李代钦
湖南警察学院 湖南长沙 410138
摘要： 《高等数学1》是我院理工科专业的一门重要的专业基础课，而由于历史以及进人程序等原因，我们学院的数学教师比较匮乏，那如何保证教学的有效运转，实现教学效益的最大化，是笔者所在教研室一直思考的课题。借助慕课平台，充分利用线上的优质课程资源，采用混合式教学模式，经过近二年的实践，笔者就在混合式教学中如何上好线下课进行了一些有益的探究和实践。
关键词：高等数学 混合式教学 线下课 过程考核
《高等数学1》是我院理工科专业的一门重要的专业基础课，目前我院公安专业开设该门课程的有网络安全与执法、交通管理工程和刑事科学技术，普通专业开设该门课程的有计算机科学与技术和信息安全，一个年级有十多个区队。这还不包括 《高等数学2》、《线性代数》、《概率统计》以及《大学文科数学》等课程的教学任务。而由于历史以及进人程序等原因，我们学院的数学教师比较匮乏，每年聘请的研究生人数都远远超过了在职教师的人数。在这种情况下，如何保证教学的有效运转，实现教学效益的最大化，是笔者所在教研室一直思考的课题。随着互联网时代的来临，网络信息技术进一步得到发展，慕课自2012后在教育界如雨后春笋般兴起，经过这么多年的发展，可以说已经做得比较成熟了。目前看来，至少有四个比较明显的特点：一是资源多；二是质量高；三是学习方便；四是配套也比较完善。那如何借用慕课平台，充分利用线上的优质课程资源，采用混合式教学模式，经过近二年的实践，笔者在混合式教学中如何上好线下课进行了一些探究和实践。当然，在混合式教学中如何上好线下课是个仁者见仁，智者见智的事[1]，下面我从四个方面谈一谈自己的一些看法。
一是要制定教学计划。教学计划是课程设置的整体规划，它决定着教学内容总的方向和总的结构。根据教学大纲，我们学院《高等数学1》开设56课时，因为是新生区队，教学周为14周，周教学课时为4课时，我们确定2周帮学生答一次疑。也就是学生上三次线上课（6课时）就安排一次线下课（2课时），目的是帮学生进行疏导和解决学生学习过程中的疑难问题。我们根据教学内容制定教学计划和教学进度表，并告诉学生每周以及每次课我们要解决那些问题。而且要求学生必须在相应的时间内完成既定的任务，不然我们的教学就无法有序地继续下去。为了达到这个目的 ，我们向教务处申请了固定的教室，安排了固定的上课时间（因为公安院校学生训练多和手机管理严格，为了保证学习时间，虽然是线上课，我们也是统一观看）。为了让线上教学发挥效益最大化，我们总共安排了8次见面课，每次见面课我们都提前告知学生教学的内容（教学进度表也于第一次课统一发放给学生），如第一次课讲《高等数学1》[2]的主要内容，知识梗概，学习目的以及教学安排。第二次课是就函数与极限专题进行串讲和帮学生答疑，后面分别是一元函数的导数与微分专题、微分中值定理与导数的应用专题、 不定积分专题、定积分及其应用专题和微分方程专题，同时每次课还需要帮助学生回答学习过程中的主要疑难问题，最后一次课是复习串讲。
二是要组建学习小组。为了更好地开展混合式教学，营造你追我赶的良好的学习氛围，我们成立学习小组，比如一个区队50个人，我们按照高考成绩分成5个学习小组，在分组的时候我们按照高考数学成绩的S型分布进行，即第1名和第10名，第2名和第9名.......第5名和第6名一组。这样主要是兼顾公平，不会造成组与组之间成绩的不平衡，有利于我们在学习过程对小组的考核。同时一个学习小组设置一名助教，一名组长。助教由高年级学习成绩比较好而且热心的同学担任（为了充分调动助教的积极性，我们向教务处申请，此岗位助教可以折算学分），组长由区队里数学基础扎实且有一定组织管理能力的同学担任。我们每次课（包括线上与线下）后都实行打卡制度，而且要求人人打卡，每次打卡的内容模版为：今天这次课我学了什么，重点是什么，还有什么问题没搞懂。对于某位同学提出的问题，组内其他同学能解答的，可以解决，我们予以加分。相互之间不能解答的，可以由助教或我来解答。我们实行一组一成绩考核制度，即一个小组的平时成绩是一样，这一方面要小组内相互帮助，另一方面也要求大家积极打卡，讨论，积极参与到小组的学习中来。
三是要优化教学内容。教学内容是教学的核心，教什么？怎么教？这是任何一个教师应该孜孜不倦研究的课题。这个内容靠某一个教师的力量很难面面俱到，这时我们充分集体的力量，利用每周二的教研活动时间，集思广益，在教学内容上形成主线。我们在教学内容安排的讨论上，一是注重重难点，二是凸显通性通法，三是兼顾学生的思维缺陷。摈弃以前教学中以授课老师自我感觉的重难点作为讲解内容，而是在有限的时间来讲解学生共性的重难点问题。因此，一方面要求我们老师自己要进行网上学习，了解线上课的具体内容。另一方面，我们要时刻关注学生的打卡群以及学习平台，了解学生学习过程中的问题及困惑所在。这样我们在授课时，一就可以帮助学生梳理每章的内容，强调通性通法。二就是可以根据学生的反馈，对教学重难点进行火力聚焦，专项突破。三就是可以对所学知识有效的重构，帮助学生形成知识网。比如：在各章的知识串讲中，为了学生便于理解，我们运用“七字歌诀”[3]来加深对这章知识的理解。
