叶家桢
上海市虹口高级中学
1.探索背景
国家需要有创新意识的新型人才，而这样的人才培养源自于日常课堂。从转变学生学习理念入手，引导学生去了解所学知识的历史发展，激发学生学习新知的热情，增强学生探索新知的主动性。笔者认为序言课的引入，为此提供了有利的支持。
为什么要上序言课？
从教学时间来看，它应该是一个新的章节开始教学的第一节课；
从教材内容上来看，它必须包含章节起始内容；
从教学内容来看，它突出章节的核心知识或核心研究方法；
从教学结果来看，它必须能帮助学生自主构建知识结构与认知结构。”
从教材层面看，每一章节的开头都印有相应的章节介绍，通过这样的方式向学生介绍本章节的主要内容以及相关背景。
从学生层面看，在学习新知识前，广大学生对于新知识均有着极大的好奇与兴趣，对于陌生的知识也会带有一定程度的焦虑。
因此，如何利用好这样的教学材料，进行有效地章节序言教学，就显得十分重要，也十分必要了。通过序言教学可以帮助学生更为直观地了解即将学习的章节内容，在激发学生学习热情与积极性的同时，也可以有效地消除原有的心理焦虑。
通过章节序言的“教与学”，借助数学史料、合作学习等方式，融合地展示将要学习的知识架构，“犹抱琵琶半遮面”地让学生体验章节知识点的价值与魅力，从而在一定程度上激发学生学习新知的热情，激发数学课堂的活力。
《数列》是高中数学教材的第七单元，数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
因此，在数列这一单元中主要有以下几个学习任务：
①让学生理解数列的基本概念，同时也要让学生认识到数列是一个特殊的函数；
②学习等差、等比两个特殊的数列，并引导学会用化归的思想将其他数列转化为特殊数列，并解决相关问题；
③培养学生会归纳、敢猜想、能论证的意识与能力；
④学习数列的极限，让学生认识有限与无限的区别。
本节课作为本章节的序言，围绕数列的学习目的、数列的学习内容、数列的研究方法展开。此外本节课也是是对前面函数知识的延伸及应用，通过概念、表示、性质等多维度探究数列，理解离散函数的本质。
本节课利用数列丰富多样的历史背景，让学生对本章知识产生期待，对本章教学内容产生总体印象，为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下基础。
本节课具有承前启后的引导性功能，也肩负着激发学生学习兴趣的任务。
2.历史史料及其运用
任何一个数学概念都经历了概念的起源、理论的发展以及理论的成熟三个基本阶段。因此，挖掘一些具有代表性的、学生感兴趣的数学知识史料融入序言教学，会使得原本抽象的、艰涩难懂的数学概念会随着相关史料的融入而显得更为形象与有趣。
数列概念的历史发展也无外乎这样三个基本阶段。本章节序言教学将以数列概念的形成为基本脉络，将中外与之相关的史料融入其中。
2.1 数列概念的起源
对于数的规律的研究历史可以追溯到远古，从刻痕计数到结绳计数，当人类需要通过计数来完成生活必须的同时，对于数规律的研究也就开始了。例如，约在公元3000年前古巴比伦人就已经总结出等比数列的求和公式；古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯，他用象形文字写了一部书《算书》，记录了公元前2000年到前1700年间数学研究的一些成果；中国的《周髀算经》中也记录了中国古代数学家对于数的规律的研究结果。
2.2 数列理论的发展与成熟
等差数列和等比数列是数列史上最早出现，并引起人们兴趣的两种数列。
在中国古代文物或文献中，有关等差和等比数列的内容十分丰富。出土的春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差或等比数列配置。《周髀算经》一书中将日行轨道按季节不同分成七个同心圆，称为“七衡图”，其直径具有等差数列的特点。
随着对于数列研究的不断深入，人类还提出了其他各种各样的不同数列模型，其中不乏一些至今让大家所熟知的数列模型，例如斐波那契数列等等。
由于数列研究的需要，人们不再满足于一般的归纳与猜想的基本方法了，因此在原来形数等思想方法的基础上，一些新的思想的方法应运而生。
3.总体设计说明
3.1教学目标设计
（1）初步认识数列的概念、数列与函数的关系、等差与等比数列以及有限与无限的区别；
（2）初步体验归纳与猜想，感受从特殊到一般的数学思想方法；
（3）了解数学历史小故事，展现数学世界的神奇与“美”，激发学生学习兴趣，树立学生民族自豪感。
【设计说明】 作为一节单元序言课，本节课的特点是：新概念多，知识内容广泛，同时蕴含着丰富的思想方法和思维容量，对学生的能力要求较髙，但是究其核心问题，主要就是数列的概念、数列与函数的关系以及有限与无限的区别。为达到新课标要求，在教学实践中，笔者从历史上有名的“堤丢斯数列”入手，让学生产生探究的兴趣，并通过探究让学生了解，了解数列是一种特殊函数，使学生明确要抓住函数本质研究数列，培养学生观察、归纳概括和运用函数思想解决问题的能力。通过另外两个历史上的数字问题，使学生感受本单元涉及到的两种重要数列模型，即等差和等比的特殊性，初步尝试运用类比的方法探究问题；通过有趣的数列和数学史介绍，追溯数列的产生、发展过程，感受其中蕴含的数学文化；通过数 列实际问题的应用，感受数列应用的广泛性和研究的必要性，激发学生学习、研究数列的积极性和兴趣。
3.2教学重、难点设计
