林梅
福州第二十九中学福建 福建 福州 350000
【摘要】：数学知识相对较为抽象，如何把抽象化的知识尽量显性化，使思维可视化，识图作图析图的教学是个很好的抓手。初中生几何直观能力的培养存在着萌芽期，发展期，成熟期。
【关键词】：画图 识图 析图 几何直观
希尔伯特在《直观与几何》中曾谈到：“图形可以帮助和刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。”用图形描述助力几何直观，这是一种基本的几何素养。数学知识的抽象性也决定了需要几何直观把抽象化的知识显性化，可视化，那么识图作图析图的教学是个很好的抓手。初中生几何直观能力存在着萌芽期，发展期，成熟期，因此数学教材中学生几何直观能力的培养，也是以螺旋上升的方式 ，逐步培养学生的识图作图析图能力，最终形成数学学科素养。
（一）几何直观能力的萌芽期
1．看一看：培养识图习惯
几何直观能力的萌芽期学生识图的随意性比较大，无序，无方向地观察图形。因此要归纳出一类图形的观察方法，如何表示。要培养学生有目的，有方向的识图，准确描述图形，养成正确的识图习惯。以人教版教材数轴教学为例：数轴的观察，先是观察数轴三要素，再关注从左到右数据越来越大，两点间的距离要找表示大数的点，再找表示小数的点。
2. 画一画：由简入手
画图能力并非与生俱来，教师要根据学生的认知规律，引导学生由简单到复杂，逐级而上。所以萌芽期的几何教学要从简单的实物入手，通过动手操作，从实物中抽象出几何图形，课堂教学应从学生生活实际出发，观察学生熟悉的物体，通过实物和具体模型抽象出简单的常见的几何体。开始时可以让学生利用刻度尺和量角器画出整厘米数的线段和整度数的角，再过渡到画角的和、差 、倍 、几分之一等分线段和几分之一等分角，然后再慢慢过渡到稍复杂的图形。
3．写一写：三种语言的转换
学会识图，画图的基础上，更要让学生懂得准确描述基本的几何图形。如：概念定理的语言表达，各图形间的关系，学会文字、符合、图形的相互转换。但初一学生很难一步到位准确描述，可通过填空的方式，让学生先是填一两个字，再逐步到会填半行，最后到完整的表述，再到给文字，能画出对应的图形 ，实现文图的转换。在进一步学习几何推理时 , 教会学生利用量角器直尺, 直观理解和近似检验 ( 不是证明)几何命题 。教会学生根据已知条件画出图形，量出未知的线段和角度 , 从而求得某些计算问题的近似解答，为学生的解题教学打好上升的阶梯。
（二）几何直观能力的发展期：
几何直观能力的发展期，不再仅限于量一量，测一测，更多的要求学生几何推理能力的发展，严谨的画图 ，规范的描述图形。教材的五种基本作图只有“做一条线段等于已知线段”在人教七年级上册第四章，其余四个都在人教八年级上册，教材的编写意图很明确：八上必须完成操作性训练，学生能用尺规作图做出五种基本图形，精确地画出全等三角形，要强化学生的几何直观与推理能力。在此思想指导下，我们的教学要做到如下两点。
1.理解作图背后的原理
尺规作图是初中数学难得的操作内容，其表现是操作，但操作内容的本质是图形性质的逻辑推理，即是联系、重构、内化几何知识的教学素材，是培育学生几何直观能力的很好载体。但仅仅是掌握记忆性的操作就够了吗？从2018年开始，福建省对作图问题的考查，就从基本作图转向了复合作图，即将基本的作图进行叠加，这就需要学生要经历分析作图思路，思考作图的合理性，知道作图背后的原理。但是学生的现状却是尺规作图的探究过程中，不知从何入手，大量做无用功，所以要发挥教师的引导作用，帮助学生理解作图背后的原理。如已知三边，求作一个三角形，先引导学生认识：求作一个三角形就是画一条线段等于已知线段，重复操作三次，让学生在对比、反思中发现作图原理都可以用全等三角形的判定定理“SSS”来解释， 从而建立起四种基本作图的内在联系。
2.规范几何语言与几何作图
尺规作图教学，要以教师作图演示为主、几何画板动态演示为辅。教师应不厌其烦地进行规范性的操作示范，不厌其烦地要求学生几何语言的规范书写，在作图的过程中要边画边标，每操作一步，及时用符号标注。在课后的作业中，充分利用教材中的基本图形，要求学生1:1高仿真的照搬书本中的图形，学生通过精确作图，清晰地看到图形中的位置关系、数量关系及其特有的性质，促进学生解题能力的发展。尺规作图在追求规范地同时更要尊重学生的个性化思维，每一种作图不能只停留只有这样，学生表现作图的方式是各种各样的，理解学生的独立思维能力及解题能力，才能使画图教学成为几何直观能力培养的重要助力
（三）几何直观能力的成熟期
几何直观能力发展的成熟期，是在前面时期能力的基础上，识图，作图，析图能力的大综合。如果说识图更多的是聚焦于学生的认知层面，画图则聚焦于学生的动作思维层面，数学析图则更多是关注学生思维的思辨性。体现在几何综合教学中，学生需学会析图解意，借助“草图”---几何直观，逆向思考，通过明确图形中点、线、面的生长过程，了解图形的生长思路，通过画图寻求解题思路，通过识别基本图形寻找解题方向，通过用图提升解题教学，从而发展学生的数学思维。
1.进行图感与图形语言的强化训练
在培养学生几何直观能力时，要加强图感与图形语言的强化训练，培养学生良好的解题习惯，要求学生在解题中尽可能多画图，将抽象的问题图形化，以形象思维支撑抽象思维，以题画图，看图探寻思路生长路径，解题教学审题阶段，教会学生审题，用已知的图作为“模板”，通过题目的逐字逐句阅读，由一个已经条件画出一个图形，随后展开“联想”，由已知条件走出去一步，逐步体会图形的生长过程。要放开思路，培养“敢于联想，善于联想”的能力。
2．识图释意，析图探寻问题本质
复杂图形都是由基本图形通过重叠、拼补等方法所组成。识图释意，要求学生对常见的基本图形要有本质的认识，明确一些基本结论，并能对这些结论进行理解性推导。在复杂的图形中要能拆解出基本图形，做到心中有图，脚下有路，以基本图形为抓手，寻求解题的方向与策略，探寻问题本质。
初中生几何直观能力的培养要以教材为出发点，通过课堂教学系统地设定目标，有序地实施，以图形为抓手，形成几何直观能力的螺旋上升，构建数学思维体系，从而使几何直观能力落地生根。
参 考 文 献
1 张奠宙. 数学教育研究导引 .江苏教育出版社 , 1995
2 刘善娜 把数学画出来 . 教育科学出版社