莫均1 王欢2 周南波3
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摘要：学生真正领会和把握数学思想，学会数学的思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。因此，在教学中渗透数学思想方法比传授数学知识更为重要。
关键词：数学核心素养 数学思想方法 数学教学
章建跃博士说：“教好数学就是落实数学核心素养，内涵是引导学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探究解决问题的数学方法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决实际问题。”在此过程中，数学思想方法的渗透比传授数学知识更为重要。因此，在初中数学教学中重视数学思想方法的教学具有十分重要的意义。
一、?渗透数学思想方法的意义
在教学中渗透数学思想方法，可克服就题论题、死套模式等。教会学生利用数学思想，加强思路分析，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和解决问题的能力有所提高。
二、数学思想方法渗透的教学策略
1.在教材内容中挖掘蕴含的思想方法
概念、法则、性质等均明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识或教学过程中，是无“形”的。在教材中，难以看到数学思想等字样。因此，在知识的教学中，把隐含在知识背后的数学思想方法挖掘出来，备课时既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法。人教版2011版“整式的加减”中主要渗透“字母表示数”、“抽象”、“特殊与一般”、“归纳”等数学思想方法。又如“化归”思想渗透在：有理数大小的比较转化为算术数大小的比较，有理数四则运算转化为算术数四则运算，整数的加减通过同类项的概念转化为有理数加减，分式方程转化为整式方程，方程组转化为一元方程，复杂图形转化为基本图形等。只有这样认真分析教材，才能把握好数学思想方法的渗透方法。逐步培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力。
2.在知识的形成过程中渗透数学思想方法
“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声”，经常渗透，潜移默化，学生就会在不知不觉中领会。数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。“思想”要融入到内容和应用中才能成为思想，否则，就思想方法讲思想方法会使学生感到空洞、玄虚，并不能真正掌握数学思想方法。教材内容常渗透着若干数学思想方法，在教学中要着力反映这些思想。
以数形结合为例：华罗庚教授说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。”新教材中体现数形结合思想的内容很多。初中阶段首先引入的是数轴，数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形之间的内在联系，并由此形成了数形结合的基础。
典例示范：例1：画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：
-3， 2， -， 0 ， 4， -0.5， ，
（设计意图：让学生明白所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正数在原点右边，负数在原点左边。零用原点表示。）
例2：分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数。
（设计意图：数轴上的点表示数，但并不都表示有理数，如“兀”就不是有理数。原点右边的点都表示正数，原点左边的点都表示负数，原点表示零，加强数形结合数学思想在课堂教学中的渗透。）
由上设计可知：利用“形”——数轴得出“数”——有理数的一系列概念、性质。
通过数形结合，学生可以深入理解有理数与数轴上的点的对应关系，为以后学习实数与数轴的一一对应关系埋下伏笔，更为最终步入学习数形结合的更高阶段——坐标系的概念和函数内容的学习夯实基础。
数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题，这是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
数形结合思想还用于更多的内容中，例如用图形来反映数量关系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多几何图形解释乘法法则、公式；在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系；在统计初步中，画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系。教学中，通过图形的直观，可以帮助学生迅速理解问题，同时学会解决这种问题的方法。
在几何内容中，有许多概念是与代数知识紧密联系的，例如面积、周长、高、中线、角、勾股数、黄金分割比等。有许多性质是通过代数知识证明或计算得到的，例如勾股定理等。在涉及图形大小比较的问题中，大多数借助数的比较，化为数量关系进行研究，例如比较线段、角的大小，在证明它的几何意义之后，都给出数量关系比较的方法。此外，把握图形的位置关系，也是采用一种数形结合的做法，例如点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都是转化为数量关系来表示的。
教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。
3.在习题练习中渗透数学思想
注重解决问题之前的分析，对于领会数学思想方法是有益的。教学中应结合教材，引导学生主动自觉地去分析，在分析中领悟解决问题的思想方法，尤其是转化问题的思维过程中蕴含有的各种思想。
例如：用加减法解二元一次方程组的学习，可引导学生如下分析.
前面，我们学习了一种解二元一次方程组的方法——代入消元法，这种方法的基本思想是设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而使方程组得以求解。对于二元一次方程组，是否还有其他方法可以消去一个未知数，达到将“二元”转化为“一元”的目的呢？
我们看下面的方程组:
可以看到，这个方程组的两个方程中，未知数y的系数一个是7，一个是-7，它们是互为相反数。如果把这两个方程左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。
这样分析就把消元转化的思想介绍得非常清楚，学生学会分析的方法养成分析的习惯，便可以在分析中真正领会数学思想方法。
? 比如，在七年级数学教学之时，我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。例如三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。
? 四、结束语
渗透是初中数学教学的一种有效的教学方法，在数学教学过程中，数学思想方法对于数学知识而言，犹如灵魂与躯体的关系，前者不能脱离后者而存在，但只有后者没有前者的数学教学又是空洞且不完整的，有了数学思想，数学才有灵魂，学习数学才有意义。要让初中数学学习有意义，无论是对于教师还是对于学生，都必须加强数学思想方法的渗透与培养。而渗透到底该如何进行，即怎样的教学行为才算是渗透，又值得我们在实践中去尝试与反思。
参考文献：
[1] 陈振宣.《中学数学思想方法》.上海科技教育出版社
[2]蔡上鹤.数学思想和数学方法[M].北京：中学数学，1997.9.
重庆市教育科学“十三五”规划2020年度一般课题:《农村初中数学培养学生探究能力发展创新思维实践研究》（批准号2020-2--573）和《培养新时代“工匠精神” 提升农村中职生职业素养的实践研究》（批准号2020-2--574）课题成果。