牛云芳
甘肃省庆阳市宁县和盛小学
摘要：数形结合是小学数学教学阶段较为主要的教学思想，若能将其应用于数学课堂上，既可提升教学质量，也能促进学生的数学思维形成。在此之上，本文简要分析了数形结合思想的教学优势、应用类型，并结合小学数学教学现状，提出可行性措施，经由运用直观图形表达数字、数形结合把控图形关系、开展数形结合探究活动、形象图形深化概念认知、绘制图形简化数学问题等要点，继而促进小学生的全方位发展。
关键词：数形结合思想；小学数学；数学思维
前言：小学生一般为7周岁到12周岁，正处于思维培养的重要时期。而小学数学作为课堂学习的主要学科，在其教学中渗透数形结合思想，有利于降低学习难度、提高学习效率，甚至可帮助小学生重新树立科学的数学学习理念，使其形成浓厚兴趣，进而为其后续学习更深奥的数学知识打下良好基础。据此，教师应结合学情，制定科学的数形结合教学方案，便于提升课堂教学的实效性。
一、数形结合思想的教学优势
数形结合主要指的是实现数学图形与数字的合理转换，以此成为教学辅助手段，优化教学效果，结合以往教学经验，其优势主要体现在以下四个方面：
（1）贴近学生思维，小学数学作为较为抽象的一门学科，对于许多教学知识，若单纯采用传统教学方法，小学生将无法快速加深记忆，甚至会随着数学知识的积累，致使小学生遇到的难度增大，其学习兴趣越来越低。而数形结合可参照小学生的思维特征与主观认知特点，为其开展教学工作，从而帮助小学生妥善应对数学难题。
（2）补充教学内容，小学数学教师在其教学中，常具有独特的教学思路。而数形结合思想能够为其提供新指引，使其掌握更便捷的教学方法，由此确保经过数形结合思想的渗透，可为学生提供更科学的教学指导，便于满足小学生的课堂学习需求。
（3）加深课程理解，由于小学数学作为小学生学习数学知识的基础课程，一旦在小学阶段未能打下扎实基础，在其后期接触更加复杂的数学内容时，难度更大。数形结合思想可在学生原有的理解认知上，使其更加深层次且简便的了解数学内容，最终加深其印象。尤其是对数学概念、数学典型问题的思考，可使其产生深刻记忆。
（4）锻炼数学能力，小学生思维能力的养成，对于小学教学工作而言，是一项重要任务。数形结合可帮助小学生在脑海中构建完善的数学体系。而且还可使其对数字产生敏感性，善于灵活转换数问题思考的方向，继而培养其数学思维能力。特别是在四则运算与几何图形上，经由数形结合，有利于锻炼学生的辨别思维能力。
二、数形结合思想的应用类型
（一）数形互变
数学中的数形两者间本来就具有很密切的关联。如“1”，可绘制成一条线段，“2”可用两个三角形代替，这种数形结合思想能够促使本身复杂的题目变得更加简便，由此转变一种思路看待数学问题。而数形互变则是通过数形间的相互转换，便于依靠直观形象化图形，促使小学生在学习中能够快速掌握简单的学习方法。在小学数学中，关于方程组、代数式、函数等内容的理解，均可按照数学几何图形相互转变的途径，提升教学质量。
（二）以形促数
有些学生对于数学图形往往有着较为敏感的辨别力。此时，若能将数字转换为形象化图形，有助于小学生深层次挖掘数字价值。对于此种类型的解答，常按照下述思路予以处理：学生应当根据已知条件的特征，将其转换为易于理解的几何图形，并运用已掌握的数学知识，将图形中的代数关系正确表达出来，甚至可借助数学公式或者数学定理，致使小学生在解题中明确数字含义。照比单纯让学生从数字中分析计算过程，以形促数思想更有效。
（三）以数化形
数形结合中的图形与数字存在对应关系。由于数学图形具备形象化特征，数字则具有明确性价值。所以，若能将数字转化为图形的方式，可促使学生在观看图形中找到数字问题的答案。一般需确定数字问题的先知条件以及解题目的，并找到与图形的关联点，待转换后，可结合图形变换关系，促使数学实践问题实现快速解决。
