伏亚东
巴中市第二中学
摘要：分类思想是一种基于数学方法研究某个对象的不同特征、探索数学对象不同种类子问题的学习思想。它可以帮助教师和学生借助分类讨论的方法解决各种数学问题，形成解决数学问题的思路，对于深化教学质量、提升学生的逻辑思维能力和解题能力有重要的帮助。初中阶段的学生初步具备了一定的数学思维，利用分类思想培养学生数学思维的灵活性、概括性、层次性、严谨性和逻辑性，实现学生解题思路的培养和锻炼，对于学生日后的数学学习和思维的培养都有重要的意义。
关键词：分类思想；初中数学；课堂教学；综合素养
中图分类号：G633 文献标识码：A
引言
初中数学新课教学渗透数学思想可以帮助学生强化自身解题能力，让学生面对需要分类讨论结果的问题时条例清晰。同时，借助数学思想学生可以在更高的角度对知识内容进行归纳总结，以已经学习过的知识作为跳板快速把握新知识内容的关键。
1 分类思想的概念
分类思想是众多学科解题思路中不可或缺的一种，它是指教育者和学习者根据研究对象的异同和一定的规律，将研究对象区分为不同的种类，使具有一定共性的对象处在同一类问题下，并根据相应的解题思路对每一类问题进行研究和分析，从而得出不同的结论。 数学教学中的分类思想指的是当所研究的数学对象不能进行统一研究时，根据所研究的数学对象中存在的不同点，按照某个标准进行分类，并对不同种类下的问题进行逐类分析研究，从而得出综合各类分析结果的整个问题的最终答案。进行分类讨论时， 教师和学生应遵循以下步骤：首先，明确讨论的对象，要明确为什么要分类，确定具体原因，并明确具体哪项内容和知识需要分类，从而确定分类应用的原因和对象；其次，明确讨论的对象之后，确定对研究对象进行分类的依据与标准，对即将讨论的对象可能的分类方向进行全面的罗列和呈现；再次，逐步讨论解决，把讨论对象分成若干类后，仔细探究每一种情况的结果并予以列举，探讨每一类别的具体结果；最后，归纳并做出结论，对讨论对象进行逐类讨论解决后，归纳各种情况的讨论结果，对要解决的问题得出结论。
2 分类思想在初中数学教学中的运用思路
2.1 初中数学新课教学渗透分类思想
初中阶段学生借助分类讨论的数学思想可以高效完成有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等知识内容的学习。例如，在进行人教版有理数相关的教学工作时，我在课堂教学工作中选择采用数轴要素辅助学生完成学习。我在课堂正式开始前在黑板完成板书，为学生演示数轴，并将两个有理数标注在常用数轴中的对应位置，指导学生通过比较两者位置的关系了解这两个有理数的大小关系，进而更加准确的理解有理数之间的大小比较，通过图像直观了解负数:比0小的数，正数:比0大的数这一知识点。我通过数轴帮助学生理解有理数相关知识内容，对正数、零、负数进行简单的分类。指导学生理解绝对值的意义时，引导学生对正数、零、负数的绝对值的产生正确的认识，了解分类讨论如何应用于数学学习过程中，如何利用分类讨论对数学概念进行深入理解。借助“有理数”章节的教学工作，强化数学分类思想的渗透程度，帮助学生在数学学习过程中逐步形成数学思想，并在学习和解题过程中灵活应用分类思想强化学习效果和解题速度。教师需要引导学生了解分类首先需要确认分类的对象，且存在一定的标准，如果不具备以上要求，分类时将会出现分类对象定义不明且重复的问题。例如学生如果将有理数分为:正数、分数、小数，就是出现了分类标准不够严谨的错误。
2.2 构建条理化的分类过程
在数学各类推理和运算的过程中， 很容易出现推理或运算结果不确定的问题或情况，这种情况下，如果过于追求结果，分类讨论很容易出现层次混乱，往往很难得到正确的推理结果。 因此，教师在利用分类思想进行问题探究时，应努力构建条理化的分类过程。 教师可以按照参数变量的不同范围或数学对象中字母系数的不同，将数学问题划分为若干个相互独立的问题，在此基础上逐层、逐条分析研究对象中潜在的步骤和内容，根据条理化后的类别和步骤， 对各个部分的问题进行逐一解决，形成研究对象结果的总结。例如，在对绝对值进行教学时，教师可以设置问题：|A|-1＞2 ，求 A 的取值范围。 这一题可以直接整理为|A|＞3，之后教师可以引导学生从 A 为正数、负数三种情况入手进行分类讨论，探讨 A 在不同情况下的取值范围，要求学生按步骤对两种情况进行解答，在学生完成对该题目的解答后，利用添加元素和控制变量的方法来考查学生对解题规律的掌握， 在解题过程中，对不同情况下的解题步骤进行逐条分析，锻炼学生对知识的迁移和应用能力。
2.3 设计实践活动探究
数学课上用实践操作展示一些数学知识，具有其他文科课程无法比拟的优势。一堂线段的垂直平分线的新课导入中，教师先展示课题，直接先展示一道源于现实生活中的工程方面的试题：如图 1，某有A，B，C 三个城镇。现要在该地建一个分类垃圾回收站 P，垃圾分类回收站P到三个城镇的距离都相等。若你是工程设计人员，这个P点应该位于何处最为合适呢？给出这道试题，教师先介绍了垃圾分类回收的一些意义。接着让学生思考题目，紧接着教师用木板与橡皮筋示范操作：用 3 条橡皮筋一端系在一起作为P点，另一端分别固定在 A，B，C 点。教师一边开始不断地移动点P，一边对着学生提问：“PA，PB，PC的长度相等吗？”很显然，这样操作过几次，发现都不能顺利找到，无法保证长度相等。于是，教师抛出问题：我们该如何准备找到这个P点呢？让学生带着这个问题进入新课学习。
图1
2.4 合理安排教学内容，抓住运用时机
初中阶段的学生往往对数学思想已经有了初步的了解，同时对分类讨论有了一定的感悟，教师在推进分类思想教学时，应合理安排教学内容，抓住应用时机，从而实现分类思想在学生学习过程中的有效渗透。教师应在课堂上积极明确举一反三的思路，引导学生形成探讨题目不同情况的习惯，及时抓住教学和解题过程中渗透数学思想的机会，培养学生分类解题和探究的思想方法。教师要在数学知识的教学中及时对相关内容的概念、问题解决障碍、知识形成过程、探讨方向和步骤等进行详细解析，引导学生培养发现新内容和新方向的能力，进而促使学生借助分类讨论和探究提升解题能力。例如，在对立体几何进行讲解时，教师可以借助三视图来渗透分类思想，形成学生对立体几何的全面认识。教师可以给学生展示一个立体几何的侧面观察效果图，让学生从自身理解出发，画出从三个不同角度观看该物体的效果图，让学生形成对立体几何的初步印象，即立体几何属于立体化、多角度的物体，不同角度观察下会得出不同的效果，从而形成分类讨论和探究的思路。在此基础上，教师可以引申出棱柱体积的计算方法，引导学生分别以长、宽、高为基础，分别计算棱柱的体积，在学生观察和理解的基础上渗透分类思想，提升学生分类思考和解题的能力。
结束语
“纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行。”课堂是教学的主阵地，教师在新授课中经常渗透数学思想方法，学生在课后自己解决问题时才能主动用之。
参考文献
[1] 邬吉利.浅谈分类思想在初中数学教学中的渗透[J].数学教学通讯，2020（11）：48-49.
[2] 李文辉.谈初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].才智，2020（18）：95.