马梦鸽
河南省许昌市第十二中学，461000
一轮复习是帮助学生回顾学过的知识，建立知识之间的联系，并提炼本质内容的过程。部分教师没有深度思考布局，或将复习课当成习题课，或简单串讲知识，导致复习课效率低下。笔者认为，一轮复习应当从基础出发，简入深出，课堂的每一道例题应该是学生熟悉、老师精选、知识广泛、方法多样的。只有这样，学生才能做一当百，在基础学习中达到深度学习。本文将为读者呈现的是一节九年级观摩课——《全等三角形》复习课。本课例基于上述理念，精心设计，目标明确，起点低，落点高，真正实现深度学习。现将这节课的实录和评析展现出来，与读者交流。
1 课例再现
1.1问题导学
教师：同学们，本节课我们一起来复习《全等三角形》。大家还记得什么是全等三角形吗？
学生：能够完全重合的两个三角形。
教师：可以通过什么变换使它们重合呢？
学生：平移、翻折、旋转。
教师：很好！学习过概念以后，我们接着学习了什么呢？
学生：全等三角形的性质和判定。
教师：非常好！大家对全等三角形的研究思路非常清晰，下面看一道练习。
练习1： 如图，已知OA=OB，点C、D分别在OA，OB上，且AD与BC相交于点E，如果△OAD≌△OBC，
那么 .（不添加辅助线）
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教师：哪个同学说一下你的答案？
学生1：∠A=∠B，∠OCB=∠ODA，AD=BC，OC=OD。
教师：你的依据是什么？
学生1：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教师：非常好！由对应边相等可以得到全等三角形的周长是什么关系？
学生1：相等。
教师：正确！还有不同的结论吗？
学生2：AC=BD。
教师：你的依据又是什么？
学生2：利用对应边相等得到OC=OD，因为OA=OB，所以AC=BD。
教师：好！还有哪位同学？
学生3：△ACE≌△BDE。因为AC=BD，∠A=∠B，∠CEA=∠BED，所以△ACE≌△BDE。
教师：非常棒！还有哪位同学？
学生4：AE=BE，CE=DE。依据是全等三角形的对应边相等。
教师：好，还有吗？
学生4：全等三角形的面积相等。
教师：对，由全等三角形的面积相等可以得到什么？
学生4：对应高相等。
教师：非常好！这道题考查了什么知识？
学生：全等三角形的性质。
教师：除了这些，全等三角形还有哪些性质？
学生：全等三角形的对应中线相等，对应角平分线相等。
（教师出示全等三角形的定义及性质）
教师：既然全等三角形有这么多性质，那么如何判定三角形全等呢？下面看这道题。
练习2： 如图，已知OA=OB，点C、D分别在OA，OB上，且AD与BC相交于点E，如果 ，
那么△OAD≌△OBC.（不添加辅助线）
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（学生思考片刻）
教师：判断三角形全等需要几个条件？已知的条件有哪些？
学生5：三个，OA=OB，∠O=∠O。
教师：对！添加哪个条件可行呢？
学生6：∠A=∠B。
教师：你的依据是什么？
学生6：ASA。
教师：正确，还有不同的答案吗？
学生7：OC=OD，依据是SAS。
教师：还有吗？
学生7：∠ODA=∠OCB，依据是AAS。
学生8：AC=BD，因为OA=OB，AC=BD，所以OC=OD，再利用SAS。
教师：非常棒！添加BC=AD可以吗？
学生9：不可以。
教师：你能给大家举一个反例吗？
学生10：课本39页中，△ABC与△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们不全等。
教师：这位同学注重回归课本，而且能学以致用，让我们为他的表现鼓掌！
判定三角形全等的方法还有哪些？
学生11：SSS和HL。
教师：它们都可以判定一般的三角形吗？
学生11：不能，HL只能判定直角三角形。
教师：大家掌握地很好！通过这道题，你能总结一下证明三角形全等的一般思路吗？小组内交流讨论一下。
教师：哪个小组分享一下你们的讨论成果？
学生12：先找已知条件，再找隐含条件，最后根据判定方法确定所需条件。
教师：总结地很到位！你能进一步解释隐含条件一般有哪些吗？
学生12：公共边、公共角、对顶角等。
教师：非常好！还有哪个组需要补充？
学生13：如果已知两边，可以找第三边或夹角；如果已知一边一角，可以找任一个角或这个角的另一边；如果已知两角，可以找任一边。
教师：大家总结地十分完整。接下来，我们通过具体的例题来巩固和提高。
1.2典例精析
例1. 如图，在△OAB中，BC⊥OA于点C，AD⊥OB于点D，且AD与BC相交于点E， 若OA=OB，求证: AE=BE.
教师：同学们，证明线段相等有哪些方法？
学生14：利用全等三角形对应边相等。
学生15：利用等腰三角形等角对等边。
教师：这道题能用到哪些方法？写出你的解法，并和小组同学交流。
（学生探讨和展示自己的方法，本题有多种方法，在此不一一展示。）
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例2. 如图，在△OAB中，BC⊥OA于点C，D是OB上一点，连接 AD，交BC于点E， 若CA=CB，OC=CE，
（1）求证: AE=BO；
（2）求∠ADO的度数.
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教师：例2怎么做？
学生16：证明△ACE≌△BCO，利用全等三角形对应角相等得到∠ADO=90°。
教师：非常好！这道题也有很多方法。实际上，证明线段相等除了利用全等三角形和等腰三角形，还有平行四边形、线段的垂直平分线等。
1.3总结升华
孔子曰：“学而不思则罔”，请大家回顾一下本节课我们复习了什么内容？你有什么新的收获？
1.4 布置作业
必做题：用两个全等的三角形纸片进行任意的图形变换，画出图形，尝试写出已知、求证，并证明。
选做题：例2中，连接OE，将△OCE绕点C逆时针旋转一定的角度，连接AE、OB，交点为D，探究AE与OB的数量关系和位置关系。
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2 课例评析
复习课是学生在学过的基础上进行再复习，但不是简单地回顾旧知，而是帮助学生构建一个清晰且完整的知识体系，总结和提炼解决相关问题的经验和方法，达到深度学习的目的。它是学生对已学知识的回顾，更是对已学知识的升华，是学生思维能力的训练和提升。
2.1 问题导学，步步为营
本节课共分为4个环节：问题导学—典例精析—小结升华—布置作业，教学过程精简流畅，思路清晰，任务精当。在帮助学生搭建知识结构的同时，引导学生认识到几何学习的基本脉络是认识图形、基本性质、判定定理、综合应用。这种基于整体的设计，不仅有利于学生分析本章知识，也为后面学习奠定基础。
2.2 例题简约，知微见著
教师应当精心设计每一道例题，做到“少而丰”，发挥例题的最大作用，减少重复练习。比如例1，证明线段相等的方法有很多，如何寻找最优的解题方法呢？这对学生整合基本知识，抽象基本模型的要求较高，但例1本身不难，学生可以通过多个角度、多种方法解决。例2，既是对例1的巩固训练，又是对本节知识的综合运用，一举多得。
2.3 精炼模型，凸显方法
数学中，技能比知识更重要。教师要注重“举一反三”、“举三反一”、“一题多解”和“多题一解”，在选题时，要注意通性通法的总结和数学模型的强化，也要引导学生关注和思考问题解决的方法，帮助学生抓住问题本质，总结通解通法，真正实现“温故知新”。