季小星
西安高新一中沣东中学 710086
摘要：电路中有关功率的计算问题以及电学实验中伏安法测量电源电动势和内阻的误差分析是高考中考查恒定电流知识的热门考点，本文利用同一物理规律，多题归一的方式，从不同角度深入分析和解决问题，开阔学生思路、发散学生思维，使学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中加深对电路知识的拓展转化，达到知识整合，对物理规律延伸拓展的目的，从而对解题及教学有所启示。
关键词：电路中的功率计算；伏安法测量电源电动势和内阻的误差分析；多题归一；延伸拓展；
在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。
一、电源输出功率的讨论
例1 图1所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，那么负载电阻R取何值时，负载R上可获得最大功率?
解：设负载R消耗的功率为P，则
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显然，时，（此结论为重要依据）
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例2 图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
解：将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。
则等效电源的电动势，内阻，
由例1的结论可知，当时，
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验证：
显然，时，（正确）
例3 图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
解：将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。
则等效电源的电动势，
内阻，
由例1的结论可知，当时，
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（1）
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验证：
显然，当时， （2）
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将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！那么究竟应该如何正确使用等效电源法呢？
二、等效电源法
我们知道，电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值，电源的电动势等于外电路断开时的路端电压。如图6，，。要正确使用等效电源法，就要谨记这两点。
显然，图3中，等效电源的电动势（UAB为外电路从AB处断开时的路端电压），内阻。
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因此，当时，。
可见，例2中等效电源法的使用是正确的。
图5中，虚线框内等效电源的电动势（UAB为外电路从AB处断开时的路端电压），内阻。
因此，当时，
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（3）
将（3）式与（1）、（2）两式对比发现，（3）式与极值法计算的结果是一致的，即现在等效电源法的使用是正确的，而例3中等效电源法的使用确实是错误的！
另外，使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。
例4 由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图8所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。
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解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。
即：
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图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。
即：
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故此题的答案为等、大、小、小。