李小花
福建省龙岩市上杭县古田中心小学，福建 龙岩 364200
摘要：新课标提出：“提倡（鼓励）算法多样化”。新时代的小学数学课堂应该是以学生为主体的，让学生在自主探究、交流讨论中获取新知。算法多样化就体现了学生为主体的课堂。提倡算法多样化，引导学生自我思考，将新旧知识进行衔接，体现学生不同的理解能力。同时，在交流不同算法过程中，学生可以进一步完善自我知识体系，优化算 法，帮助学生理解知识，促进学生思维发展。
关键词：算法多样化，发展思维，知识联系，理解能力
数学学习，除了学习数学基础知识，也需要培养学生的数学思维，让学生在生活中能运用数学思维解决实际问题。算法多样化，就是培其中的一种好方法。所谓的“算法多样化”就是根据学生的自我认知水平，对同一道题从不同角度进行阐释。提倡算法多样性，是数学课程标准（2011版）中的基本要求之一。算法多样化并不是要求学生想出多少种不同的算法或掌握多少种算法。“一个学生也许只想到了一种算法, 许多学生也许就有多种算法。”实施算法多样法时，我们教师主要是为了引导学生进行思考，帮助学生理解并掌握相关知识，培养学生的思考力，发散学生的思维。同时让学生在对比过程中，发现最优法或通法，便于大部分学生掌握。
一、算法多样化，衔接新旧知识；
所谓“一千个读者就有一千个哈姆雷特”！在进行算法多样化时，往往考验学生的数学知识掌握水平。在原有知识基础上，让学生通过已掌握的数学知识和方法，经过大脑的整理 和输出，用学生自己喜欢的方式来帮助理解并掌握新知识。这样不但能帮助学生掌握新知学习，而且进一步复习、巩固了旧有知识，加强了知识之间的联系。算法多样化的思考过程，其实也是学生知识的产生与加工的一个过程。新知识的产生、与旧知识之间架构联系，都是在思考算法的过程中进行的。比如在学习两位数加两位数口算时，我们就可以让学生利用已有知识经验，自主探究口算的方法。在汇报交流35＋34时，我们发现学生的方法就有很多：1.可以先算30＋34＝64，再算64＋5＝69；2. 可以先算30＋35＝65，再算65＋4＝69；3.可以先算30＋30＝60，再算5＋4＝9，最后算60＋9＝69。这些方法在学生一年级20以内数的加法中就已经学习了，二年级学习100以内的加减法时又进一步 强化。所以，在三年级学习时就可以让学生利用旧有知识经验进行自主探究。通过讨论、对比，得出最优算法，同时也引导学生可以用自己的喜欢的方法进行计算。又如在探究长方形和正方形的周长时，利用周长的定义，学生知道:要算长方形的周长，就是将四条边的长度加起来。这时我们教师让学生自主探究，得到很多计算的方法：1.按顺序把四条边的长度加起来，即：长＋宽＋长＋宽；2.先分别算两条长和两条宽的长度和，再将它们相加，即：长×2＋宽×2；3.先算一组长和宽的长度，有两组，所以再乘2，即：（长＋宽）×2。这些方法都是可以的，因为体现了学生不同的认知水平。在教师进一步引导学生后，发现：（长＋宽）×2这个方法是最简便的。但是在实际运用时，很多学生还是喜欢用 自己探究出来的方法进行计算。这是学生利用对周长的认识及自身的接受和理解能力而总结出来的。类似的内容还有学习三年级上册《多位数乘一位数》的口算乘法、四年级下册《小数的加、减法》、五年级上册《小数的乘、除法》、五年级下册《分数的加、减法》……这样不但可以让学生掌握本节知识点，而且可以帮助学生复习旧有知识，将相关知识和方法用无形的线串起来，组成新的数学知识结构网。
二、算法多样化，体现个体差异；
数学知识和方法并不是独立的个体，它们之间存在着紧密的联系。提倡算法的多样化，不但加强了知识之间的联系，也可以进一步促进个体差异发展。比如，在解决“被除数与商的和是927，除数是8，没有余数。被除数是多少？”这一题时，有些学生是这样解决的：因为被除数÷8＝商，被除数＋商＝927，经过推理得出被除数＝商×8，所以商×8＋商＝927，即商×9＝927，所以商＝103，被除数＝103×8＝824；还有些学生利用“数形结合”的方法是这样解决的：
