黄伟燕
广东省惠州市惠阳区第一中学高中部 516211
摘要:新课程标准对数学文化十分重视，数学史作为数学文化的重要载体是我们课堂教学的重要素材.本文记述了“数列的概念”一课的整体教学设计意图和教学过程，在整个教学过程中，不仅突出了数学核心素养，同时也将数学史等数学文化融入课堂之中.
关键词：数学史；数学文化；数列的概念；教学案例
《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出，“数学文化应融入数学教学活动”，要求“在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中”.而数学史作为数学文化的重要组成部分，必须引起高度重视.学生要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，增加对数学学科的了解，建立数学意识，就必须运用数学史作为补充和指导.在课堂中适当的渗透数学史的内容不但可以丰富学生的数学文化素养，还能激发学生学习数学的兴趣，了解数学的来龙去脉，展现数学学科丰富的内涵与本质.
一、整体教学设计
通过对历史上著名的斐波那契数列的探索，让学生了解到对数列的研究源于现实生产、生活的需要.类比函数的概念，引入新的表达方式，再由一般到特殊，让学生认识到数列其实是一种特殊的函数，深化数列的概念.在整个教学过程中，不断体现数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学核心素养，同时也将数学史等数学文化渗透到课堂中.
（一）教材分析
“数列的概念”是人教版选择性必须第二册，第4章第1节内容.它是在学习了函数知识基础上对一些特殊函数的进一步研究，本质上讲数列是一种离散函数，自变量是正整数，定义域是及其子集，图象是孤立的点，同时数列也是实际生产生活中常见的数学模型.通过本节课的学习，可以让学生理解数列的概念并了解数列的一般研究方法，培养学生思维的独立性、灵活性、直觉性、批判性和发散性等多种品质.
（二）学情分析
本节课是针对县级重点高中二年级学生设计的，在理论层面，学生已经学习了一些高中数学的基本思想，对研究函数的一些基本方法有了一定的了解，但对数学史等数学文化接触不多.在知识层面，学生已经学习了函数的概念和基本初等函数的知识，掌握了研究函数性质的一般方法，经历了由特殊到一般，具体到抽象的研究过程.因此，学生已初步具备了探究一些简单数列问题的基础，通过引导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、归纳等数学思想方法.
（三）教学任务
本课以“什么是数列”，“为什么要研究数列”，“怎样研究数列”.三个问题为驱动，学生为主体，突出核心素养，穿插数学史，充分开展自主学习合作探究，让学生亲自体验数学发现和创造的过程，培养和提高学生的创新能力，体验探索的乐趣.
二、教学过程设计
（一）以史入境、生成概念
师：今天我们一起来学习新知识—数列.首先，我们看数学史上一个著名的问题：1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘书》，他在书中收录了一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月能生1对兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？同学们不妨动手试试计算并填写下表：
时间/月 初生兔子/对 成熟兔子/对 兔子总数/对
1
…
生：由计算可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是：1,1,2,3,5,8,13，21，….
师：好！一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示.其中第1项也叫做首项.数列，简记：.请问大家能发现兔子总对数变化的规律吗？（小组讨论探究）
生：我们小组发现，前面两个数字的和等于后一个数字.
师：很好！那你们能不能有一个数学式子来表达出规律呢？（学生继续探究）
生：（在老师的帮助下完成）我们小组得到一个这样的数学表达式：如果表示第个月的兔子的总对数，则有：（掌声.）
师：非常好！那大家再思考一下，我们能不能用一个只含的式子来表达，通过这个式子，我们只要取不同的（月份）就能计算出兔子的总对数呢？
生：思考五分钟后，学生都给不出答案.
师：如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.大家把这个问题留到课后去思考，我们学习完今天的内容再去研究.
设计意图：数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础，学生是否兴趣盎然，是否印象深刻是概念教学成功的关键.因此，如何设计概念教学，如何引导学生思考和探究，是每一个老师在概念教学中迫切需要解决的问题.而在传统的概念教学中，教师只注重概念的严密性，导入方式过于机械化，教学过程一般是先引进概念，再加几点注意，然后就开始大量的练习，这样的教学千篇一律，严重挫伤学生对概念学习的积极性，从而使学生的学习兴趣和热情大打折扣.
（二）类比联系，深入理解
师：由数列的概念结合我们之前学的函数概念，你能说说数列和函数的联系吗？
生：其实数列是一种特殊的函数，是从正整数集（或它的有限子集）到实数集R的函数.
师：很好！那大家可以类比函数的性质定义数列的单调性吗？
生：从第2项起，满足叫做递增数列；满足叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
师：非常好！那我们是否可以说数列的通项公式就是数列函数的解析式？
生：可以.
设计意图：对于概念的深入理解是概念课的重点，老师重在启发引导，学生自主探究，自我发现，有错及时更正，不能一味包办.通过与函数类比，让学生体会数列其实是一种特殊的函数，加深学生对数列概念的认知.
（三）数学应用，提升能力
师：同学们在草稿纸上完成例1和例2.
例1 根据数列的通项公式，写出的前5项，并画出图象.
(1)； （2）.
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1） （2）
设计意图:通过例1，让学生体会数列和函数的联系，突出通项公式的对研究数列的重要性.例2，让学生写一些简单的通项公式，为后续的特殊数列求通项做准备.
（四）回顾反思，小结提高
师：回顾本节课的学习，思考“什么是数列”，“为什么要研究数列”，“如何研究数列”？
生：（交流讨论后）数列是一种定义域为（或其子集）的离散函数，因为现实生产、生活中有大量这样的模型，所以我们有研究数列的必要性.研究数列首先要发现规律，再研究其通项及性质.
师：大家想想我们这节课学习了什么数学思想？
生：类比的思想.
设计意图：本节课的总结，是让学生在回顾本节课的学习流程的基础上进行的,反思本节课学习的知识和方法，主要让学生体会探究数学新知的一般方法，提升自主学习的能力.
（五）因材施教，分层作业
（1）当堂练习：课本P5的练习1,2.
（2）课后作业:①必做题：课本P5的练习3,4.
②选做题：课后同学们通过查阅相关资料书籍收集资料，进一步了解和研究斐波那契数列，并尝试写出其通项.
设计意图：数学作业是一项常规工作，分层作业，尊重个体差异，体现以人为本，以学生为主体的教学理念，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]邓迎春，张晓飞.聚焦核心素养 渗透数学文化—以“对数的概念”教学为例[J].中学数学.高中版（武汉），2020,1.13~15.
[3]人民教育出版社.普通高中教科书 数学 选择性必须 第二册[M].北京：人民教育出版社，2020.