王成焱
厦门双十中学(361009)
摘要：高中学生素质参吃不齐是常见的现象，针对学生的差异施行分层教学可以提高课堂效率，遵循因材施教的原则，对课前、课堂、课后采取适当的分层实践，可以达到“学困生转化，中等生提高，优等生拔尖”的教学效果。
关键词：高中数学；分层教学
一、引言
素质教育提倡面向全体学生，因材施教，教师教学应为学生的全面发展创造条件。教学实践告诉我们，高中学生在生理发展、心理特征、对数学的兴趣和爱好、对数学知识的接受能力的差异是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这势必对高中阶段传统的数学统一教学带来巨大挑战。而随着社会发展的需要，各类高中学校都在进行不同程度的扩招，随之而来的是学习基础的个体差异更加明显，随着学习的深入，形成了多极分化，致使课堂教学难度不断提高，一堂课下来常出现好学生“吃不饱”，学困生“消化不了”的现象，从而导致教学任务难以如期完成，授课教师苦不堪言。面对这些现实情况，在普通高中数学教学中试行“分层教学”的教改实验，就显得格外重要。只有遵循因材施教的原则，针对学生的不同情况，应用分层教学提高课堂效率，才能真正做到面向全体学生，达到“学困生转化，中等生提高，优等生拔尖”的教学效果。本文就高中数学“分层教学”实施策略进行初步的探讨，并总结分层教学实施后的成效和启示。
二、“分层教学”的含义及理论依据
（一）基本内涵
分层教学是指教师在学生知识基础、智力因素存在明显差异的情况下，遵循因材施教的原则，有区别地设计教学环节，针对不同类别的学生实施不同的学习指导，不仅根据学生的不同选择不同的教法、布置作业，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每个学生的知识能力都能在原有的认识基础上得以发展，从而实现不同层次的教学目标的一种教学方法。
（二）理论基础
我国古代先贤孔子提出：“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。原苏联教育学家赞可夫在《教学与发展》中提出“使包括后进生在内的全体学生都得到一般发展”，这即是分层教学的思想渊源。“分层教学”是在班级授课制下根据学生实际学习程度差异施教的一种重要手段，是尊重学生的个性，促进包括后进生在内所有学生发展的有效措施。除了个体差异和因材施教理论外， 现代心理学研究、“掌握学习”理论、“最近发展区”理论和“教学形式最优化”理论都为分层教学模式奠定了理论基础。
三、“分层教学”的实施策略与教学措施
（一）营造分层环境——关注学生心理健康，尊重学生人格发展
分层是暂时成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给学困生增加心理负担，教师必须做好分层前的学生思想工作，应让学生明白学习成绩的差异是客观存在的，分层教学的目的是以更科学的方法最大限度地激发他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体最优化的目的。同时，教师必须有良好的心理素质，民主的教风，要注意师生感情的交流与信息反馈，不断纠正教学中的偏差和失误。只有这样，才能真正创造出一个良好的分层教学环境。
（二）实施分层建组——学生自愿，因能划类，依类分层
1.分层标准的制定
把学生分层编组是实施分层教学的基础。首先，教师应充分了解班级学生原有的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异，以及掌握提高学习效率的规律和评估学生的学习可能性水平的标尺，然后，按课程标准所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依下、中、上按2：5：3的比例分为A、B、C三个层次：
A层是数学学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下基本掌握课本内容，完成部分简单习题。
B层是数学成绩中等的学生，即能较好掌握课本内容，独立完成习题，在教师的启发下能完成补充题，能积极向C层同学请教；
C层是数学成绩拔尖的优等生，即能灵活掌握课本内容，独立完成习题、教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、A层同学的难点，与A层学生结成学习伙伴；
2.分层方案的确定
“分层教学”以集体教学为主，分层教学为辅。层次是否分得科学、将直接影响到“分层教学”的成功与否。为此，对学生实施分层时应遵循“多维性、自愿性、动态性”的原则，坚持尊重学生，师生磋商，共同确定。
首先，教师要向学生宣布上述分层标准的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识，共同树立好对数学的乐观主义态度和信心。
其次，教师应引导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自愿选择适应自己的层次。
最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。
