刘媛媛
南宁市江南区吴圩镇初级中学 广西 南宁 530225
摘要：本研究通过探讨初三学生在解平面几何“动点问题”中的障碍和现状，分析造成困难的影响因素和内在逻辑，从而制定相应的教学策略，为课程改革以及教师的教学提供借鉴和参考。
关键词：动点问题，困难
根据日常的教学现状分析，“动点教学”存在很多问题。就概念本身而言，“动点问题”并非教材中的固定内容，而是需要教师沉浸在具体的题目中进行探讨。就结果而言，虽然大多数教师对此问题较为重视，然而效果却不够理想。原因有教师的教学水平差异、思想认同差异、学生学情差异等等。因此本文立足于探讨初三学生在解平面几何“动点问题”中的困难，并提出改善建议，这个问题的解决显得尤为重要。
一、初三学生在解平面几何“动点问题”中遇到的困难
根据参考以往的学术成果，狭义的动点问题是指在图示或例图中存在一个或多个动点，这些动点能够在弧线、直线或射线上做规律或无规律运动的一系列开放型的题目。而广义的动点问题除上述之外，还包括在图形中找特殊点的问题。
1.1初三学生在解决平面几何“动点问题”中分类讨论思想的运用
超过85％的学生认为分类讨论思想是解决“动点问题”的常用方法。然而由于这种方法的运用容易产生漏解的现象，即便学生有意识去进行分类讨论，但由于学生思维发展有限、问题背景的复杂程度不同，容易丧失解题的灵活性。再者，根据研究问题背景越复杂，分类讨论的意识便趋于薄弱，学生虽然对此方法有所了解和认同，但在运用的综合性方面还有所欠缺。
1.2初三学生在解决平面几何“动点问题”中数形结合方法的应用
数形结合能够很好地考验一个学生的罗辑思维和抽象思维能力。作为初三学生，以往的学习经验促使他们更倾向于利用代数方法解决问题，然而利用图形的辅助殊不知是更为便捷、高效的方式。学生无法全面掌握图形的含义，以及利用抽象思维去拓展和变通，更倾向于计算，能不画图则不动笔，这有时便成为学生解决“动点问题”的一大障碍或重要课题。
1.3初三学生在解决平面几何“动点问题”中基本图形性质的应及模型归纳
初三学生在解决“动点问题”时，未能将图形自身隐含的基本性质作为解题依据，无法结合题目中的已知条件，通过做辅助线是解平面几何题。图形中的动点通过添加辅助线，将动点转化为定点求解问题是常用解题技巧，在解决这类问题时，往往有基本模型可以直接应用，但是初三学生无法进行模型归纳，迁移知识。
二、初三学生在解决平面几何“动点问题”中产生困难的原因分析
中学数学的特点便是在解题中教学，解题是学习形式中最为基本的一种，也是作为一种基本的学习评价手段。因此，针对一些实际的题型进行整理分析，发现解决“动点问题”的困难主要体现在三个方面：题目自身的特点因素、教师因素以及学生因素。
2.1“动点问题”自身的因素
“动点问题”以各式各样的几何图形为基础，创设出动态化的几何情境，通过多样化的作图和辅助线，利用分类讨论的思想，要找出图形中蕴藏的逻辑关系和基本图形性质，并加以综合运用，进行解题。“动点问题”与其他阶段所学的的数学问题有较大的差异，拥有更多的复杂性、不确定性和综合性。需要学生运用抽象思维和逻辑思维，以及迁移、观察能力。而初三学生在这方面的训练稍显欠缺，因此在解决平面几何的“动点问题”方面存在着困境。
2.2教师因素
数学教学的本质是引导学生学会解题的技能，通过理论与实践结合才能强化。目前的中学教学中存在两个问题：第一，教师的教学过于机械化，只会照本宣科，用同样的例题不断重复，不去了解学生的学情和困难，一味抱怨学生“不开窍”，作为老师而言没有对“动点问题”做深入的思考和归纳。第二，教材中涉及到的“动点问题”往往只是一小部分，由于例题有限，教师通常沉浸在例题中，不去思考例题背后的安排和逻辑。而学生也只能跟随教师的节奏去攻克题目，枯燥的解题会使学生产生畏难情绪。