三、小学数学教学现状
在小学数学教学过程中，就目前实际情况分析，小学生主要存在以下五点不足之处：（1）学习难度大，小学生由于在以往学习中尚未积攒丰富的数学学习经验，致使他们在初次接触数学知识时，常感觉学习难度较大，甚至只能单纯凭借自己的猜测完成学习任务，导致学生在缺乏明确的学习方法条件下，学习压力日益增加。若不及时扭转此局面，将严重降低其学习积极性；（2）学习兴致低，小学数学中随着年级的增加，已经开始从一年级简单的“数字加减法”转变为六年级复杂的“分数乘法”。在这期间，学生的学习兴致也随着学习内容的逐渐抽象化、复杂化而有所减弱。所以，应借助数形结合重新唤起学生对数学知识的学习热情；（3）合作意识薄弱，小学生往往具有强烈的表达欲望，而对于合作意识往往有所缺乏，甚至无法与其他同学正常交换意见，而是单纯说出自己的想法，致使学生常在数学学习中形成固有思维。而数形结合思想的应用，可为其创造合作学习机会；（4）概念记忆困难，数学教学中涉及多个数学概念，如因数、倍数、几何图形、方程、比例等，这些概念的准确记忆，对于小学生而言，难度较大，特别是在分数运算与整数运算等概念中，易产生混淆。因此，应采用数形结合，使其形成清晰的记忆思路，保障学习质量；（5）缺乏自主思考，在数学教学中，应当注重复习问题的简便化处理，并结合每名学生的思维特征，鼓励学生进行自主思考。现下部分学生并未产生自主思考能力，甚至只会按照教师的指导方向逐步跟进课程，不利于学生数学思维的完善[1]。
四、数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用要点
（一）运用直观图形表达数字
与传统教学中采用的背诵+题海训练方法相比，数形结合思想在小学数学教学中拥有广泛的应用空间。在数字问题中，可先行将其转化为直观图形，以此获得辅助手段，引导学生进行深层次分析，而且还可运用多样性图形实物，使其能够准确掌握数学学习技巧。
本文主要以人教版小学数学五年级中的“分数的加法与减法”为例，教师在学生掌握通分法则后，可为其列举计算式，如“__”，在此道题目中，常规方法是选取“16”作为公分母，然后分别进行换算，求出分子和，之后可得出答案。这就导致初次接触分数加法题目，又或者对于运算法则掌握不深的学生而言，直接计算会认为难度较大，从而易产生较高的计算错误率。此时，为了保证学生能够快速计算出结果，并加深记忆，此时，可采用数形结合思想，将单调的数字转化为能够直观图形，甚至可增添一定的计算乐趣，促使学生原本在计算本上进行数字的加减方法，转变为“图形绘画”，由此更加能够调动学生的计算兴趣。具体方法如下：教师应要求每名学生在计算本上画上一个圆形，然后假设此圆的面积为“1”，并按照计算式里的数值分别选取“圆的1/2”、“圆的1/4”、“圆的1/8”、“圆的1/16”，然后看整个圆最终剩下多少，进而将其转换为“”，计算出答案为15/16。
结合该道数学题目的解题步骤，可总结出数形结合思想的具体操作方法，即将数字用作图形面积进行代替，实现数字求和到面积观察合情合理的转换。由于小学生对于绘画有着强烈的操作热情，而对于计算式的计算兴趣较低。因此，在应用数形结合思想后，还能帮助学生养成良好的思维习惯，使其逐步转变以往的数学计算观念。所以，直观图形的引进，是数形结合中正确表达数字的重要途径，教师应灵活选用可替代图形，提升教学质量[2]。
（二）数形结合把控图形关系
在小学数学课堂上渗透数形结合思想时，还可充分结合图形结构关系，便于学生更细致掌握图形特征。在教师运用数量关系看待图形问题时，学生能够充分借助图形模型，培养学生的数学思维。具体可从以下两个方向应用数形结合思想：