这样部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心不至于受到伤害，也调动了学生学习数学的积极性。若有必要，学生的座位可按A、B、C搭配的原则编排（笔者所在班级座位是3人一排），这样便于学生互助互学，同时便于组织C层次学生辅导A、B层次的学生学习，同时教师能巡回了解到中差生的学习情况及优良学生的表现，使各类学生生活在和谐平等友好的学习气氛之中，共同奋发进取。当然，学生的层次并非永远不变，经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整（一般是半个学期或一个学期为一次），最终达到A层逐步解体，B、C层不断壮大的目的。
（三）实践分层教学——分层实施教学，倡导因材施教，提升课堂效率
1. 分层备课
分层备课是实施分层教学的前提。它以数学课程标准为依据，以“面向全体，兼顾个体”为原则，根据教材的知识结构，结合学生的认识能力，合理地制定各层次学生的教学目标，并将目标贯穿于教学活动的各个环节。
案例1 在教人教版必修④第三章“两角和与差的余弦公式”时，笔者制定如下目标：
A组学生目标：牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题；
B组学生目标：理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题；
C组学生目标：会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。
同时根据制定的目标选定合适例题，预设分层质疑问题及解答方案，为后续课堂分层环节作铺垫。
案例中，要求A层学生掌握本课时的基本知识，学会基本方法，培养基本能力。要求B层学生熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力、探究能力等。要求C层学生深刻理解知识，以及知识所反映的基本数学思想，灵活运用知识，培养探究和创造能力，发展个性和特长。这种做法改变过去“一刀切”备课的做法，对A层学生采用低起点，先慢后快，由浅入深，循序渐进的办法，允许学困生根据自己的实际情况，逐步达到新课标的要求；对C层学生则允许他们超课标，超进度学习。当然，拟订各层次教学要求时，应力求准确定位在各类学生的“最近发展区”，既不能过高，加重学生的负担，也不能太低，完不成课标任务。
2. 分层提问
提问是课堂教学中的常用教学手段。课堂提问难度分为简单型，较难型，难度型。教师在教学设计中可将难点知识铺垫成若干个有梯度的问题，学生在教师的指导下逐步解决问题。教师要注意把握提问的策略，不搞齐答，可分层对应抽答，优先超越层次答题（如后进生优先答较难型题目等），给中等、后进生更多机会，更多的表扬，同时也利用他们在认识上的不完善，把问题展开，推进知识的研究；在突破重、难点或概括知识时，发挥优生的作用，启发全体学生深刻理解。分层提问能帮助他们进一步理解知识，较好地解决教材的统一性和学生个性差异的矛盾，使各层次的学生各有所得。
案例2 笔者在人教版必修①第一章“函数概念”一课的教学过程中，设计如下一组问题：
①你能列举几个初中学过的函数的具体例子吗？
②除了解析式，函数还有哪些表达的方法？（意图：预设学生回答图象法、列表法等，教师总结其为对应关系，为后续函数概念的发展做铺垫）
③凭什么说明它们（预设为提问①中学生列举）是函数？（意图：引导学生说出初中函数的概念）
④同学们觉得这个函数的定义中有哪些关键词？（意图：预设学生回答“每一个”“唯一”，老师结合集合概念学习经验，将其替代并提出更加严格的说法“任意性”和“唯一性”）
⑤由上述定义你能判断“”是函数吗？（意图：引起认知冲突，从而需要对初中函数的概念进行发展）
⑥函数“”与函数“”表示同一函数吗？（意图：强调在函数概念中，x、y的取值范围有重要影响，为从集合角度发展函数概念做铺垫）
然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程，又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生切身感受函数的三要素（定义域、值域、对应法则），从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。
3. 分层作业
分层作业要求教师能根据本节课的重点内容，有针对性地帮助低层次的学生加深对基本知识的理解，同时注重对高层次的学生进行综合知识运用能力的训练。教师在设计作业时要遵循“两类三层”的原则。“两类”即把作业分为课内、课外两种类型。课内作业即在课堂中完成的作业，教师根据新课程标准基本要求设计，全班统一标准，统一要求，面向B层次学生设计，并且A层次学生经过努力也能完成。课外作业即学生利用课外时间独立完成的作业，分三种层次进行设计：
第一层次为基础过关题，也就是根据A层次学生的学习水平和教材内容，将难度较大的课后习题或B层、C层题分解成几个小题或给予具体提示。这样，既缓和了学困生学数学难的状况，切实减轻了学困生过重的课业负担，又增强了他们求知的积极性。
第二层次为一般综合题，一般指教材后的B组习题或教师根据同等水平题目进行设计改编的综合题，但以B层次学生能达到的水平为限。
第三层次为较难综合题或探索性问题，是根据优生学习水平和教材内容设计的要求较高、难度较大的题目，旨在给C层次的学生提供更为广阔的数学思维空间，并鼓励它们自我探索与提升。
案例3 在人教版必修5第2章“数列”复习课的课外作业中，笔者做如下设计：
选做题：已知数列的前n项和为， ，.
