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深度教学在概念课中的具体实施——以《二元一次方程（组）》的概念教学为例

发表时间：2021/6/22 来源：《中小学教育》2021年7期作者：冯佳慧

[导读] 概念贯穿整个初中数学教学

        冯佳慧
        西安市经开第六中学
        【摘要】概念贯穿整个初中数学教学，它是性质定理、判定定理等形成的最初始的源头和最重要的基石，是高度概括的理论。因此概念课的深度教学尤为重要。本文以《二元一次方程（组）》的教学为例，基于学生的最近发展区和已有的数学活动经验，一步步引导学生突破本节课的重难点，在课堂上让学生巩固和消化难理解的概念。
        【关键词】概念教学数学活动经验案例分析

        我们知道概念贯穿整个初中数学教学，它是性质定理、判定定理等形成的最初始的源头和最重要的基石，是高度概括的理论。因此要真正理解好数学概念，对于初中生来说，有时非常困难。尤其是抽象思维能力弱的初中生来说，他们对于概念的理解就像速成背完的古诗文，能死记硬背但是不理解，对概念稍稍一提问就会打回原形，回到最初什么也不懂的状态，久而久之学生思维僵化，对数学问题望而生畏，直至厌弃数学。因此，这就要求教师在课堂上要从学生角度出发，多方面引导学生理解概念，感悟概念，让学生对概念从感性上的认识上升到理性的认知，除了掌握概念中的知识内容，也更能体会出概念中渗透的思想方法。
        数学中的概念跟生活中的背景以及学生之前的知识储备有着很深的联系，如果我们不考虑学生的知识基础，直接讲述一个概念学生往往感到一片茫然，所以讲述概念一定要分析学生已有的生活经验和知识储备。那么数学教学中我们应该如何更好的把握概念的讲解呢？孔子说过：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”所谓“愤”，就是当学生心求通而未达的时候才去开导他；所谓“悱”，就是当学生口欲言而未能的时候才去启发他。这就是说，我们的教学应注重给予学生启发，让学生在教师的引导下，自己进行思考，总结。但是启发式教学也要考虑学生主体对知识的“饥渴”程度和学生对知识的掌握程度，在恰当的时机展开往往会事半功倍。基于以上原因，数学课的概念教学始终都是中学数学教学中的一个关键。

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那么，如何把一个抽象的概念讲解得透彻入理，同时又简洁明了，使学生能够接受并可以融会贯通、灵活应用呢?
        本文将以二元一次方程的概念教学为例来谈谈数学课中概念的引入。课上分析完情境发现学生对于二元一次方程的概念还是自然的就和一元一次方程结合了，并没有对概念有正确的理解和认识。学生为什么会想到一元一次方程呢？因为这两个概念从名称上只二元和一元的差别，那么学生用一元一次方程概念推二元一次方程概念时很有信心，并且自己认为能够描述的足够“准确”的。所以课上让学生用自己的语言描述二元一次方程概念时，学生结合自身的经验和已有的知识，回答含有两个未知数并且未知数的指数为1的整式方程叫做二元一次方程。其实绝大部分学生直接照搬了一元一次方程的概念。但显然这是行不通的。那么此时教师一定不要急于给出正确的二元一次方程的概念，也不要急于去修改学生回答出的概念雏形。其实教师知道，二元一次方程的概念二元很好理解，而着重是要理解一次，要明白多加了一个未知数，那么一次还能描述成未知数的次数是1这么简单吗？一次到底指的是谁的一次？而此时举例说明是最好的，所以此时教师应该给出一些二元一次方程的例子。让学生用自己总结的概念雏形去判断是否是二元一次方程，这样和学生的认知产生冲突，促使学生进行思考，最终讨论、修改得到概念的正确表述。举例，。给了6道例子，其中第二个和第三个是有一定对比性的，学生对于第二个判断很快，而对第三个判断有分歧。其实这个时候有些学生已经开始讨论并思考第二个和第三个的区别和联系。学生发现有两个未知数时，这两个未知数有两种呈现形式，要么每个未知数单独形成一项，要么两个未知数乘起来形成一项，而乘起来的项的次数是每个未知数次数的和，已经不再是一次了，这样的乘积的项的指数并不是1。学生发现和自己刚总结的概念有了冲突，这就反映刚才学生总结的概念雏形并不准确，没有准确强调到一次到底是谁的一次？所以孩子们开始尝试修改之前的概念，终于最后准确的描述出这个一次指的是未知数的项的指数是1.从而得到了二元一次方程修改后的概念。此时老师再给出正确的二元一次方程的概念，这样学生突破对一次的理解，在概念最初的理解上和例子融合过程中的加深理解中，对于概念掌握更好，而且印象更深刻。这样把抽象的概念让学生深刻理解，并且已经化成自己的知识。
        数学概念与自然、人类社会有着很深的联系，而学生对于概念的理解却总是浅层次的，所以概念课的讲解，一定要找准学生的最近发展区，遵循学生认知规律，引导学生一步步突破重难点，让学生理解概念本身就蕴含了其最本质的特征。