“动点问题”的解决往往不是一蹴而就的，需要长时间的积累和总结，过于急躁会事倍功半。
2.3学生因素
2.3.1“动点问题”的解决受学生阅读能力的影响
数学题目的阅读是一个通过对语言符号的摄取而主动构建意义的过程。平面几何的“动点问题”，往往需要较多的提干说明，并且需要进行意义的叠加。对于阅读水平较低的中学生而言，首先在理解题目的过程中便出现了困难，更无法提取关键信息进行分析整合。
2.3.2“动点问题”的解决受学生知识储备的影响
数学学科最主要的特点便是很强的逻辑思维、系统思维和结构思维。“动点问题”更是许多基础知识的综合运用，例如：平面几何面积、二次函数、各类定理等等。因此动点问题的解决能够充分考察学生的数学应用能力，需要学生有效提取已有的知识储备，在原有经验的基础上制定解题方案，并且能够用多种解题思路解决问题。
2.3.3“动点问题”的解决受学生解题信心和兴趣的影响
在学习情境中，当学生遇到提干复杂、图形庞大、题设较多的问题时，容易产生畏难情绪，不会主动寻求解题方法，而是倾向于等待老师的讲解或是参考答案的说明。长期以往面对复杂的问题会逃避，并且不易树立自信心和培养数学兴趣。
三、解决平面几何“动点问题”的教学建议
3.1加强对学生逻辑思维能力的培养
教师要在教学中充分发挥每道题目的价值，引导学生发现题目中的逻辑层次，并且使用不同的分类方法，确定解题方式。要引导学生明白题干中每句话的含义和指示，对应每个步骤和每部分的知识点。培养学生独立思考问题的意识和能力，使之遇到复杂的问题时能够按照步骤仔细观察分析，善用各种方法解决问题。这样能够避免学生遇到问题时束手无策产生畏难情绪。
3.2加强几何作图能力的培养
目前的画图教学仅仅停留在学生会画辅助线，但是忽略了教授给学生为何这样画的内在逻辑。导致学生做过的题会画，没做过的不会画，削弱了数学教学中作图的作用。作图解题不仅能够使问题变得明朗，更重要的是能够为将来的高中学习打下坚实基础。
3.3加强基本图形性质教学和模型的归纳能力
动点问题从本质上还是属于基本图形的相关性质的应用，例如：人教版数学七年级下册，题目提出三角形面积是否相等，实际上是对“平行线间的距离处处相等”这一平行线性质的应用，再利用“同底等高”判断无论点C在直线上的什么位置，都能使三角形面积不变。再比如人教版八年级下册，涉及的“将军饮马”问题，这是教材中学生接触动点问题难度提升的一类题目，在讲解这一课题学习时，首先从“异侧”两点，利用“两点间线段最短”解决问题，进而引入“将军饮马”问题过度到“同侧”两点，利用“轴对称的性质”转化为“异侧”两点，问题得以解决。动点问题结合四边形、三角形或者函数图像出现，往往考察最值问题，在讲解过程中，应从最基本的模型逐步渗透，由“一动两动”到“两动一定”再拓展至“两动两定”，总结归纳基本模型，在教学过程中，应该注重培养学生知识迁移的能力，做到“化繁为简”、“化动为定”。
四、结束语
综上所述，本研究通过探讨初三学生在解平面几何“动点问题”中的障碍和现状，发现存在着分类讨论、数形结合、不变量和相等关系以及做辅助线的困难。内在影响因素有“动点问题”题目自身因素、教师因素和学生因素。对待这些困难应当培养学生的罗辑思维能力和几何作图能力，以期突破平面几何“动点教学”的困境。
参考文献：
[1]王凤学解读中考数学中的双动点问题[],中学数学杂志，2008 (4); 20.
[2]张春秀.探究动点问题的策略[J]，数学教学通讯，2010 (3); 43-44.
[3]范鸿.中考数学动点问题中的函数关系赏析[J],中学数学，2009(9): 35-38.