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由图可以直观的分析出：商＝927÷9＝103，那么被除数＝103×8＝824。有些学生喜欢“数形结合”的解法，但是有些学生却很难理解这个图，他们甚至说“看不懂，听不懂”，反倒是运用数量关系，这些学生能理解，这跟他们的认知水平和理解能力有很大的关系。又如，人教版小学数学三年级下册第五单元《面积和面积单位》的“解决问题”这一节内容，要解决“铺砖问题”：客厅的长是6米，宽是3米。正方形地砖的边长是3分米。铺客厅地面一共要用多少块地砖？解决这一问题主要用两种方法解决，第一种是先算出客厅地面的面积，再除以每块地砖的面积，就是砖的块数=总面积÷砖的面积，即：6×3＝18（平方米）算法，18平方米＝1800平方分米，3×3＝9（平方分米），1800÷9=200（块）；第二种是先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖，然后用乘法计算出一共多少块，就是总块数=长摆放的块数×宽摆放的块数，即：6米=60分米，3米=30分米，60÷3=20（块），30÷3=10（块），20×10=200（块）。对于大多数学生来说，第一种做法是他们比较喜欢的，而第一种方法也是比较推荐的，所以平时解决类似问题时，大多数 学生也就用这种方法解决。但是我们发现，还是有个别孩子喜欢用第二种方法解决的，这种方法要求空间思维比较强，很多孩子不容易理解，根据观察，使用这种方法的学生平时的数学学习能力也较好。类似的学习内容还有很多，在学习过程中，提倡算法多样化也就给与学生足够的思考空间，让学生的个性差异得到表现、发展。
三、算法多样化，提高理解能力；
算法多样化，原则上尊重学生的想法，只要他们言之有理，解决了问题，那么都可以采用他们的做法。只是在经历这一过程时，需要我们老师正确引导他们对这些算法进行优化，在比较过程中选择最优算法。算法多样化让学生打开自己的思维，利用自己所掌握的知识去解决，多角度思考问题，进 而提高他们的理解力。比如，在解决“一个长方形长10米，宽6米，如果长增加3米，宽增加2米，算一算这个长方形增加了多少面积”这一道题时，很多学生会直接计算得出增加了3×2＝6平方米。但是借助画图，学生就很快理解了，应该是增加了3×6＋2×13＝44平方米。因为，增加了长和宽，其实是增加了两个小长方形，一个是长为13米、宽为2米的小长方形，另一个是长为6米、宽为3米的小长方形。所以增加的面积是这两个小长方形的面积总和。另一种解法是先算13×8＝104平方米，然后算 10×6＝60平方米，再计算104－60＝44平方米就是增加的面积，即新长方形面积－原来长方形面积＝增加的面积。经过画图，学生就能很快理解这以内容了。又如，在学习归总这一类问题时，通过算法多样化，帮助学生多角度理解问题，有些学生从这个角度可以理解，有些学生则喜欢从另一个角度理解，以达到“通”。提倡算法多样化，其实是培养学生自主思考能力，在学生原有知识基础上去理解新知，解决问题，进一步提高学生的理解力。
总而言之，学生进行算法多样化，可以巩固新知，加强新旧知识之间的联系；促进个体之间的差异性发展，让学生经历只是的产出和加工过程；还可以让学生的理解力得到提高，提高数学思维能力。相信在我们教师的不断探索和引导过程中，学生的思维肯定可以得到很好发展，进而他们的数学综合素养得到提高。
参考文献：
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