申利民 练国山
四川省德阳市旌阳区东街小学校
四川省德阳市旌阳区东街小学校
数学是一门逻辑性较强的学科，知识的系统性、联系性较强。在教学的过程中，准确的利用新旧知识之间的架构，就能够有效突破教学内容的重难点，达到事半功倍的教学效果。
但是在日常的教学中，很多教师往往忽略了这点，使教学效果没有达到预期的目标。下面我们以一节六年级分数乘法应用题的教学课为例：
例题：一桶油重36千克，用去了这桶油的，用去多少千克？
（一）、复习准备：
1.一个数乘以分数的意义是什么？（求一个数的几分之几是多少）。
2.什么方法计算？（乘法计算）。
（二）、新授过程：
1.学生读题，找出题中的条件和问题。
2.那句话含有求一个数的几分之几是多少？（用去是这桶
油的）
3.求什么问题？（用去的油）
4.用什么方法计算？（用乘法计算）根据是什么？（一个数乘以分数的意义。）
5.板书：36×=20（千克）。
6.学生讨论：在求一个数的几分之几是多少？含有哪几个数量，它们之间的关系是什么？
7.教师归纳引导，推出分数乘法应用题的数量关系：
单位“1” × 分率 =对应量（量率相对应）
（三）、议练补救：
1.学生用单位“1” × 分率 =对应量（量率相对应）完成做一做的内容，
2.集体订正。说出解题的过程。
（四）、完成课后作业。
这节课的教学设计、教学过程都做得很好。但是教学的结果学生只知道：把一个数当作单位“1”；几分之几当作分率；多少当作对应量。三者之间的关系是：单位“1” × 分率 =对应量。求对应量用乘法计算，求单位“1” 和 分率 用除法计算。对分数乘法应用题的数量关系没有真正的理解和溯源。不能有效的把学习的分数乘法数量关系自然衔接自己的知识链上，也为教学分数除法应用题留下许多问题。
如果老师充分利用已经学习了“倍”的知识和分数的意义的知识架构，来进行如下教学：
（一）、复习准备：
1.求一个数的几倍是多少的数量关系是什么？（“1”份数 × 倍 = “几份数”）用这个数量关系可以求哪些量，各用什么方法？（求“几份数”用乘法；求“1”份数 和 倍用除法）。
2.分数的意义是什么？（把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，）
3.“倍”和分数有什么联系？（都可以表示两个量之间的关系，但是分数后面不带计量单位。
）
（二）、新授过程：
1.把“倍”的数量关系拓展。（“倍”和分数都可以表示两个量之间的关系）
“1”份数 × 倍 = “几份数”解决求一个数的几倍是多少。
单位“1” × 分率 =对应量 解决求一个数的几分之几是多少。
学生通过对比这两种情况，发现它们的知识架构是完全一致的，那么它们的数量关系也应该一样，只是把“倍”的数量关系换了一个名称而已，很自然的把分数乘法的数量关系与自己的已有“倍”的数量关系链衔接起来。既然是分数，那么分数乘法的数量关系会有自己独有的特征就是分数不带计量单位才是分率，才能运用单位“1” × 分率 =对应量 解决分数乘除法应用题。
2.抓住这一契机提问：利用分数乘法应用题的数量关系以求哪些量，各用什么方法？（求对应量， 用乘法计算，求单位“1” 和 分率 用除法计算）。
3.利用单位“1” × 分率 =对应量 在解决问题时要达到什么要求呢？（量率相对应）。
4.教学使用数量关系的方法和步骤：
（1）.用“的前比后”的方法找出单位“1”。
（2）.找出对应量是单位“1”的几分之几。（量率相对应）
（3）.判断已知什么，求什么，用什么方法。
（4）.根据数量关系列式解答。
5.出示例题：一桶油重36千克，用去了这桶油的，用去多少千克？
学生读题，运用数量关系进行分析，找出条件和问题，并列式解答。
板书：36×=20（千克）。
（三）、议练补救：
（1）.完成相关练习。
（2）.互议数量关系的理解。
（四）、完成课后相关作业。
通过两种教学设计思路的变化，可以看出，在第二种教学设计上充分利用学生掌握的“倍”的知识架构来理解和学习分数乘法应用题数量关系，突破量率相对应的难点，更加能够让学生接受分数乘法应用题数量关系：单位“1” × 分率 =对应量，同时会熟练的使用单位“1” × 分率 =对应量解决分数乘除法问题。有效的帮助学生建立起比较完整的数量关系知识链。
那么怎样有效利用新旧知识的架构，突破数学教学中的重难点呢？
我认为作为教师应该从如下几个方面来提高：
1.教师应该对小学数学课标有个完整理解和学习，知道各年级的教学三维目标。
2.教师应对小学各个年级的教材熟练的掌握和了解，找出各年级教材中的重难点。
3.教师要完整了解所教内容的知识架构，已经掌握的内容和将来还要学习的内容之间的联系。
4.教师要对教学的新内容的重难点判断准确，哪些内容学生容易理解，哪些内容学生不易理解，便于知识链的衔接。
5.充分分析学生已掌握知识的程度和学习新内容之间的内在联系，才能够有效的突破教学中的重难点，达到事半功倍的教学效果。