彭龙龙
厦门市华昌小学 福建 厦门 361006
摘要: 通过让学生经历三次魔术解密的探究过程,学会利用字母表示数去解释一般性规律,去充分感受字母的价值与力量以及数学魔术中所蕴藏的丰富的代数思想，并构建从举例到归纳，最后到解释验证的探究方法模型，帮助学生逐步形成理性的数学思维方式。
关键字：举例 归纳 解释 激发情感 感悟方法 感受力量
数学魔术是指利用数学原理完成的魔术，它把数学原理隐匿在魔术中，通过学生的观察、推测和验证等学习活动，让数学原理浮现出来。可以说数学魔术的成功表演离不开数学原理的支撑，甚至可以说数学在数学魔术效果中起着非常核心的作用。著名的数学家诺瓦利斯如是说：纯数学是魔术家真正的魔杖。让这根魔杖发出耀眼神奇的光芒确不失数学的原色是我们孜孜以求的目标。
一次和学生不经意的谈话，“老师，我们学的方程是不是就是代数？” 却在脑海中激起了阵阵涟漪。
什么是代数？ 代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支，而其承载的代数思想，就是用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。具体的数值刻画的只是某一种情况，而用字母表示数之后，就可以表示一类情况，从而实现从特殊到一般，从具体到抽象的跨越。回顾在小学阶段人教版教材在五年级上册时浓墨重彩的安排了一个单元，主要内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。其目的在于培养学生抽象概括能力，落实“四基”与“四能”目标，更重要的是有利于加强中小学数学的衔接。当然即使这样的精心编排设计，也有很大的发展空间，如教材中是直接从含有字母的式子表示数量关系开始的，字母与学生头脑中的具体的数被割裂了，无形中弱化了字母出现的必要性。
正是基于这样的思考，笔者以数学魔术为契机，借魔术之力创造性的制造字母表示“数”（特定自然数）的知识环境，架起学生头脑中的数与字母的桥梁，让学生在经历三次魔术解密的探究过程中,学会利用字母表示数去解释一般性规律,去充分感受字母表示数的价值以及数学魔术中所蕴藏的丰富的代数思想。同时通过魔术观察、实践操作、说理等数学活动，让学生体悟到数学魔术揭秘的过程就是从一开始的大量的举例，到发现规律并进行归纳，最后到用字母进行解释验证的过程，以此来帮助学生构建探究问题的方法模型并形成理性的数学思维方式。
一、初探模型——激发数学学习情感
著名的法国数学魔术师多米尼克?苏戴曾这样阐述：数学魔术是根据数学知识或逻辑创作的魔术，每个人都可以对其进行创新，是不需要特殊魔术道具的魔术。 而在魔术的初次探秘中，笔者设计了一个与学生头脑中数学原始的知识接口——“数”最为接近的且不需要任何道具的魔术，其实质是自然数的用字母表示的式子，这样的设计架起了用字母表示“数”的桥梁，让学生感受到了思维的第一次冲击，激发了学生学习的情感。
[教学片断一]：
师：神奇吧！不仅魔术界里有读心术，在数字世界里同样也有“读心术”。
师：只要你们告诉我你的结果，老师就能立即读出你心中的那两个数字。
生:我算出的结果是42
师：好的，我将它记录下来；还有吗？
生：我算出的是56
师：让我们一起见证奇迹，老师要开始读心了，板书学生心中的两个数字（4和2 ；5和6）
师：如果老师说出结果，比如72，你们能像我一样读出这两个数字吗？
生：可以的，是7和2
师：似乎你们已经发现了规律，谁来说一说？
（学生发现，老师读出的两个数字其实就是学生计算结果的十位上和个位上的数字。）
师：可这是为什么呢？这里隐藏了怎样的数学原理，谁能解释？（同桌相互交流）
生：可将这两个数字用字母表示分别为a ，b再依照魔术规则分别写出如下含有字母的算式，最后利用乘法分配律整理出来是：
（2a+b）×5－4b
=2a×5+5b－4b
=10a+b
师：经过了复杂的计算，我们算出了这个含有字母的算式10a+b，但它能解释这个规律吗？
生：可以的，就像我们上面所写的42，其实它代表的就是10×4＋2，那心里想的那两个数字不就是4和2吗？
师：一个简单的字母算式，竟然可以完美解释这个魔术，你们是不是感受到来自字母的力量。
从课中那学生通过举例快速寻找到规律时的那种自鸣得意，和苦于无法解释而冥思苦想之情，作为老师都为之动容，随后就在这样的学习的原生态环境中教师的层层引导，学生的豁然开朗，让每一个学生都深度体会到借助字母的力量的必要性，他们内心中探究神秘领域的情感被彻底激发了出来。
二、建构模型——感悟数学学习方法
有了第一次的探秘的经验基础，学生已能初步利用字母表示数，初步感悟到了代数思想，但因只经历了一次体验，无法深刻领会数学魔术背后所蕴含的如推理、论证、解释等数学方法链条。基于这样的思考笔者设计了具有相同数学原理的魔术二“读出心中的牌”，目的在于让学生在魔术探秘过程中自觉构建数学探究方法模型，学会用字母来解释验证这种变化中的不变的规律，再一次感受字母的价值。
