中铁十七局集团第六工程有限公司 364100
摘要：在地铁施工的过程中，由于施工而引起的地铁地表的沉降问题日益突出，为了保护施工的安全，避免在施工过程中出现安全事故，需要在施工的过程中进行沉降监测和预测。本文以长春地铁2号线施工工程为研究对象，了解沉降监测的监测方案，利用长春地铁2号线地铁施工过程中的沉降监测的数据，用灰色系统理论建立模型，对地铁的沉降进行预测，并对模型进行精度评价，判断所建立的模型是否符合精度要求。研究结果表明，在本工程实例中利用灰色系统理论建立的模型能够达到精度要求，能够对地铁地表的沉降进行一定程度的预测以及预警。研究结论对同类型的地铁施工工程具备一定的参考价值。
关键词：地铁;沉降监测;沉降预测;灰色系统理论
1引言
地铁的施工是在地下进行施工，所以必须要开挖岩土。而开挖岩土就不可避免的会影响到施工周边的地层，也会影响到地基的沉降以及周围的一些建筑物。地铁的沉降监测以及预测能够为施工方提供详细的数据，让施工方能够实时的掌握地铁代表沉降的动态，了解到自己施工过程当中的不足之处，让施工方及时的调整自己的施工方法以及后续工程施工工艺、工序安排，优化自己的施工设计方案，尽可能的减弱施工对地表沉降以及周围建筑物的影响；能够预报和预警施工的安全，一旦地铁地表的沉降即将超过预警值，及时采取措施，避免因为地表的沉降而引起塌方，造成巨大的经济损失以及出现人员伤亡，保障地铁施工的安全；也能够为地铁的运营单位提供技术支持，在地铁投入使用以后保障地铁运行过程中的安全。
2工程概况
长春地铁2号线的一期工程是平阳街站到南关站区间，左线长818.498m，右线长825.72m，靠近南关站端为满足运营要求设置单渡线，在整个的施工区间内采用矿山法对地铁进行施工。
3地铁地表沉降监测
3.1监测的方法及内容
沉降监测比较常用的方法有：精密水准测量、精密三角高程测量、GNSS测量等。地铁的沉降监测内容与建筑物的沉降监测内容是有所不同的。地铁的沉降监测内容一般包括基坑的沉降监测，地铁周围地面建筑物的沉降监测，地铁地表的沉降监测，道路的沉降监测以及地下管线的沉降和其他城市设施的沉降，还包括地下水位的变化。
3.2监测点的布设
监测点的布设原则以及注意事项对与不同的地铁施工方法是各有不同的，长春地铁2号线是采用矿山法进行施工，下图是长春市地铁2号线南关站的监测点的具体布设图：
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图1南关站沉降监测点示意图
3.3监测数据
（1）对长春地铁2号线的沉降监测点一天的沉降监测报表如下表1所示：
表1沉降监测报表
南关站车站主体地表沉降监测报表
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（）采用长春地铁二号线南关站NGZ-DB652监测点一段时间的沉降监测数据来进行建模与沉降预测，NGZ-DB652监测点具体监测数和计算出的沉降量以及沉降速率如下表2所示：
表2沉降监测的数据表
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4地铁地表沉降预测
国内外对于地表沉降预测的计算方法基本可以分为两大类：一类是基于土体固结压缩原理的纯理论的沉降预测，其预测模型的建立不仅需要室内土工试验得到的物理参数，而且还要以一定的固结理论为理论，与实际土体相比较，模型与实际不能完全耦合，误差较大[1]。另一类是基于实测沉降资料的沉降预测，常用的有回归分析、卡尔曼滤波、小波分析、模糊数学、灰色系统理论、人工神经网络、时间序列分析等。本文主要采用灰色系统理论对长春地铁2号线南关站的沉降监测数据进行分析，建立预测模型，对地铁地表的沉降进行预测，对预测的结果进行精度分析。
4.1灰色系统理论的原理
灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、时间有关的灰色过程进行预测[2]。灰色系统理论认为数据可能是杂乱的，然而它必然是有序的，它一定存在着某种规律，不过我们很难从原始的数据中去找到这一种规律，所以通过数据的生成去发现规律。也就是说，灰色系统理论的建模实际是对生成数列的建模，它对原始数据没有大样本的要求，只要原始数列有4个以上的数据，就可以通过生成变换来建立灰色模型。常见的灰色系统的生成方式有累加生成，累减生成，均值生成以及级比生成，在地铁地表沉降的预测中，我们一般都是采用的累加生成。
4.2基于灰色系统理论对长春地铁2号线南关站沉降监测数据建立预测模型
4.2.1建模原理
灰色系统所建模型简称GM模型，对h个变量采用1-AGO生成，用凡阶微分方程建们拘模型称GM(n，h)。在GM(n,h)模型中，当h≥2时，所建GM模型主要用于分析因子之间的相互关系。作预测用的GM模型一般为GM(n，1)模型，其中最重要的同时也是在实际中应用得最多的是GM(1，1)模型，该模型由1个因子的一次累加生成序列组成，并且该一次累加生成序列应符合光滑离散函数的特征[3]。
4.2.2对长春地铁2号线南关站NGZ-DB652监测点的沉降监测数据进行灰色理论建模
首先，用1-5期的沉降数据来建立GM（1.1）模型
得到的原始数列为：
X(0)=（X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(4)，X(0)(5)）=（0，-0.18，-0.15，-0.14，-0.26）
对X(0)进行一次累加得到的一次累加数列为：
X(1)=（X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，X(1)(4)，X(1)(5)）=（0，-0.18，-0.33，-0.47，-0.73）
则可以根据公式（6）可以得出：
B=
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Y=
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则可以对参数列进行最小二乘分析a^=(BTB)-1BTY
BTB=
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（BTB）-1=
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所以a^=（BTB）-1BTY=
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=
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则建立的模型方程为：
