廖玉环
清新区太平镇中心小学
【论文摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，它具有很强的抽象性。小学生的思维却是以具体形象思维为主。根据学生的这个思维特征，我们可以通过画图的手段，把文字信息转化为学生喜欢的图像信息，复杂、抽象的数学问题变成了直观、形象的图，然后引导学生“读图”理解题意，分析数量关系，提高解决问题的能力。本文阐述在课堂教学中，我个人的几点做法。一、“画出来”的数；二、“画出来”的加减法；三、“画出来”的解题方法。做到“化抽象为直观”，使学生更容易独立读懂题目，探索出解决问题的思路。
【关键词】画出来 数学 数 加减法 解题方法 画图 分析 读图 清晰
【正文】
数学是研究数量关系和空间形式的科学，它具有很强的抽象性。心理学研究表明，小学生的思维却是以具体形象思维为主，学习抽象的数学知识有一定的难度。特别是一年级学生理解能力比较差，对抽象的数学问题就更难理解和解决，但是他们对图像特别敏感、易懂。根据学生的这个思维特征，我们可以通过画图的手段，把文字信息转化为学生喜欢的图像信息，复杂、抽象的数学问题变成了直观、形象的图，然后引导学生“读图”理解题意，分析数量关系，提高解决问题的能力。但是学生画图的能力和意识并不是天生的，它需要后天的培养和增强，下面谈谈我个人的几点做法。
一、“画出来”的数
美国教育家格兰特斯蒂恩说：如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体把握了问题，学生画过图，在理解的基础上去思考才真正掌握了方法。他还提出“借助画图提高理解能力需要从一年级开始慢慢培养”。所以在一年级的数学教学中，我们要有意识地培养学生画图的能力，增强学生画图辅助学习的意识。
例如在一年级上册《10以内数的认识》学习中，理解基数与序数是学习难点，怎样才能更有效地让学生感知和理解这两种不同的含义呢？我想到了画图。利用学生喜欢画图的兴趣开展教学活动，通过画图感知、理解基数与序数的不同意义。在教学中，我先要求他们动手画几个喜欢的图形，画几个、画什么、怎样画都可以。然后让他们说说：“你画的图形可以用什么数来表示？”这就是“基数”的含义：是一个集合。虽然学生没有从文字中归纳出含义，但从画图中已经清晰地理解到基数的含义。我马上提出了新的画图要求：请画出一行图形，前面四个是圆形，第五个是三角形。全部学生都这样画：○○○○△。我接着问：“可以一堆一堆画吗？”学生马上反对：“不行，因为△是第5个，要排队的！”当学生领悟到“排队”这个词，我认为学生已经感知到序数的含义。最后我引导学生总结：“表示数量、第几的数，不但可以数出来，还可以画出来！”著名教育学家杜威提出“从做中学”的教育理念，我们“从画中学”也是这个道理。经过画数，在学生的脑中已经埋下了“画图能辅助学习数学”的种子。
二、“画出来”的加减法
一年级上册第三单元《加与减（一）》是运算学习的开始 ，在运算的学习中，理解运算的意义是一种抽象性很强的数学知识。那如何才能有效提高学生对运算意义的理解？中世纪捷克杰出教育家夸美纽斯在《大教学论》中指出：应该尽可能的把事物本身或代替它的图像放在面前，让学生去看看，使学生一目了然。于是，我鼓励学生动手画一画，把学习过的加、减法用图画出来，意想不到的是有三个同学能清晰画出了示意图（如下图）：
从图中可以看到，这三个同学已能清晰表示出“合起来”、“去掉”的意思。
我马上让这三位同学说一说图意，帮助算理还比较模糊的学生清晰加减法模型，并要求画错的学生再次动手改一改，在“改一改”的过程中学生再次体会加减的含义，心中已经建立了清晰的加减法模型，也体验到加减法也是可以画出来的，不知不觉中已经增强了“画图能辅助学习数学”的意识，为画图解决数学问题打好了基础。
三、“画出来”的解题方法
《数学课程标准》中提到：直观主要是指利用图形描述来分析问题，借助直观图形把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。一年级学生识字量少，不会自己读题目或读题有障碍，根据《课标》的方法，可以通过画图把题目的文字信息转化成图像信息，做到“化抽象为直观”，使学生更容易独立读懂题目，探索出解决问题的思路。
1.“画图”分析题意
学生刚开始学习画图解决数学问题，需要注意画图方法的指导，先学会“读一句画一句”，文字信息和图形要一一对应，使学生明白“题”即是“图”、“图”即是“题”，图意表示的就是题意。例如一年级下册70页第7题。很多学生一看题目就认为“6+18=24（人）”，这时我没有马上给予学生正确答案，而是要求学生读一句画一句，画图试试。
先画第一句“笑笑前面有6人”
接着画第二句“后面有18人”
最后补充完整第三句“这一排共有多少人？”
三句话都画出来，学生马上就从图中分析清楚：这道题目有三个已知条件：前面6人、笑笑、后面18人，应该列式为6+1+18=25（人），这样的画图分析不会出现漏掉“笑笑”的情况。
2．“读图”清晰数理
读图就是看图说图意的意思，也是使具体再变抽象的过程。在一年级的数学教材中，有很多图例让学生学习，只要老师指导学生读懂图例中的图意和算式，这些图例不但能成为学生鲜活的读图经验，还会成为学生画图的雏形，到真正动手画图就会自然地想起有关联的图像信息，帮助学生思维探索。高级教师叶鸿琳说：学生说图意的过程正是使具体再变抽象的过程。
例如一年级下册第10页“跳伞表演”一课，这节课的学习内容是求“一个数比另一个数多（少）几”，教材中已经有了简单示意图：
在探索中我是这样引导学生读图清晰数量关系的：
先“好朋友拉拉手”用虚线把一一对应着的“伞”连起来，
再把拉着手的部分圈起来，并引导学生回忆：这样一一对应拉着手的做法在上学期的学习中有遇到过吗？看谁最快想起来？记忆好的学生马上想起来是“同样多”，我要求学生把同样多部分画出来
最后要求学生画出问题所求的部分，并看图思考：求多（少）几要去掉哪部分？
从图中学生已经清晰理解数量关系：求多（少）几就要用大的数去掉同样多的部分，而同样多的部分和小的数一样多，即可以得出：大的数-小的数（同样多部分）=相差数（多几或少几），真的是读懂了图意，数理就清晰了。
（此论文是清远市第二十批教育科研一般课题（课题号：20-25）《运用“图解法”提高低年级学生解决数学问题能力的培养》的研究成果）