刘芳玲
珠海市金鼎中学 广东 珠海 519085
摘要：本文的教学设计是结合书本上的知识点，以问题为线索，教师有目的、有意识地创设出与之相配套的情境，激发学生在几何课堂上的积极参与意识，从而帮助学生主动获取知识，培养学生的学习能力，进而发展学生的数学核心素养。
关键词：问题情境 初中几何 探究式教学
新课程标准明确指出:中学阶段的数学教学应结合具体的教学内容采用“问题情境———建立模型———解释、应用与拓展”的模式展开。设置问题情境的教学是基于建构主义理论、情境学习理论发展而成的教学方法，其将问题作为教学核心，使学生在分析问题中思考问题、解决问题，为学生主观能动性的发挥提供了充足空间。
几何是初中数学的主要内容之一,能起到全面培养初中生数学思维和综合能力的作用，需要初中数学教师给予高度的重视。在传统的初中几何教学活动中，很多教师都会以“填鸭式”的教学模式来传递知识。在整个过程中,学生学习有一定的被动性,且相应的知识和定理本身有一定的抽象性,这就容易导致学生产生一定的厌烦感,从而降低初中生几何学习的主动性,对其后续发展产生一定的不良影响。
因此，在几何教学的课堂引入情境的创设, 遵循学生学习数学的认知规律, 从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历思维过程, 从而促进学生学习的全面、持续、和谐的发展。进而为初中几何教学活动的顺利开展奠定更加坚实的基础。本文以《垂直于弦的直径》作为案例，探究在问题情境下几何教学的策略。
一、创设问题情境，课堂因情而动
17世纪捷克教育家夸美纽斯曾经说过:“提供一种既令人愉快又有用的东西,当学生的思想经过这样的准备之后,他们就会以极大的注意力去学习。”
本节课采用赵州桥诗朗诵引入赵州桥的问题情境，已知它的跨度、拱高，求赵州桥主桥拱的半径。以诗启智，引入新课，一方面让学生感受到了数学之美，另一方面采用学生熟悉的赵州桥问题，让学生体会到数学来源于生活。课标中指出，在教学设计中，应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。且解决赵州桥问题具有一定的挑战性，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲。
二、搭建活动情境，探究基本模型
教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，即不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。”因此课堂教学活动中,教师应当转换角色，变成学生学习的观察者和指导者，将一部分课堂交给学生,让学生有更多的时间和空间进行主动学习,有更多的机会去思考和对话、展示和质疑；搭建平台，让学生有更多的兴趣开展合作学习,进行知识建构,进而培养学生的实践和创新能力。
如把赵州桥问题抽象成几何问题，即是圆的直径和弦的关系，那么直径和弦有什么关系呢？这就是本节课要研究的垂直于弦的直径。教科书结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理的性质和推论，教师提前设定好了三个活动情境，辅以问题串引导学生合作探究和发现垂径定理。
活动1 ：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
活动2 ：你能证明刚才的结论吗？需要做哪些辅助线？
活动3 ：通过刚刚的分析，你能得出什么结论。你能分析出它的题设和结论吗？
动手操作、自主探究等活动，能够让学生在做中自主的领悟出数学原理，在自主探究在中自主地学会数学知识。所以探究内容一方面要立足教学内容，另一方面要针对学生在学习的过程中生成的疑惑和片面的认识，有针对性地抛出探究问题。探究旨在活跃学生思维，通过思维碰撞、认知冲突、语言表达等环节，解决学生自学无法解决的问题，进一步培养学生的合作意识和探究精神，提高学生的分析归纳能力和语言表达能力，实现情感和能力的双重提升。
三、回归问题情境，梯度练习提升
本环节设置有层次的梯度练习以及变式来进行巩固提升，第一梯度是对垂径定理的直接判定，第二梯度是对构成垂径定理的四个量：半径、弓高、弦心距和弦长，这4个条件知二求二进行变练习式。让学生体会，已知不同的条件需要添加不同的辅助线进行求解，感知常用辅助线的添加和垂径定理的基本模型。第三梯度则是垂径定理的应用，一是解决问题情境中赵州桥问题，二是巧妙的设计了生活中排水管的问题，而例题3的变式则蕴含了分类讨论的思想。
有层次的梯度练习，由单一到综合，由简单到复杂，这个过程在于塑造学生思维，逐级巩固新知识，促进不同层级的学生都有相应的提高，形成较为稳定的基础知识和基本技能。而变式训练是对梯次练习的补充，是对概念、定理、习题进行条件、结论、内涵外延进行变式，合理变式的目的在于发散学生的思维，充分调动学生的积极性和主观能动性，培养思维严谨性，积累活动的经验，使学生初步形成数学思想，实现“四基”的教学目标。
四、营造交流情境，回顾总结提升
在本节课的最后，教师带领学生对本节课的一些常用辅助线的做法，垂径定理中的半径、弓高、弦长、弦心距的关系进行了归纳梳理，并用一首小诗进行了总结，与本节课的开头呼应：“半径垂直两辅助，构造直角三角形。半弦半径弦心距，垂径勾股两相宜。”教师帮助学生学会反思和总结，使学生的思维再上新台阶。在教学过程中,学习方式与学习内容的把握固然重要,但对学习进行及时的反思与总结,是促进学生深度学习的重要一步。
在进行初中几何教学活动时，教师通过创设良好的问题情境，始终以问题作为激发学生学习兴趣、主观能动性的核心引导学生思考，让学生有一种积极的情感体验伴随，善于利用问题情境拉近与学生的距离，降低学习几何的难度，从而提高学习效率与学习质量。
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