[教学片断2]：
师：数学读心术不仅能读出你心中的数，还能读出你心中的牌。
师：这个读心术非常难，需要借助魔术咒语，当你们读到最后一个字的时候，老师抽到的牌就是你们刚才看到的那张牌。
（师生合作成功读出心中的牌即梅花7。
）
师：神奇吧！你们有什么发现吗？（学生沉默）
师：要发现这个规律，难度确实大，因为我们只举了一个例子，有什么办法呢？
生：可以再玩一次！
师：好的，我们再玩一次，不过这一次我们明玩，牌数就是35张，你们要认真观察与思考。
（师根据规则再一次读出了学生心中的牌）
师：这下你们有什么发现吗？是偶然吗？
生1：我发现我们是从下往上数的，可老师是从上往下数的。
生2：我发现从上往下数的张数是28张，因为那首诗就是28个字的。
生3：老师两次数的都是28张，并且都能找到，但我不知道为什么。
师：你们发现的这个“28”的确很重要。（板书“28”）
可这是为什么呢？怎么解释？（同桌相互交流）
生1：我是这样想的，总的牌数是35张，我们从下往上数掉了3+5=8张，则老师数了35-8=27张。可怎么不等于28呢？
生2:35-8等于27张，但减的时候，把自己那张给减掉了，所以要再加回去了，因此应该是27+1=28张。
师：那第一次的32张是否也如此呢？
生3：是的，32-（3+2）+1=28张。
师：那如果我们这里的总的牌数为（30+c）张,则老师从上往下数的则应该是：
30+c－(3+c)+1
=30+c－3－c+1
=28（张）
师：数学魔术还仅仅只是神奇吗？(背后隐藏着强大的数学原理)，正因为如此让我们回头看看我们的走过的那条魔术探秘之路……
（板书：举例、归纳、解释）
正如台湾数学魔术师吴如皓老师所说：数学魔术是用神奇的现象引发好奇，用可操作的步骤推动思考前进。这里的步骤即方法，学生的探秘过程总不是一帆风顺的，需要方法的引领，仅仅只是举了一次例子，还不能归纳出规律，“再玩一次”正是顺应了学生的思维需求，学生就在这连续的思维场中，展开推理，从具体的数再回迁到抽象的字母，再次借用字母解释这一切，建构了探究问题的方法模型。
三、运用模型——感受数学本身的力量
学生在经历了两次的揭秘过程，积累了丰富的活动经验，都跃跃欲试，为此笔者抓住此契机设计了“化身为数学魔术师”的环节，旨在实现学生魔术探秘方法模型的迁移与内化。正如著名的美国数学科普大师－马丁?加德纳(Martin Gardner)这样认为：数学魔术通过揭示魔术背后的数学原理，开展探究式学习，提高了已有数学知识和方法的认知，感受到数学本身的神奇力量。
[教学片断3]：
出示读心术三：
师：魔术师当面接受同学的挑战即同学们将结果报给你，你要说出牌的花色与点数。
师：读懂魔术的规则了吗？（学生表示疑惑）
师：要想成为魔术师就必须读懂魔术的规则，而且还能找到规律。如果你还能解释，那你不仅仅是魔术师，还是真正的数学魔术师。
（学生独立思考，尝试揭秘）
生1：我愿意接受挑战
师：好的，现在有请同学们汇报你的计算结果。
生2：62
生1：方块5 （学生表示惊讶，并不由自主鼓起了张掌）
师：是偶然吗?显然不是。谁再来说？
生2：38
生1：是红心2
师：看来这位同学已经找到了规律，但会不会解释呢？我们很期待。好的，我们先不把规律说出来，保持这份神秘感。
师：还有谁也找到了规律？
生3：我来，但我只能发现点数，花色我还没找到规律。（师和其它学生掌声鼓励）
师：没关系的，老师可以帮助你，你说点数，老师说花色。
生4：我来算的的结果是56
生3：是4
师：是方块4（当学生将牌举高正是方块4时，同学们报以热烈的掌声）
本环节在笔者的引导下，学生在探究、交流中逐步走向了思维的高潮，通过此环节唤醒了学生内心中成为魔术师的梦想，更难能可贵的是学生学会了欣赏与分享，但因此魔术需要同时对花色与牌数进行探秘难度较大，且笔者认为比结论更重要的是探究、思考的过程，因此故意将它搁置，未作解释。
总之一节好的数学拓展课，总是能给学生留下深刻的印象，留下带得走的能力，数学魔术是数学拓展课程中一朵靓丽的奇葩，它是一种用神秘感精心打造的学习情境，是一种在见证奇迹的时刻带着想象力深度学习，不仅能激发学生学习的情感，还让学生通过探究来发现魔术中蕴含的数学知识与原理，形成理性的数学数学思维方式。正如数学魔术师多米尼克·苏戴说的：当数学与魔术完美邂逅，你将享受到最美好的游戏时光，沉浸在数学知识的海洋里，流连忘返。
【参考文献】：
1.（法）多米尼克·苏戴著 数学魔术84个神奇的数学小魔术.[M]上海：上海科学技术文献出版社, 2010.05.
2.（英）鲍尔. 数学魔术师 有趣的数学 2. [M] 北京：科学普及出版社
3.罗友平编著. 奇妙数学小魔术. [M] 武汉：长江少年儿童出版社, 2014.05.
4.刘倩梅.论有趣的数学魔术[J].考试周刊,2018,(第46期)
5.吴振亚.数学魔术：走进"好玩的数学"——《骰子的秘密》教学与思考[J].教育研究与评论(小学教育教学版),2016,(第5期).