邱莹
四川省成都市武侯区教育科学发展研究院 610041
【摘要】介于小学低段学生的思维发展水平以具体形象思维为主，加之对抽象知识的接受和理解能力还比较弱，所以在学习概念及解决问题过程中需要借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，预测结果。这样，在学生学习数学起始阶段渗透“画图策略”，让学生学习数学的思考分析看得见，尤为必要。
【关键词】几何直观 画图能力 解决问题
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用”。 数学学习关键在学生的思维发展，如何能让学生思维的跳动像体操一样外显且活跃，是我一直思考的问题。在多年的教学实践中，发现：借助几何直观，让学生学习数学的思考分析看得见的重要性和价值。
皮亚杰的认知发展理论认为小学生正处于具体运算阶段，特别是起始年级，学生学习数学的思维发展水平以具体形象思维为主，对抽象知识的接受和理解能力还比较弱,在学习概念及解决问题过程中需要借助直观图来帮助理解，这就有必要在第一学段渗透“画图策略”。
目前我地使用的是北师大版教材，此版本教材根据学生的认知特点和学习需求已经做了有针对性的安排：在一年级，教材出现了大量的情境图、实物图，画图策略处于萌芽阶段；二年级开始出现用直条图呈现信息，逐步抽象数量关系……教材的安排从具体到抽象，符合学生对画图策略逐渐认识、理解、运用的规律，为学生积累了足够的表象与经验。
如何利用现行教材在起始年级对学生学习“渗透”画图策略，为后续的学习打下良好的基础呢？
一、引导学生读懂图
读图是画图的基础。一、二年级更多的是读图训练，如果良好的读图的习惯训练不够，那么以后根据信息用图示来正确表达也将存在问题。比如，如果乘法的意义没能建立清晰的表象，那“倍”的概念建立就会出现困难，要求学生用画倍数关系的线段图分析复杂的问题就更困难了。所以在画图解题能力的培养中首先要重视对“图”意识的正确渗透和引导。
1.读懂“数的意义”。
例如，一年级（上册）1——5各数的认识，教材结合2架飞机和4辆小汽车的实物图，呈现了一个从多角度表达事物数量的例子，让学生用不同的方式（摆小棒、示意图、手势）来表示数，经历从具体情境中理解实物、图形与数字符号之间的关系，实现从具体到半抽象，最后逐步抽象出数的过程，丰富对数的理解。
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2．读懂“呈现的信息”。
通过具体场景或直观图呈现信息。如，一年级（上册）解决加减法的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图，只有学生能从图中读懂已知条件和未知问题，才能正确解答。
3．读懂“数量之间的关系”。
借助直观图直观地反映数量之间的关系。从一年级（上册）“快乐的午餐”开始让学生充分经历“一一对应”的活动过程，帮助学生直观认识两个数量之间的相等和不等关系，为后续学习解决“比较两个数量间多与少”的问题积累方法。
二、注重“画图策略”的科学引领
在读懂图的基础上，教师要给学生创造画图的机会，借助简单、易画的几何图形，将思考对象“图形化”，用图形来表达自己的数学理解。
1.数形结合，感受画图的需要
图形语言是形象思维的主要载体，运用“数形结合”办法解决问题就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思考。
例如，一年级的一道解决问题：小朋友排队，笑笑从前往后数，她自己是第8个，又从后往前数，她是第5个。这队共有多少个小朋友？一部分学生一时难以解决，这时引导学生画示意图解决，用图表示为：前○○○○○○○△○○○○后，引导学生从图中找到解决问题的关键，得到：7+1+4=12（人）或8+4=12（人），化抽象为直观，使问题的数量关系更容易理解，找到简捷地解决问题的办法。
又如，一年级期末测试的一道拓展题：
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学生能自觉地想到画图思考，图形一目了然，可以瞬间呈现整体关系，达到简洁有效地表达，做到把数学思维画出来，让内隐的思考看得见。
2.让不同层次的学生得到不同的发展。
教师要善于寻找学生平时作品中的个性化直观表征，给予肯定和鼓励，保护并提高学生画图的兴趣，对于其中不规范的地方，需要及时予以纠正，帮助学生养成规范画图的习惯。可以对画图能力好的学生引导其追求更简单有效的图示，并发展他们准确解释图意的语言能力以及逆向思考的能力。对于画图能力差的学生，对其进行专门的指导。让他们先学会画图的基本技能，体会画图策略的重要性，逐步形成策略意识。
例如：二年级的一道练习题，明明家住四楼，住一楼的人不用上楼梯，他每天早上要到一楼取牛奶。已知他上一层楼要10秒，下一层楼要7秒，明明每天取牛奶要用多长时间？
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这道题不同的学生画法各不相同，也反映了不同学会的思维的抽象程度是有差异的，但其中的数量关系是一样的，都找到了解决这个问题的关键——4层楼中间只有3组楼梯。这几种画图策略逐步深入，化隐性为显性，充分凸显了画图的功效，也让学生的思维看得见。
画图体现的是学生对数量关系的另一种“语言”表达，是学生提炼信息、加工信息、梳理思路的过程。我们让孩子学会把文字语言转化成数学的“图画语言”，不仅能让孩子明晰数量关系，更能让图画凸现孩子的数学思维，真正做到把数学思维“画”出来，画出数学的精彩——让数学思维看得见，让数学思维“活”起来！
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[Z].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]杨豫辉 义务教育课程标准（2011年版）案例式解读.小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012
[3]袁晓萍.画出来的精彩——培养画图解题能力的数学思考[J].数学月刊小学版（数学），2011（3）