廖妮娜
大埔县家炳第一中学 514299
摘要：我们必须架起数学与生活的桥梁，把生活引进课堂，促其“生活化”，数学建模就是那座桥。它将各种知识综合应用于实际问题中，让学生带着数学走进生活，去理解生活的数学，去体会数学的价值。随着家乡的变化，蜜柚数学走进我的视野，为数学建模提供了空间。
关键词：数学建模、生活、蜜柚的数学问题
数学家华罗庚说:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。在教学中，我们必须架起数学与生活的桥梁，把生活引进课堂，促其“生活化”，数学建模就是那座桥。问渠那得清如许，为有源头活水来，数学建模就是源头活水。它将各种知识综合应用于实际问题中，让学生带着数学走进生活，去理解生活的数学，去体会数学的价值。是提高学生运用所学知识，分析问题，解决问题的能力的必备手段之一，是培养学生的数学核心素养的重要环节。
数学建模的一般步骤如图：
2012年7月，大埔县被中国果品流通协会授予“中国蜜柚之乡”称号。据调查生产情况:2020年大埔县蜜柚种植面积22万亩，年产量约32万吨。随着家乡的变化，蜜柚数学走进我的视野，为数学建模提供了空间。根据高考数学新课标改革的要求，与“数”俱进，“柚”创新机，近几年我在教学教研中，对有关蜜柚的数学问题做了以下几点思考：
一、生态农业,风生水起
大埔蜜柚，一般产自大埔县富硒土壤环境中，当地水利资源丰富，农户会用山泉水源浇灌，种出的柚子清香迷人。我们可以设置情境，要怎样种植可以最优化产量？如何施肥可以让柚子口感更好?如何灌溉才能更节约用水等。
案例1：随着农业技术的现代化,节水灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式,顺兴蜜柚公司投入100万元购入一套设备进行喷灌和滴灌，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为几年?
析：结合等差数列函数，每年的维护费可以构成一个以2为首项，2为公差的等差数列。由基本不等式解决最优化问题。
除了灌溉还有种植面积、产量最优化、施肥等问题情境。在数学教学和课外活动中，要鼓励支持学生面对实际问题时，能主动尝试着以数学的角度运用所学知识和方法寻求问题，解决问题。开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣。
二、精深加工，“柚”创生机
大埔蜜柚销售主要是以鲜果为主，每年都有大量次果以超低价出卖或干脆被废弃，造成严重的资源浪费。经研究发现，蜜柚具有极高的综合利用价值，从表皮到果皮，从果肉到果渣均可开发利用。外果皮可以提炼香精，再提取黄酮类化合物，中果皮可作优质果胶的原料，柚子囊可以榨汁，残余的柚子渣可加工成饲料、肥料等。若经过深加工，附加值可增几倍。我们可以从生产设备、加工流程等设置出问题情境进行数学建模。
案例2：广东顺兴种养股份有限公司以柚皮糖、柚子花茶等为代表的蜜柚休闲食品，2015年柚子花茶每吨平均生产成本为5 000元,并以纯利润20%确定出厂价.从2016年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到2019年,尽管柚子花茶出厂价仅是2015年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.
(1)求2019年柚子花茶每吨平均生产成本;
(2)以2015年的生产成本为基数,求2015年至2019年生产成本平均每年降低的百分数.
析：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导这是一个指数函数模型。
数学建模不应该拘泥形式束缚于教条。我们应该密切关注生活，结合课本，改变文本例题，将知识重新分析组合和综合拓展，使数学建模立意高，情景新，设问巧，培养学生的实践创新素养。
三、才下枝头，“柚”上街头
2020广东梅州柚?大埔蜜柚开采节暨产销对接会中，凡经过全自动无损测糖分选设备，果品分级到达相应要求的，收购价保底2.5元/斤，最高3元/斤及以上，远高于市场均价。我们在销售总收入有限制的情况下，从销售设置出问题情境进行数学建模。
案例3：大埔蜜柚开采节暨产销对接会中将优等蜜柚箱装销售，每箱进货单价为80元的蜜柚按90元一箱出售时，能卖出400个，若每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )
A．85元 B．90元 C．95元 D．100元
析：销售量与柚子的定价有直接关系。定价低，销售量大，但利润小；定价高，利润大但销售量减少。通过二次函数最值解决“何时获得最大利润”问题，
提醒学生理论和实际是有区别的，在实际销售中，作为可持续发展的蜜柚数学，我们不能一味的追求利润，尽量做到优化性价比。我们宁愿少挣点钱，增加产品的流量，让得到实惠的消费者为我们大埔蜜柚做活广告。让学生在数学建模学习中体会到社会责任担当，培养学生的核心素养。
四、与时俱进，“柚柚”搭顺
在2020广东梅州柚?大埔蜜柚开采节暨产销对接会中，顺丰、邮政等5家渠道商签署产销合作协议，根据实际问题和背景，可以从快递运输中设置出问题情境进行数学建模。
案例4：大埔蜜柚开采节期间,某快递公司蜜柚的运输有优惠政策，收费标准如下：起步价为8元(不超过3千克按起步价付费)；超过3千克但不超过8千克时，超过部分按每千克1.2元收费；超过8千克时，超过部分按每千克1元收费，另每次寄送需包装附加费1元。
(1)寄送蜜柚 5千克，需支付多少钱？
(2)现某人付费20元，则此次寄送蜜柚多少千克?
析:构建分段函数数学模型解决实际问题，求解过程中首先要考虑定义域找到界点，
解：设邮寄x千克时，付费y元，
则
确定函数再代入求值。
蜜柚快递问题赋予数学建模时代气息。有利于锻炼学生思维的灵活性，敏捷性，深刻性，广泛性，创造性，培养学生的核心素养。
以上案例结合大埔蜜柚让学生体验数学与日常生活的联系，以蜜柚的种植、加工、销售和运输有关问题为案例着手研究数学建模，可以清楚的看出数学模型及其运用在生活中的重要性。数学建模活动有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力,激发学生爱家乡、爱祖国的民族情感,培养学生的核心素养。“问渠那得清如许，为有源头活水来”，只有善于运用生活的“源头活水”去浇灌，数学之花才能开得更旺盛、更艳丽，焕发勃勃生机。
参考文献《高中数学核心素养》学思堂教育研究院 刘蒋巍