（1）教学重点：认识数列，并简单了解本单元学习的知识框架；
（2）教学难点：体验归纳与猜想，感受从特殊到一般的数学思想方法。
【设计说明】 在学习一门课程之前，学生首先要知道“为什么学”、“学什么”，这也就是数列的研究意义、研究对象和研究内容。数列的研究方法回答了“怎么学”这个问题，但这对学生而言理解是有困难的，学生尚未系统学习过数列，需要通过引导，将他们已有的关于数的相关知识和感悟上升到思想方法的层面上。
4.教学过程设计
本节课的设计有两大主线，明线是本单元知识点的大致框架——帮助学生初步了解数列，暗线是通过数学小故事，渗透数学史以及数学思想方法——激发学生对于数学学习的兴趣，均以学生互动式探究的形式呈现。
4.1情境引入——“堤丢斯数列”与天文
讲述堤丢斯·波得定则这个小故事，让学生感受数字的神奇。
通过填写数字表格中的空白部分，引出数列概念。
序数n 1 2 3 4 5 6 7 8
0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6
轨道 半径 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54
天体 名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星
定义1.1
数列定义：按一定顺序排列起来的一列数
数列的项：数列中的每一个数
数列的一般形式：，数列可以简单地记作：
定义1.2
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
设计意图：“识”数列，创设情境激发学生的学习兴趣，引出本单元的研究主题——数列，让学生认识到数字的不同排列顺序产生不同的信息，这是研究数列的本质原因。
在引出数列概念的同时，让学生了解到数学研究与人类社会的进步是息息相关的，也为之后项与序数的对应关系埋下伏笔。
4.2哈雷彗星与《易经》
利用哈雷彗星被观测到年份，猜一猜：下次观测到哈雷彗星会是哪一年？
1530，1606，1682，1758，1834，1910，1986，？
中国《易经》中“《易》有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”
这两个学生耳熟能详的材料，找寻两个数列的内在规律，引出等差、等比数列，通过初步的归纳，猜想出等比数列1,2,4,8，……项与序数的一个关系式，进一步引出数列的通项公式这个概念。
设计意图：“识”项、序数和通项公式。通过中外历史上的故事，让学生认识两个重要的特殊数列；让学生感受数列的丰富多彩和重要意义；让学生体会学习数列的重要意义，使学 生对本章的学习产生期待感。
4.3形数的猜想与神奇的三角形
选取毕达哥拉斯学派的形数猜想、莱布尼兹三角中与数列有关的材料。
4.3.1形数的猜想
①能猜出第五个四边形点的个数吗？
②能猜出第n个四边形点的个数吗？
①能猜出第五个三角形点的个数吗？
②能猜出第n个三角形点的个数吗？
4.3.2神奇的三角形
如图所示：在莱布尼兹三角中选出一系列数形成数列并根据数列的前4项，猜想出数列的一个通项公式。
设计意图：借此来吸引部分学生由于事先学过而心如止水的那分探究心，从学生的最近发展 区出发，让学生直接观察归纳猜想出数列的通项公式，通过从易到难的归纳猜想过程，体会解决数列问题最基础的方式是观察、归纳、猜想，从而激发学生对于数列学习与探究的积极性。同时，在环节最后提出归纳猜想所得到的结论还不具备严谨性和科学性，为之后学习数学归纳法以及归纳、猜想、论证埋下伏笔。
4.4数列中的哲学问题
从初中的数学学习到高中的数学学习，在对于数学认知上学生会遇到很多质的飞越，从而形成数学学习的难点，从有限到无限的飞越就是其中一个难点。
这和人类对世界的认识发展也是相吻合的，因此选取了庄周与芝诺所提出的数学悖论作为授课材料。
互动一：中国古代庄周所著的《庄子·天下篇》中引用过一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”
请问：庄子的设想现实中能实现吗？
互动二：你真的会拍手吗？
利用芝诺提出的数学悖论，带领学生尝试拍手，让学生思考这样的拍手方式能否实现？
设计意图：从学生感兴趣的实际问题出发，通过文字的认知以及活动体验，让学生初步感知从有限到无限的飞越，为之后学习数列的极限埋下伏笔。
6.结束语
章节序言课教学要在系统思维与整体观念的引领下对整章内容做一个全面的“预览”, 使得学生在之后学习具体内容前先对单元内容有一个整体认识, 避免碎片化学习, 避免出现“只见树木,不见森林”。
在序言教学实施的过程中，应该关注“学什么？”、“怎么学？”以及“为什么学？”三个基本问题。数列概念的产生本就源自于人类生活需求，因此通过序言教学，让学生体会过去人类研究数列的初衷，并思考未来人类继续研究数列的缘由。
同时通过整个序言教学的各个实践环节，在解决问题的同时，也让学生初步体会到了研究数列的一些基本思想与方法。
在序言教学的实践中, 要借助现实情境让学生体会到数学有用有趣, 借鉴数学史让学生认识到数学的深刻有益, 同时序言教学有助于为学生今后的学习构建知识框架, 为学生学习新知识和技能做好必要的知识准备和心理铺垫。
【参考文献】
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