基础过关题（适合A层次学生）：
(1)设，求证：为等比数列；(2)设，求证：为等差数列；(3)求数列的通项公式.
一般综合题（适合B层次学生）：
(1)设，求证：为等比数列；(2)求数列的通项公式；（3）求.
综合探索问题（适合C层次学生）：
(1) 求数列的通项公式；(2)证明：.
案例中，“基础过关题”确实考虑到A层次学生解题时可能遇到的思维障碍，对关键步骤做了充分的铺垫，只需掌握等差数列、等比数列的概念便可顺利完成；“一般综合题”只对最难的第一步转化做铺垫，并新增问题（3）留下一定的思维空间供B层学生发挥；而“综合探索题”则直接跳过铺垫步骤，让C层学生自己找到求出通项公式的方法，思维量大大增加，并增加一问——不等式与数列的综合问题，考查常见递推数列的转化技巧、等比数列求和公式和不等式放缩技巧，学生需要有较强综合分析问题、解决问题的能力方能顺利完成。这样分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适合自己的作业题组，克服了“一刀切”统一作业的弊端，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，对A层的学生也没有过大的压力，还能激发学习数学的兴趣。需要指出的是，教师编制练习时应注意对练习的时间、题量、难度等方面作合理的控制，保证各层学生练有所获。
4. 分层辅导
辅导即教师对个别或有同类问题的学生有针对性进行指导的学习过程，这是因材施教手段之一，不同层次的学生应采用不同的辅导方式。
（1）优先保证基本学习任务，培养学生的自学能力
新课标强调“四基”的掌握，因此对学生的辅导应以掌握“四基”、不额外增加课时、不全班集体补课为原则，进行多形式、多层次的辅导。具体地说，对A层次学生采取个别辅导的方法，辅导内容从较低起点开始，提倡超前铺垫旧知识，超前预授新知识，学生逐步形成自学能力；对B层次学生采用分组讨论、教师提示的方法，引导中等生相互取长补短，逐步提高自学能力；对C层次学生除给予较多的独立思考外，主要通过成立数学兴趣小组，组织参加各种数学竞赛来满足他们的求知欲，偶尔创造一些上讲台当“小老师”的机会满足他们的表现欲，辅导内容主要是拓宽、加深，以C层次学生可接受为原则，不受新课标约束。
（2）发展不同学生个性，培养优良品德才能
尊重并发展学生的健康个性，已是当前学校教育的培养目标之一，分层辅导也应注意这一点。对B、A层学生主要让他们参加动眼、动口、动手能力；而C层学生主要培养其思维、想象、创造的能力。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。
例如，在一次数列单元考卷的讲评课上，笔者采用分小组辅导法。让几个C层次的学生组合成一组，针对错误较少的题目笔者直接讲评，同时指出易犯错误的地方，如等比数列求和时对公比q的讨论，求数列通项时对下标n范围的关注等，这样既精炼，又不含糊；对B层次的学生，注重学生自己的订正与反思，并在错题订正之后一一指导复查；对于A层次组的学生，组合后给予必要的知识点分析，帮助他们理清分析过程，同时让C层次的学生对同桌的A层次学生加以指导，促使A层次的同学养成正确思考的习惯，巩固好该章节的内容。
5. 分层评价