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-0.148986X(1)=-0.105011
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(1)（k+1）=（x(0)(1)-
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）e-ak+
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=（0-
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）e-（-0.148986）k+
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=-0.704838e0.148986k+0.704838
求出X（1）的模拟值
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(1)=（
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(1)(1)，
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(1)(2)，
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(1)(3)，
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(1)(4)，
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(1)(5)）
=（0，-0.113237，-0.244666，-0.397210，-0.574262）
然后可以求出X（0）的模拟值
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（0）=（
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（0）（1），
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（0）（2），
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（0）（3），
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（0）（4），
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（0）（5））
=（0，-0.113237，-0.131429，-0.152544，-0.177052）
表4-1 误差检验表
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4.2.3精度评价
（1）精度评价的方法
模型精度检验一般有三种方法：相对误差大小检验法，关联度检验法和后验差检验法。我选择使用后验差检验方法来对模型精度进行检验。具体的精度高低判断如下表4-2所示：
表4-2精度检验等级参照表
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所以，模型的精度级别=Max｛P的精度，C的精度｝
（2）对所建立的GM（1，1）模型进行精度评价
残差数列e（k）=（0，-0.067，-0.019，0.013，-0.083）
计算出残差数列的残差平均值：
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=（0-0.067-0.019+0.013-0.083）/5=-0.0312
计算出残差数列的方差：
Se2=
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[e(k)-
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]2=0.00176
计算出原始数列的平均值：
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（0）=（0-0.18-0.15-0.14-0.26）/5=-0.146
计算出原始数列的方差：
SX2=
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[X(0)(k)-
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(0)]2=0.00888
方差之间的比值：C=Se2/SX2=0.198
计算出小误差概率：P=P{|e(k)-
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|<0.6745Sx}0.6745SX=0.06356
|e(k)-
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|={0.0312，0.0358，0.0122，0.0442，0.0518}
计算出来的|e(k)-
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|的值全部小于0.06356，也就是小于0.6745SX，所以小误差概率P为1，方差的比值C为0.198，与表4-2精度检验等级参照表进行对比，模型符合精度要求，用模型算出其他观测期的拟合值，并计算出残差，根据模型计算出来的数据与原始数据的对比表格如下表4-3所示：
表4-3灰色系统模型计算与观测数据对比表
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5结论
在对长春地铁2号线进行沉降分析的过程中，本文采用了灰色系统理论的方法，建立GM（1，1）模型进行沉降预测。研究结果表明：灰色系统理论适合长春地铁2号线的沉降预测，预测的精度较高，预测出的结果比较贴近实际，能够方便施工方作出准确的判断，保证地铁的施工安全，对同类型的地铁施工沉降监测及预测具备一定的借鉴意义。
参考文献
[1]张业勤,郭伟,庄其建.地铁施工过程地面沉降预测研究[D].《现代物业(上旬刊)》2015,(07):31-33
[2]韩小云,王解先.灰色系统理论在沉降分析中的应用[J].《机械工程师》2010,(05):26-27
[3]张业勤,郭伟,庄其建.地铁施工过程地面沉降预测研究[D].《现代物业(上旬刊)》2015,(07):31-33