第一，教师可采用模型结构，促使学生对图形相关知识点产生深刻理解。以“克和千克”为例，教师可采用杆秤，对物体的重量进行称量，由此帮助学生区分两种计量单位的大小区别与代表意义。如教师可在课堂上准备两个相同体积的长方体瓶子，称取1g和1kg沙子，然后将其分别倒入两个瓶子中，引导学生观察两个瓶子中沙子的高低，之后知晓千克与克的关系，即1kg=1000g，之后组织学生对两个沙子是否真的存在千倍关系进行验证。此时，教师可鼓励学生说出自己的验证想法。如某位学生想到运用方糖代替沙子。教师需赞赏学生的想法，然后为其提供操作条件。此名学生可先行称取一颗方糖的重量，即8g，然后将其分割成八份，之后再称取125块方糖，在反复观察数数中既能更加深刻的掌握重量单位的关系，而且还能提高记忆内容的准确度，使其在后期认识其它重量单位，吨、公斤时，也能从脑海中迅速回忆出此回图形结合操作试验。
第二，在图形关系把控上，还可依靠数学公式实现数形结合。教师在为学生设计教学活动时，应注重学生生活经验的融入，只有教学内容对于学生的熟悉度越高，他们的理解难度才能越低。以“多边形的面积”为例，在教师可围绕多边形的特征，将其转化为多个三角形，然后借助以往学习的三角形面积公式，推导出多边形面积公式，这样可利用数学公式，将未知条件转化为已知条件，继而促使学生从课堂上收获更多实用知识。面积公式是几何图形知识学习中的重要依托。因此，需善于在图形结合中找到适合的公式，促使学生更轻松的理解教学内容。
（三）开展数形结合探究活动
在培养学生的合作意识时，也可通过为学生设置数形结合探究活动，使其有机会从交流中汲取学习经验，也能就此培养其探究能力。小学生的年龄普遍偏小，尤其对于刚进入小学阶段的一年级与二年级学生，他们的独立性较差，甚至部分学生会出现沉默寡言现象。此时，若能为其创造一个促进互动的机会，对于小学生性格养成也会产生积极作用。因此，教师可围绕数形结合思想，鼓励学生在交流中找到更多数形结合方法，继而增强其记忆力，使其对数学知识产生深刻体会。
例如在“混合运算”中，教师可根据学生的购物经验，为其创设以下思考情境，并将其划分为不同小组，思考计算方法，然后再融入数形结合思想，帮助学生理解多种解题思路：小明同学跟着妈妈去购物，小明想买的玩具800元，而妈妈想买的衣服200元，由于商场正在搞促销活动，若购买物品的总价格达到500元，能够对超出部分打八折，请问小明和妈妈合着买东西能够省下多少钱？在分组后，各组可讨论具体的计算步骤，其中经过总结基本上形成两种不同解题方法。第一种，先计算分买价格，即（800-500）×80%+500+200=940，然后计算合买总价格，（800+200-500）×80%+500=900，最后两个结果相减得出40元；第二种，直接计算超出部分的价格，即200×（1-80%）=40。经过各组讨论，对于第一种方法的认可度较高。而部分同学对于第二种感觉理解难度较大。此时，可由教师利用线段图形，为学生进行细致讲解。将分买与合买用作线段代替其总金额，然后可从线段的差距上判断出数量关系，最终确保小学生能够更加直观的知晓答案[3]。
（四）形象图形深化概念认知
由于小学数学教学中涉及的概念较为广泛，若单纯凭借死记硬背的方式，很容易在记忆多种概念后出现思绪混乱问题，不利于学生灵活运用数学概念解决实践问题。因此，在概念教学中也应当充分运用数形结合思想深化教学效果。
