邓格
湖北省孝感一中 湖北孝感 432000
摘要：在高中数学解题教学中，分类讨论解题思想能够有效提高学生的解题效率，提高高中数学解题教学的有效性。为此，本文主要探究在高中数学解题教学中应用分类讨论思想的教学策略，希望能够为广大高中数学教师提供思路和参考。
关键词：高中数学；解题教学；分类讨论；策略探究。
引言：在高中数学解题过程中，分类讨论应用是一种相当重要的解题方法，他能够帮助学生在数学解题过程当中，有效的理性思维，然后寻找科学的解题方法，从而将复杂的数学问题简单化，实现数学解题过程。对于提高学生思维的敏捷性、训练学生解题思路的严谨性以及灵活性、培养学生分析解决问题的能力来讲是十分具有帮助的。在高中数学教学过程中，培养分类讨论技能对于学生来讲是首要的教学任务。在高中数学教学过程中，数学知识是相对复杂且繁琐的，学生学习起来也具有一定难度。因此，教师要有意识的采用分类讨论解题方法来辅助初中生的数学解题教学，有效的锻炼学生的数学解题能力，培养学生的逻辑思维水平，从而帮助学生逐步形成解决数学问题的方法，完善学生的数学综合能力，同时实现高中数学分类讨论解题策略的价值和优势。
一、应用分类讨论策略，解决大数据题目
在高中数学教学过程中，概率统计是数学知识中十分重要的一个组成部分，它不仅内容丰富，同时解题的方法也十分多样。尤其是相关的概率统计类的题目，数据量是非常庞大的。因此，学生在解决概率统计类问题时，需要具备高水平的逻辑思维能力以及足够的解题耐心，这对于大部分学生来讲都是一个挑战。面对这种情况，教师可以组织学生采取分类讨论的解题方法，通过应用这种方法在帮助学生解决大数据类的概率统计问题时，提高学生的综合解题能力。
比如，有一道例题：“五四青年节即将到来了，所以学校组织了一场十分热闹的学生运动会，其中有两千米长跑运动。已知，长跑队的参赛选手中共有18人，根据每个人的班级顺序对这些参赛人员进行编号，分别是1,2,3,4,5，···，18。请问：如果从这18名参赛选手当中任意选取三人进行随机组合，那么选出的参赛选手的编号组合起来能成为以3为公差的等差数列的概率是多少呢？” 题目一经给出，大部分同学都犯了难。浅显的，大部分学生都能够结合概率和等差数列的基本公式获得每位参赛选手的编号，即，接下来，教师可以组织学生通过分类讨论的形式对题目进行探究。（1）当时，可以选择出来的参赛选手编号有1,4,7,10,13,16，然后将其进行自由组合，一共有4种组合方式；（2）当时，能够选择出来的参赛选手编号有2,5,5,11,14,17，将其自由组合可以得到四种组合方式。（3）当时，能够选择出来的参赛选手编号是3,6,9,12,15,18，进行自由组合，可以得到四种组合方式。·····以此类推，通过分类讨论的形式进行计算，最终选择出的参赛选手编号组合起来，满足以3为公差的等差数列的概率就是P=1/68。
二、采取分类讨论策略，解决抽象类题目
在高中数学教学过程中，函数是数学教学过程当中的一大难点，当面对函数问题时，学生们都一筹莫展。但是在解题过程当中，有很多数学题目都与函数内容相关，并且大多数函数题目都表现出不确定性的形式，有多种思考角度和解题方式。
因此在带领学生解题的过程当中，采取分类讨论的方法和思想进行解题才是最佳的选择。在解题过程当中，教师不仅要指导学生熟练的掌握有关函数分类讨论的相关基础理论知识，同时还要带领学生结合函数的特征进行解题，在函数题目设置的情境当中进行分析和讨论。
比如，有这样一道例题：“已知b为实数，假设，求b为何值，” 在面对这道数学问题时，教师首先要带领学生分析这道问题设置的情景，很显然，知道函数问题是多项求和的类型，同时所有参数的底数是一致的，指数函数本身就有单调性的特征，因此单调性和底数之间是存在联系的，教师可以让学生在这个基础之上加以解题讨论。情景1：如果b=1或b=0，那么解出的固定值是1，因此b=1和b=0是满足要求的。情景2：如果b＜0，那么此时指数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，最终求出的值是≥1，因此b＜0是符合要求的。情景3：如果b＞1，那么函数具有增函数的特征，此时所解得的函数值都是大于1的，因此b＞1满足要求。情景4,：如果=0＜b＜1，那么该函数具有减函数的特征，，代入不等式中进行分析，得出的函数值是大于0的。从上图中可以看出，高中数学教学中的函数问题相对抽象，因此要想细致的分析函数问题，学生必须要通过分类讨论的形式进行，通过对函数类题型的总结与归纳，寻找解决函数问题的规律和技巧，在此基础上总结解题方法，从而应用分类讨论思想解决数学抽象问题。
三、结合分类讨论策略，解决图形类问题
在高中数学解题过程当中，数学几何问题也是数学问题中的一大部分，在高中数学教学中占据着较大的比重。但是在解决数学几何问题过程当中，图形问题相对抽象，且变化多端，学生较难以准确的思考和把握。比如，在解决图形类问题时，如果学生不能够确定已知条件中的图形位置，那么此时就需要教师带领学生对图形位置可能出现的几种情况进行分类讨论。比如，已知曲线的中心在坐标原点，其中一条渐近线方程是x-2y=0，求它的离心率。当初次阅读这道题目时，学生们已经知道了双曲线的一条线近线方程，坚持在解答时可以直接设出共渐近线的双曲线方程，但是双曲线焦点位置不明确，因此需要进行分类讨论。
在解题过程当中，由于双曲线的一条渐近线方程已经知道，是x-2y=0，因此可以设双曲线方程为。当时，双曲线的方程可以变化为。因为，所以，所以。当时，双曲线方程变化为。因为，，所以，。因此，综上所述，双曲线的离心率分别为率和。在解决这道题的过程当中，双曲线的焦点位置不明确是学生进行分类讨论的关键原因。因此在求解双曲线的离心率时，学生需要分别对或是这两种情况分别进行分类讨论，进而求解出题目的准确答案，有效解答图形类数学题目。
总而言之，在高中数学解题教学过程中，教师一定要重视分类讨论方法的应用和渗透，通过灌输分类讨论，提高学生的数学解题质量和解题效率，采取分类讨论解题思想来辅助高中数学解题教学，从而发挥高中数学分类讨论解题思想的优势和价值，实现高中数学解题教学的有效性。
参考文献
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