函数与极限的“七字歌诀”具体内容如下：极限概念来得妙，四则运算更有效；欲求复杂极限值，还得等价无穷小；亦或重要公式法，两者结合才得法；若非间断来骚扰，连续性质真正好；间断类型分两类，左右极限来搞定；闭连函数定理多，零点定理最要紧。导数的“七字歌诀”如下：导数定义最重要，求导公式需记牢；幂指积商对数法，四则运算忘不了；复函剥皮逐层导，隐函求导直接了；参数方程链式法，高阶导数容易啦。欲问方程有根否，中值定理来帮忙；泰勒公式威力大，极限当中显神通；遇上极限未定式，必然联想洛必达；导数应用真不少，极值最值都要它；一导判单求极值，二导判凸求拐点；极值求解三步走，最值问题查三点。积分的“七字歌诀”如下：微分之逆是积分，积分概念来得巧；导数公式倒着看，即得基本积分表。不定积分求法多，一为换元积分法，二为分部积分法，复杂积分综合法。欲问面积为几何，还得求助定积分；变上函数求其导，牛莱公式真精妙。定积分里变化多，常用求法有两种；一为换元积分法，二为分部积分法；常用结论要牢记，积分化简需要它。几何应用有三类，面积公式需巧记，
体积公式找半径，弧长公式理解记。反常积分分两类，无穷积分瑕积分，
全都当作定积分。
还有就是在答疑过程中，我们要善于利用对比法，把知识并列起来讲，比如在讲解学生疑难问题之极限定义时，我们就把数列的极限、函数的极限、函数的左极限以及函数的右极限一起对比起来讲。具体形式如下：
数列的极限的定义：，使得时，恒有。
函数的极限的定义：，使得时，恒有。
函数的左极限的定义：，使得时，恒有。
函数的右极限的定义：，使得时，恒有。
每个具体问题中的都是不一样的，那具体如何求呢？要明确地告诉学生，这是一个由果索因的过程，应该从后面的不等式入手进行推导。这样再通过举例以及学生自己动手操作，就很容易突破这个难点。
四是要完善考核方式。考考，老师的法宝。分分，学生的命根。考核结果是评价学生学习情况较为客观的方式。但如何评价呢？我们要改变原有的一考定结果的状况，而是要加强对过程的管理。要把学习任务量化到平时的学习中，而不是平时不太管，任由学生只是期末考试前的突击复习。应该从制度上约束学生把认真学习作为一种优秀的习惯贯穿平时的生活之中。理事这个理，但由于中学阶段，老师、家长反复灌输中学时代加油学，大学期间悠着学这种错误的思想，很多学生进入大学之后，就完全放松了。尤其是在我们学院，公安专业学生招录进来以后，只要各项指标达标，就业还是不成问题。这样就更没有了学习动力，失去了方向，学习的积极性也大大折扣。对学生学习过程进行监督与考核，这不仅是对学生平时学习的考核，也是对老师日常教学工作的一种考核，要求老师对学生的学习情况要了解到位，而且对教学工作也要进一步量化。同时需要及时发现学生的不足与学习薄弱环节，为学生的答疑解惑。否则，一方面学生会因为学不会而焦虑，而影响后继学习。另一方面，学生会因为没有搞懂而失去进一步学习的信心。为了加强过程管理，我们改变传统的考核方式，平时成绩占比由原来的20%提高到40%[4]，期末成绩由原来的80%降低到60%。平时成绩主要是通过课堂表现、作业、小测试和平时打卡等来核定，我们对学生的平时的表现进行如实地登记，为了降低老师的工作量，这样工作具体可由助教来完成。为了更好地落实过程监控，我们在每次见面课时，都会把在线上学习积极的同学名单在群里进行公布，予以表扬。当然对于不太积极的同学，考虑到学生的自尊心，我们开始还是私下里发消息予以提醒，争取大家共同努力，把学习做扎实。
教学有法，但教无定法。采用混合式教学，能有效利用网络上优质的教学资源，一是有利于学生接触到一些优质的教学资源，感受到一些优秀教师的先进的教学经验。二是有利于增强学生的自学能力，教是为了不教，学是为了会学，教育的目的也基于此。三是有利于缓解我们师资短缺的窘境，维持教学的有序运转。为了搞好混合式教学，笔者从制定教学计划、组建学习小组、优化教学内容和完善考核方式等四个方面入手，对混合式教学中的如何上好线下课进行了探究，虽然也存在着一些问题，如学生对高等数学学习的重视程度还不够，学习能力、学习的自觉性和执行力还有待加强，学习的投入力度还不够等。但优秀真的是逼出来的，最后无论是从期末考试来说，还是从一年一度大学生数学竞赛的选拔结果来说，结果还是比较令人满意的。今天我们就混合式教学中的如何上好线下课作了一些有益的探索，只能起着抛砖引玉的作用，期望能得到更多同仁的宝贵经验和批评指正。
参考文献
[1].老周教学工作室.在线课堂教学设计的核心要义.中南大学教师发展中心，2020.2.18.
[2].同济大学数学系.高等数学（本科少学时，第四版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2019.
[3]同济大学数学系.高等数学（第七版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2019.
[4].汪泽焱,范荣平.推进SPOC在线教学需要把好三个关口[J].扬州大学学报（高教研究版），2017:93-93.
个人简介：李代钦（1982.11），男，硕士，湖南怀化人，研究方向：高等教育教学。