例如在“倍的认识”中，部分学生对于数字关系中的倍数关系往往存在认知模糊情况。所以，教师可运用数形结合的方式，促使学生对倍数能够产生深刻记忆，使其在后续计算中能够快速依靠倍数关系判断数字的大小。如教师可为学生准备多个小木棍，然后按照每三根一组的方式，将其捆绑起来，然后按照3根、6根、9根的方式进行上下排列，然后引导学生对其余两组的小木棍进行捆绑，其捆绑次数即可代表几倍关系。这种将数字转化为图形的手段，在小学数学概念教学中较为适用。教师理应结合教学要求与教学概念的特征，找到与图形之间的密切关联，并鼓励学生密切观察图形变化规律。同时，教师还可应用多媒体辅助工具，将原本的图形实物演示转变为动画演示，由此更能吸引学生的注意力。在数学教学中的概念较为复杂，且随着数学知识的复杂化发展，倍的关系也开始用于分数计算、余数分析等部分。若学生能够深度掌握倍的关系要点，在后续接触余数、因数等概念时，也会更加容易。据此，教师应根据学情与数学教材中的易混淆概念，为学生构建科学的数形结合教学体系，保障教学质量，继而推动学生在数学概念知识学习中善于关注图形要素[4]。
（五）绘制图形简化数学问题
在教学阶段，学生从最先接触人民币知识、认识时分秒，逐渐上升到简易方程、小数除法等复杂问题。若学生一味按照传统解题思路看待题目，将很难保证学生在数学课堂上取得显著成效。此时，应当积极借助数形结合思想，实现数学问题的简化转变。本文以最为常见的“鸡兔同笼”问题为例，看似难度较大的题目，若能运用图形演示与绘制的方法进行解答，将帮助学生快速知晓答案，也能在数形结合思想下，逐渐树立学习自信。
在“鸡兔同笼”解题过程中，可参照图形面积法对其实施计算。以下列题目为例加以分析“在同一个笼子里鸡兔共有12个头以及30条腿，求鸡兔各有多少只？”，此时，教师可设定长方形的长宽分别代表鸡兔个数与腿数。若先按照兔子的数量为主体进行计算，共有“4×12”条腿。而超出笼子内的“48-30”条腿即为鸡的腿数。运用“18÷2”计算出鸡的数量，最后可求出兔子共有三只，鸡有九只。一般而言，在此道题目解答中还包含方程法等。而面积法，因其更加直观，且能够引导学生产生清晰思路，进而其适用性更强[5]。
此外，在复杂题目解题中，数形结合思想还可渗透到图形的简化转变上，便于学生通过观察图形找到解题关键，而不是一直盯着原有的题目凭空想象思考解题方法。数形结合思想的渗透与应用对于小学生全面均衡的发展有着深远影响，既能提高学习效率，又能降低题目解答难度，甚至有助于学生形成浓厚的数学知识探究兴趣。所以，教师应当从数形结合思想的视角上，找到正确的转变方法，增加解题准确率。
结论：综上所述，在小学数学教学中渗透数形结合思想，可进一步激发学生的潜力，使其取得优良的学习成果，甚至有助于学生养成良好的学习习惯。对此，应从直观图形表达数字、把控图形关系、合作探究活动、形象图形认知、图形绘制简化问题等方面着手，确保小学生在数形结合思想的应用中加深对数学知识的理解，最终促使小学生获得可靠的教学指导。
参考文献：
[1]崔瑞雪.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用研究[J].考试周刊,2020(A4):59-60.
[2]彭彪.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].学周刊,2021(12):53-54.
[3]张瑞芳.浅谈数形结合思想在小学低年级数学教学中的渗透对策[J].新课程,2021(05):70.
[4]陈循金.数形结合思想在小学高段数学教学中的应用[J].小学教学参考,2020(36):26-27.
[5]贾永强.浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2020(24):70-71.