即：
，，带入数据，
（1）综述，滑动变阻器的取值范围：，定值电阻
（2）的功率表达式：
，对于此题，，所以功率取不到表达式中=时，的最大值不是：
①当=0Ω时，
②当=15Ω时，
所以滑动变阻器的功率取值范围是0W-------0.6W
（三）类型三
如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20 2A”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电阻R1的阻值为4。当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，闭合电键，电压表的示数为1.5V，为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，求滑动变阻器功率取值范围：
根据电路判断，电流表量程不超过0.6A，滑动变阻器不超过2A，定值电阻不超过0.5A，所以，电路电流最大不超过0.5A；电压表量程不超过3V，即分得的电压不超过3V：
，
,，带入数据，
即：，，对于此题，，的取值大于定值电阻，所以的最大取不到时，
所以滑动变阻器功率的取值范围就是=11Ω和=20Ω：
①当=11Ω时，
②当=20Ω时，
所以，滑动变阻器的功率取值范围是2.81W------3.96W
综述，滑动变阻器功率的取值范围，依靠和共同决定，与其他无关，记住这个表达式，设：
①当时，有最大值，前提是可以取到，则最小值在或者中出现；
②若，则当时，有最大值，时，有最小值；
③若，则当时，有最大值，时，有最小值。