分层评价是进行分层教学的必要环节。分层教学要取得预期效果而又不至于给A层次学生造成心理上的压力，评价分层就显然尤为重要。对A层次的学生，要多给予表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，帮助他们逐渐建立自信；对B层次的学生，采用激励评价，一方面指出他们的不足，另一方面指明努力方向，促使他们不甘落后，奋发向上；对C层次的学生，采用竞争评价，始终高标准严要求，促使他们更加严谨、谦虚，同时保持拼搏向上的精神状态。
评价的基础上，每学期应根据阶段总结的情况进行必要的层次调整。对进步明显的学生提高一个层次，及时予以肯定；对有退步的学生则提醒、鼓励，帮助分析退步原因，树立信心。这样做不但可以帮助学生及时找到适合自身的学习起点，而且有利于学生看到自身的进步和不足，保持积极进取的学习热情。也唯有如此，教师才能真实及时了解学生达到目标的程度，为及时改进教学方法和教学进程提供准确的信息，有利于组织更适合本班学生的分层教学。
四、“分层教学”的成效
1.分层教学能促进全体学生的发展
由于分层教学是试图在原有认知基础上使学生的学习活动建立在其“最近发展区”，对后进生实行“低起点”教学，调动了他们学习的积极性，从而改变其自卑和落后的心理，为实现后进生转化创造了条件。分层质疑、分层练习、分层作业、分层考核等环节对思维梯度的设置，能充分满足不同层次学生的要求，使水平不同的学生都能得到发展，最大限度地激发了学生的学习动机和积极性。C组的学生可少受A组学生的拖累，充分发挥其聪明才智，突破教材，学多、学快、学好。A组学生可得到更多的关怀、帮助，教师能及时了解和解决问题，学生不再是消极地应付或是被动跟班陪读。笔者利用这种分层教学模式对2018届所任教班级学生进行试验教学，高考时数学尖子生相对相同起始水平对照组中实验班遥遥领先，同时本一线上线率达到100%，学困生的成绩有了大幅度提高。
2.分层教学能发挥学生的主体作用
分层教学通过题组，把数学重点知识分解为若干个不同层次的数学问题，学生通过探究解题，自然地理解所要学的数学知识。这样就把抽象的数学知识转变为学生看得见、摸得着的数学问题的解决。学习的主动权自然下放到学生手里，在分析问题和解决问题的探索中，学生便能轻松愉快地学习数学知识。这样的教学就自然地变教师教为学生学，充分调动了学生学习的积极性，学生的主体作用得到充分的发挥。这种分层教学模式将“学生的主体地位”真正落到实处，学生是自主发展的主体，是自主提高的主体，所试验班级课堂教学效率得到较大幅度的提高。
3.分层教学能提高教师的教育教学水平
分层教学下教师再无一成不变的“万能教案”，而要精心地设计课堂教学活动，了解学生的实际需求，关心他们的进步，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。这就要求教师要有良好的师德修养，平时要加强自身教育理论的学习，精心备好每一节课，对教材知识体系要有更为深入的理解，每个知识的重点、难点要有更为准确的把握，对所选例题要有更深入的分析与挖掘，这样才能以更高的角度审视教学，以更精彩的内容来充实课堂，吸引不同层次学生的注意力，从而提高课堂效率，促进全体学生的思维发展。在对分层教学的不断探究中，教师的教育教学水平必然得到提高。
总之，分层教学能面向全体学生并充分发挥学生学习的主体地位，让教师因材施教成为可能，因此新课程背景下的数学教学呼唤分层教学与传统教学的和谐结合。对于不同地区、不同学校、不同年级甚至不同班级的学生，如何通过分层教学实现数学教学效益的最大化，显然还需要我们更多的思考和研究。
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